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等差数列的性质 一 复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容 1 等差数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的差等于同一个常数 即这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 常用字母 d 表示 2 等差数列的通项公式 或3 有几种方法可以计算公差d 问题 如果在a与b中间插入一个数A 使a A b成等差数列 那么A应满足什么条件 由定义得 A a b A 即反之 若 则A a b A由此可得 成等差数列 也就是说 是a A b成等差数列的充要条件 定义 若a A b成等差数列 那么A叫做a与b的等差中项 不难发现 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项如数列 1 3 5 7 9 11 13 中5是3和7的等差中项 1和9的等差中项9是7和11的等差中项 5和13的等差中项 性质1 在等差数列中 若m n p q 则 即m n p q m n p q N 三 例题讲解 例1在等差数列中 若 9 7 求 分析 要求一个数列的某项 通常情况下是先求其通项公式 而要求通项公式 必须知道这个数列中的至少一项和公差 或者知道这个数列的任意两项 知道任意两项就知道公差 本题中 只已知一项 和另一个双项关系式 想到从这双项关系式入手 解 an 是等差数列 9 9 7 2 d 7 2 5 9 4 d 7 5 5 32 2 32 例2等差数列 an 中 12 且 80 求通项 分析 要求通项 仍然是先求公差和其中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式 欲求某项必须消元 项 或再弄一个等式出来 解 2 2 10 或 10 2 d d 3或 3 10 3 n 1 3n 13或 2 3 n 1 3n 5 例3已知数列 的通项公式为 其中p q为常数 那么这个数列一定是等差数列吗 分析 判定 是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是看是不是一个与n无关的常数 解 取数列 中的任意相邻两项与 n 1 求差得 pn q p n 1 q pn q pn p q p它是一个与n无关的常数 所以 是等差数列 思考这个数列的首项和公差分别是多少 探究 1 在直角坐标系中 画出通项公式为的数列的图象 这个图象有什么特点 2 在同一直角坐标系中 画出函数y 3x 5的图象 你发现了什么 据此说说等差数列的图象与一次函数y px q的图象之间有什么关系 四 巩固练习 1 若等差数列的前三项依次是 求m的值 2 已知等差数列 中 求 五 小结本节课学习了以下内容 1 成等差数列2 在等差数列 中 m n p q m n p q N 3 若数列 的通项公式为的形式 p q为常数 则此数列为等差数列 六 布置作业名师一号 8 9 11 探究 1 设p q
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