相似三角形知识点总结及练习题.doc

相似三角形知识点总结相似三角形知识点总结 1 比例线段的有关概念 在比例式 中 叫外项 叫内项 叫前项 a b c d abcdadbcac b d 叫后项 d 叫第四比例项 如果 b c 那么 b 叫做 a d 的比例中项 2 比例性质 基本性质 a b c d adbc 合比性质 a b c d ab b cd d 等比性质 a b c d m n bdn acm bdn a b 0 3 平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 如图 l1 l2 l3 则 AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得 的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应 线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 4 相似三角形的判定 两角对应相等 两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 三边对应成比例 两三角形相似 4 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 5 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等对应角相等 相似三角形的对应边成比例对应边成比例 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似 比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积面积的比等于相似比的平方平方 注意注意 1 相似三角形的基本定理 它是相似三角形的一个判定定理 也是后面学 习的相似三角形的判定定理的基础 这个定理确定了相似三角形的两个 基本图形 A 型和 8 型 在利用定理证明时要注意 A 型图的比例 每个比的前项是同一个三角形的三条边 而比的后 AD AB DE BC AE AC 项是另一个三角形的三条对应边 它们的位置不能写错 尤其是要防止 写成的错误 AD DB DE BC AE EC 2 基本模型基本模型 3 三角形相似及比例式或等积式 4 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径 5 对比例问题比例问题 常用处理方法是将 一份一份 看着 k k 对于等比问题等比问题 常用处 理办法是设 公比公比 为为 k k 中考试题分类汇编中考试题分类汇编 相似三角形相似三角形 一 选择题一 选择题 1 如图 1 已知 AD 与 BC 相交于点 O AB CD 如果 B 40 D 30 则 AOC 的大小为 A 60 B 70 C 80 D 120 2 如图 已知 D E 分别是ABC 的 AB AC 边上的点 DE BC 且 1 ADEDBCE SS A四边形 那么 AE AC等于 A 1 9 B 1 3 C 1 8 D 1 2 3 图为 ABC 与 DEC 重迭的情形 其中 E 在 BC 上 AC 交 DE 于 F 点 且 AB DE 若 ABC 与 DEC 的面积相等 且 EF 9 AB 12 则 DF A 3 B 7 C 12 D 15 4 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点 P 处放一水平的 平面镜 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 已 知 AB BD CD BD 且测得 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城 墙的高度是 A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 5 如图 DEF 是由ABC 经过位似变换得到的 点O是位似中心 DEF 分别是 OAOBOC 的中点 则DEF 与ABC 的面 积比是 A 1 6B 1 5C 1 4 D 1 2 6 给出两个命题 两个锐角之和不一定是钝角 各边对应成比例的两个 多边形一定相似 A 真 真B 假 真 C 真 假D 假 假 7 如图所示 Rt ABC Rt DEF 则 cosE 的值等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 3 第 7 题图 第 8 题图 8 如上图 直角梯形 ABCD 中 BCD 90 AD BC BC CD E 为梯形内 一点 且 BEC 90 将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合 得到 DCF 连 EF 交 CD 于 M 已知 BC 5 CF 3 则 DM MC 的值为 A 5 3 B 3 5 C 4 3 D 3 4 9 如图 在ABC 中 D E分别是AB AC边的中点 若6BC 则 DE等于 A 5 B 4 C 3 D 2 10 已知ABCDEF 相似比为 3 且ABC 的周长为 18 则 DEF 的周长为 A 2B 3C 6D 54 AB CD O 图 1 B A C DE A B C D E P E C DA F B 图 5 A E D BC 图 8 第 12 题 A BC E D 11 如图 Rt ABAC 中 AB AC AB 3 AC 4 P 是 BC 边上一点 作 PE AB 于 E PD AC 于 D 设 BP x 则 PD PE A 3 5 x B 4 5 x C 7 2 D 