高一对数函数及其性质(优质课)ppt课件.ppt

新课导入 拉面 1 2 2 如果一位师傅拉完面后 得到256根面条 请问拉面师傅需要拉几扣 新课导入 情境 1 如果一位拉面师傅拉了6扣 请问能得到多少根面条 3 如果一位师傅拉完面后 得到m根面条 请问拉面师傅拉的扣数n为多少 n log2m 问题 从第一次对折开始算第一扣 每对折一次算一扣 且拉面过程中面条不断裂 64 n log2256 8 3 2 2 2对数函数及其性质 一 4 指数函数的图象和性质 R 0 2 在R上是减函数 3 在R上是增函数 复习回顾 定义域 值域 1 两点 定点 0 1 特征点 1 a 两线 x 1与y 1 5 2 指数和对数的互化 6 我们研究指数函数时 曾讨论过细胞分裂问题 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂成x次后 得到细胞个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数y 2x表示 1 2 4 y 2x 二 探究 7 8 通常 我们习惯将x作为自变量 y作为函数值 所以写为对数函数 当已知指数函数值求指数时 可将指数函数改写为与之等价的对数函数进行求值 y log2x 9 函数定义域是 0 对数函数的概念 注意 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 对数函数的特征 底数 大于0且不等于1的常数 真数 自变量x 系数 的系数是1 新课讲解 真数 0 10 11 判断下列函数哪些是对数函数 12 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探究 13 列表 描点 作y log2x图象 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 14 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 15 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 16 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 17 对数函数y logax a 0 a 1 4 01时 y 0 4 00 x 1时 y 0 3 两点 定点 1 0 特征点 a 1 两线 x 1与y 1 1 定义域 0 2 值域 R x y o 1 0 x y o 1 0 5 在 0 上是减函数 5 在 0 上是增函数 对数函数的图象和性质 总结 真底同大于0真底异小于0 同正异负 18 画对数函数的图象 思考 底数a是如何影响函数y logax的 新课探究3 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 返回 再来一遍 39 探究新知 2 对数函数的图像 1 当a 1时 y logax图像变化分布情况如下 40 探究新知 探究 2 对数函数的图像 思考 当0 a 1时 y logax图像变化分布情况又如何呢 2 当0 a 1时 y logax图像变化分布情况如下 41 o 依据对数函数y ax和指数函数y ax的图象关于直线y x对称 42 o 依据对数函数y x和指数函数的图象关于直线y x对称 y x 43 3 对数函数的图像及其性质 请同学们整理完成下表 一般地 对数函数的图像和性质如下 0 R 单调递增函数 单调递减函数 y 0 y 0 y 0 y 0 图像越接近x轴 图像越远离x轴 两点 定点 1 0 特征点 a 1 两线 x 1与y 1 真底同大于0真底异小于0 同正异负 44 例7 求下列函数的定义域 1 1 解 由 得 函数 的定义域是 2 2 解 由 得 函数 的定义域是 例题讲解 45 例7 求下列函数的定义域 补充 例题讲解 46 P73练习 2 求下列函数的定义域 47 练习 2 求下列函数的定义域 因为x 0且 0所以函数的定义域为 x 0 x 1 或x 1 解 因为1 x 0 即x 1 所以函数的定义域为 x x 1 48 练习 2 求下列函数的定义域 因为 0 即x 所以函数的定义域为 x x 因为x 0且 0所以函数的定义域为 x x 1 49 练一练 50 例8 解 1 解 2 比较下列各组数中两个值的大小 考查对数函数 0 上是增函数 且3 4 4 5 考查对数函数 0 上是减函数 且1 8 2 7 1 2 4 51 解 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 且5 1loga5 9 4 解 4 3 且 52 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 5 log0 50 3 log20 8 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 钥匙 1 当底数相同时 利用对数函数的单调性比较大小 53 你能口答吗 变一变还能口答吗 54 1 对数函数的概念2 对数函数的图像和性质3 会求定义域4 会用单调性比较大小 小结 55 祝同学们学习进步 欢迎各位老师提出宝贵意见 56 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数为0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 57 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 58 练习 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 5 log0 50 3 log20 8 2 当底数不确定时 要对底数a与1的大小进行分类讨论 钥匙 1 当底数相同时 利用对数函数的单调性比较大小 59 例3 比较下列各组数中两个值的大小 log27与log57 解 log75 log72 0 log27 log57 7 log57 log27 60 例4 比较下列各组数中两个值的大小 log76log77 log67log76 log32log20 8 钥匙 当底数不相同 真数也不相同时 利用 介值法 常需引入中间值0或1 各种变形式 log67log66 log32log31 log20 8log21 1 1 0 0 log67log76 log32log20 8 61 一 同底数比较大小1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 小结 两个对数比较大小 二 同真数比较大小1 通过换底公式 2 利用函数图象 62 C log log log log 则下列式子中正确的是 的图像如图所示 函数 x y x y x y x y d c b a 63 1 2 3 4 例2 比较大小 64 对于y ax 可以改写为函数x logay 即 把y作为自变量 x作为函数值 这时我们就说x logay是函数y ax的反函数 并且y ax与x logay互为反函数 由于我们常把x作为自变量 y作为函数值 所以把x logay写成y logax 即y ax与y logax互为反函数 应注意 必须是两