一次函数图像第2课时精品课件

3 一次函数的图象 第2课时 1 什么是一次函数 3 正比例函数的图象是什么形状 有什么性质 2 一次函数与正比例函数有什么关系 一 预习与反馈 一次函数的图象是什么形状 一次函数又有什么性质呢 正比例函数的图像与一次函数的图象之间有什么关系 k 0 k 0 一 三象限 二 四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图像必经过 0 0 和 1 k 这两个点 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那一次函数y kx b的图象是什么形状呢 它与直线y kx又有什么关系呢 一 提出问题 明确目标 6 0 6 12 12 17 11 5 1 7 例2 画出函数y 6x与y 6x 5的图象 解 函数y 6x与y 6x 5中 自变量x可以是任意的实数 列表表示几组对应值 二 新课精讲 17 11 5 7 y 6x y 6x 5 两个函数图象有什么关系 0 X y x y 0 1 5 y 6x 5 y 6x 不同点 2 函数y 6x的图象经过原点 函数y 6x 5的图象与y轴交于点 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点 相同点 1 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 联系 3 函数y 6x 5可以看作由直线y 6x向平移个单位长度而得到 问题3 请大家观察这两个函数图象的形状 倾斜程度你有什么发现 合作探究 一 比较两个函数解析式 你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗 y 6x 5 y 6x 联系 3 对于自变量x的任一值 这两个函数相应的y值总相差 相同点 1 这两个函数解析式都是自变量x的 常数 倍 与一个常数的和 不同点 2 这两个函数解析式仅在有区别 猜想 一次函数y kx b的图象是什么形状呢 它与直线y kx有什么关系 比较这两个函数的解析式 容易得出 1 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 2 它可以看作由直线y kx平移 b 个长度单位而得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 比较这两个函数的解析式 容易得出 一次函数y kx b的图象是一条直线 我们称它为直线y kx b 它可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度而得到 当b 0时 向 平移 当b 0时 向 平移 下 上 b 图象与y轴交于 0 b b就是与y轴交点的纵坐标 x y o y kx b y kx y kx b 直线y kx b k 0 的图象可看作直线y kx进行平移得到的 o y kx y kx b x y 特性 当k相同时 两直线平行 巩固练习 一 将直线y x 1向下平移2个单位 可得直线 2 直线y 2x 4的图象是由直线y 2x向平移个单位得到 3 将直线向平移个单位可得直线4 直线y x 1与直线y kx 3平行 则k 例3 画出函数y 2x 1的图象 合作探究 二 y 2x 1 解 问题5 画一次函数的图象最少需要几个点 练习 二 画出函数y 0 5x 1的图象 y 0 5x 1 求一次函数y kx b k 0的图象与两坐标轴的交点 令x 0 则得y b 而得与y轴的交点坐标为 0 b 令y 0 则得x b k 而得与x轴的交点坐标为 b k 0 通常选取点 0 b b k o 这两点 1 一次函数y kx b图象的画法 1 过点 0 b 和 1 k b 画直线 2 过点 0 b 和 0 画直线 2 一次函数y kx b图象与坐标轴围成的三角形面积是 三 小组汇报 教师点拨 合作探究 三 问题7 一次函数解析式y kx b k b是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 在同直角一坐标系中 画出函数 1 y x 1 y x 1 2 y 2x 1 y 2x l的图象 上升 增大 1 比较函数图象 直线y 2x 1和y 2x 1由左向右 y随x的增大而 2 比较函数解析式 直线y 2x 1和y 2x 1中k0 合作探究 三 减小 下降 y x l y 2x l O y x y x l y 2x l 结论 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而增大 y x 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而减小 y x 探究 画出函数y x 1 y x 1 y 2x 1 y 2x 1的图象 由它们联想 一次函数解析式y kx b k b是常数 k 0 中 k的正负对函数图象有什么影响 可以发现规律 当k 0时 直线y kx b由左至右上升 当k 0时 直线y kx b由左至右下降 由此 一次函数y kx b k b是常数 k 0 具有如下性质 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 直线y kx b由左至右上升 即y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左至右上升 即y随x的增大而减小 一次函数y kx b k决定直线的倾斜程度和方向 当k 0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减少 3 当k相等时 直线平行 4 当 k 越大时 图象越靠近y轴 一次函数y kx b b决定直线与y轴交点位置 当b 0时 直线交于y正半轴 4 当k相等时 直线交于y轴上同一点 2 当b 0时 直线交于y负半轴 3 当b 0时 直线交于坐标原点 巩固练习 三 1 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 2 函数y随x的增大而增大的是 1 其中过原点的直线是 3 函数y随x的增大而减小的是 4 图象在第一 二 三象限的是 四 巩固提高 达标测试 1 直线y 2x 3与x轴交点坐标为 与y轴的交点坐标为 图象经过 象限 y随x的增大而 2 若此直线平行于直线y 3x 5 则k 3 直线y 2x 3的图象经过点 0 与点 0 图像经过 象限 y随x的增大而 1 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 A y 2xB y 2x 1C y x 2D y x 2 课堂检测 C 2 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移单位得到 3 直线y x 2可由直线y x 1向平移单位得到 下 2 上 3 尝试舞台 课堂检测 4 对于函数y 5x 6 y的值随x的值减小而 减少 5 函数y 2x 4与y轴的交点为 与x轴交于 0 4 2 0 6 已知一次函数y 1 2k x k的函数值y随x的增大而增大 且图象经过一 二 三象限 则k的取值范围是 0 k 1 2 小试牛刀 一次函数图象与性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 y随x的增大而减少 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 k 0b 0 k 0b 0 k0 k 0b 0 排 兵 布阵抢答题 1 09湖南邵阳 在平面直角坐标系中 函数y 2x 3的图象经过 A 一 二 三象限B 二 三 四象限C 一 三 四象限D 一 二 四象限 2 2009宁夏 5 一次函数y 3x 2的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 2009年株洲市 一次函数y 2x 1的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2009年重庆市江津区 已知一次函数y x 2的大致图像为 ABCD 排 兵 布阵抢答题 1函数y 3x 4经过象限 3一次函数y m 3 x m 1的图象经过一 二 四象限 则正整数m 2一次函数y x 5的图像不经过 象限 o 4根据一次函数的图象 说出解析式y kx b中k与b的取值范围 K0 b0 逆向思维小试牛刀已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 B 例 已知 一次函数y 5m 3 x 2 n 1 当m为何值时 y随x的增大而减小 2 当m n分别为何值时 一次函数与y轴的交点在x轴的上方 练习 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 4 函数的图象不过第一象限 3 体验数形结合的思想与方法 从特殊到一般的思想与方法 1 画一次函数的图象 平移 描点 2 一次函数的图象与性质 常数k b的意义和作用 三 小结 正比例函数 一次函数 y kx b k 0 当b 0时 一次函数变为正比例函数 也就是说 正比例函数是一次函数的特殊情况 0 0 1 k 0 0 b k 0 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 当k 0 Y随x的增大而增大 当k 0 Y随x的增大而减小 y kx k 0 k 0 k 0b