专题_万有引力定律

专题万有引力定律 1卫星变轨2双星问题3卫星相遇 卫星变轨 变轨定义 卫星在运行过程中 中心天体对卫星的万有引力充当卫星做圆周运动的向心力 思考下列情况卫星运动情况如何 1 万有引力恰好等于卫星所需向心力时匀速圆周运动2 万有引力小于卫星所需向心力时离心运动3 万有引力大于卫星所需向心力时近心运动 卫星轨道发生变化称为变轨运动 卫星变轨 卫星如何变轨 以发射同步卫星为例 先进入一个近地的圆轨道 然后在v2点火加速 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上 远地点在同步轨道上 到达远地点时再次自动点火加速 进入同步轨道 v2 v1 v4 v3 v1 v4 v2 v1 v4 v3 卫星变轨 分析思路 2 典型实例 定态运行 看公式 动态变轨 析供需 1 圆轨道与椭圆轨道的互变 A点 加速 椭圆 减速 圆 B点 近地点 远地点 圆 椭圆 减速 椭圆 加速 圆 圆 椭圆 卫星变轨 例题 如图所示 宇宙飞船B在低轨道飞行 为了给更高轨道的空间站A输送物资 它可以采用喷气的方法改变速度 从而达到改变轨道的目的 以下说法正确的是 A 它应沿运行方向方向喷气 与A对接后周期变小B 它应沿运行速度反方向喷气 与A对接后周期变大C 它应沿运行方向方向喷气 与A对接后周期变大D 它应沿运行速度反方向喷气 与A对接后周期变小 B 卫星变轨 练习 宇宙飞船要与轨道空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 A 只能从较低轨道上加速B 只能从较高轨道上加速C 只能从同空间站同一高度轨道上加速D 无论在什么轨道上加速都行 A 卫星变轨 练习 宇宙飞船空间站在同一轨道上运动 若飞船想与前面的空间站对接 飞船为了追上轨道空间站 可采取的办法是 A 飞船加速直到追上空间站B 飞船从原轨道减速至一较低轨道 再加速追上空间站完成对接C 飞船从原轨道加速至一较高轨道 再减速追上空间站完成对接D 无论飞船采取何种措施 均不能与空间站对接 B 练习 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后点火 使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火 将卫星送入同步轨道3 轨道1 2相切于Q点 轨道2 3相切于P点 如图所示 则当卫星分别在1 2 3轨道上正常运行时 以下说法正确的是 A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 BD 卫星变轨 练习 如图所示 a b c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星 下列说法正确的是 A b c的线速度大小相等 且大于a的线速度B b c的向心加速度大小相等 且大于a的向心加速度C c加速可追上同一轨道上的b b减速可等到同一轨道上的cD a卫星由于某种原因 轨道半径缓慢减小 其线速度将变小 D 练习 如图所示 卫星由地面发射后 经过发射轨道进入停泊轨道 然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道 再次调速后进入工作轨道 卫星开始对月球进行探测 已知地球与月球的质量之比为a 卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b 卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动 则 A 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C 卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时 卫星必须加速D 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 AC 双星问题 两颗质量可以相比的恒星相互绕着两者连线上某固定点旋转的现象 叫双星 双星特点 1 两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动 2 两颗恒星与旋转中心时刻三点共线 即两颗恒星角速度相同 周期相同 3 两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力 是一对作用力和反作用力 4 两颗恒星间的距离等于双星做圆周运动的轨道半径的和 双星问题 例题 已知两恒星构成双星系统 其质量分别为M1和M2两恒星距离为L 求 1 两恒星转动中心的位置 2 转动的角速度 解答 1 对M1 有 对M2 有 故M1 2r1 M2 2 L r1 2 将r1值代入 双星问题 例题 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 解 设两星质量分别为M1和M2 星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 l1 l2 R 联立解得 双星问题 例题 宇宙中存在一些离其它恒星较远的 由质量相等的三颗星组成的三星系统 通常可忽略其它星体对它们的引力作用 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 一种是三颗星位于同一直线上 两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行 另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行 设每个星体的质量均为m 试求第一种形式下 星体运动的线速度和周期 假设两种形式星体的运动周期相同 第二种形式下星体之间的距离应为多少 双星问题 卫星相遇 思考 对于不同轨道的两颗卫星a b a b之间距离何时达到最大 何时最小 当a b与中心天体O连成一条直线时 a b同侧 则相距最近 相遇 a b异侧 则相距最远 卫星相遇 模型讲解 当a b与中心天体O连成一条直线时 a b同侧 则相距最近 相遇 a b异侧 则相距最远 例题 如图4所示 有A B两颗行星绕同一颗恒星O做圆周运动 旋转方向相同 A行星的周期为T1 B行星的周期为T2 在某一时刻两行星相距最近 则 A 经过时间t T1 T2 两行星再次相距最近B 经过时间 两行星再次相距最近C 经过时间 两行星相距最远D 经过时间 两行星相距最远 卫星相遇 BD 例题 A B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动 运行方向相同 A的轨道半径为r1 B的轨道半径为r2 已知恒星质量为m 恒星对行星的引力远大于得星间的引力 两行星的轨道半径r1 r2 若在某一时刻两行星相距最近 试求 1 再经过多少时间两行星距离又最近 2 再经过多少时间两行星距离最远 解 1 设A B的角速度分别为 1 2 经过时间t A转过的角度为 1t B转过的角度为 2t A B距离最近的条件是 卫星相遇 卫星相遇 恒星对行星的引力提供向心力 则 由此得出 求得 2 设经过t A B相距最远 则故把 1 2代入得 例题 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动 地球半径为 卫星离地面的高度等于 卫星离地面高度为 则 1 两卫星运行周期之比是多少 2 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方 则至少经过多少个周期与相距最远 解 1 由