2 1212 525 xx 12 如图 在 Rt ABC 内有边长分别为 a b c的三个正方形 则 a b c满 足的关系式是 A bac B bac C 222 bac D 22bac 13 如图 ABC 是等边三角形 被一平行于 BC 的矩形所截 AB 被截成三 等分 则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 A 9 1 9 2 3 1 9 4 14 下列四个三角形 与左图中的三角形相似的是 15 在同一时刻 身高 1 6 米的小强在阳光下的影长 为 0 8 米 一棵大树的影长为 4 8 米 则树的高度为 A 4 8 米 B 6 4 米C 9 6 米 D 10 米 二 填空题二 填空题 1 如图 DE 两点分别在ABC 的边ABAC 上 DE与BC不平行 当满足 条件 写出一个即可 时 ADEACB 2 如果两个相似三角形的相似比是1 3 那么这两个三角形面积的比是 3 如图 5 平行四边形ABCD中 E是边BC上的点 AE交BD于点F 如果 2 3 BE BC 那么 BF FD 4 在 Rt ABC 中 C 为直角 CD AB 于点 D BC 3 AB 5 写出其中的一对相似三角形是 和 并写出它的面积比 5 如图 点 1234 AAAA 在射线OA上 点 123 BBB 在射线OB上 且 112233 ABA BA B 213243 A BA BA B 若 212 A B B 323 A B B 的 面积分别为 1 4 则图中三个阴影三角形面积之和 为 6 两个相似三角形的面积比 S1 S2与它们对应高之比 h1 h2之间的关系为 7 如图 8 D E 分别是ABC 的边 AB AC 上的点 则 使AED ABC 的条件是 8 如图 4 已知 AB BD ED BD C 是线段 BD 的中 点 且 AC CE ED 1 BD 4 那么 AB 第 14 题 A B C D 第 4 题 A B C D E A EH FG CB A 第 13 题图 D C BA 第 5 题图 O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 A E C B D 图 3 9 如图 在ABC 中 DE 分别是ABAC 的中点 若5DE 则 BC的长是 10 如图 3 要测量 A B 两点间距离 在 O 点打桩 取 OA 的中点 C OB 的中点 D 测得 CD 30 米 则 AB 米 三 解答题三 解答题 1 如图 5 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F 点 E 是 AB 的中点 连结 EF 1 求证 EF BC 2 若四边形 BDFE 的面积为 6 求 ABD 的面 积 2 如图 在等腰 ABC 中 CH 是底边上的高线 点 P 是线段 CH 上不与端点 重合的任意一点 连接 AP 交 BC 于点 E 连接 BP 交 AC 于点 F 1 证明 CAE CBF 2 证明 AE BF 3 以线段 AE BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG 点 E 与点 F 重合于点 G 记 ABC 和 ABG 的面积分别为 S ABC和 S ABG 如果存在点 P 能使得 S ABC S ABG 求 C 的取值范围 3 如图 10 四边形 ABCD DEFG 都是正方形 连接 AE CG AE 与 CG 相交于 点 M CG 与 AD 相交于点 N 求证 1 CGAE 2 MNCNDNAN 4 如图 在RtABC 中 90A F C A B P E H A BC D E R P H Q 6AB 8AC DE 分别是边ABAC 的中点 点P从点D出发沿 DE方向运动 过点P作PQBC 于Q 过点Q作QRBA 交AC于R 当点Q与点C重合时 点P停止运动 设BQx QRy 1 求点D到BC的距离DH的长 2 求y关于x的函数关系式 不要求写出自变量的取值范围 5 如图 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 点R为DE的中 点 BR分别交ACCD 于点PQ 1 请写出图中各对相似三角形 相似比为 1 除外 2 求 BP PQ QR 6 如图 ABCD 中 E 是 CD 的延长线上一点 BE 与 AD 交于点 F CDDE 2 1 求证 ABF CEB 若 DEF 的面积为 2 求 ABCD 的面积 7 如图 在平面直角坐标系中 点 3 0 C 点AB 分别在x轴 y轴的 正半轴上 且满足 2 310OBOA 1 求点A 点B的坐标 2 若点P从C点出发 以每秒 1 个单位的速度沿射线CB运动 连结 AP 设ABP 的面积为S 点P的运动时间为t秒 求S与t的函数关系 式 并写出自变量的取值范围 3 在 2 的条件下 是否存在点P 使以点ABP 为顶点的三角 形与AOB 相似 若存在 请直接写出点P的坐标 若不存在 请说明理 由 8 如图 已知 ABC 是边长为 6cm 的等边三角形 动点 P Q 同时从 A B A B C D E P O R 第 21 题图 F A D E BC y x AOC B 两点出发 分别沿 AB BC 匀速运动 其中点 P 运动的速度是 1cm s 点 Q 运动的速度是 2cm s 当点 Q 到达点 C 时 P Q 两点都停止运动 设运动时 间为 t s 解答下列问题 1 当 t 2 时 判断 BPQ 的形状 并说明理由 2 设 BPQ 的面积为 S cm2 求 S 与 t 的函数关系式 3 作 QR BA 交 AC 于点 R 连结 PR 当 t 为何值时 APR PRQ 9 如图 10 所示 E 是正方形 A