材料力学-习题1-5.doc

杆件的内力分析习题6-1图 61 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A）； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 B 。 62 对于图示承受均布载荷q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。习题6-2图正确答案是 B、C、D 。习题6-3图 63 已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me，如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 上述各式中为截面a、b之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 习题6-4图 64 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。 解：（a），（） ，（） (a-1) (b-1) （b），（） ，（），（）(a-2) (b-2) （c），（） ， (c) (d) ， (c-1) (d-1) （d） （） ，（） ，(c-2) (d-2) ， （e），FRC = 0 (e) (f) ， ， ， (e-1) (f-1) （f），（） ，（）(f-2)(e-2) ， ， 习题6-6和6-7图 66 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知、h、l，试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程。 解： 1以自由端为x坐标原点，受力图（a） ， (a) ， 方法2，(b) ， 67 试作66题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和。 解：（固定端） （固定端） 68 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。习题6-8图 解：由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知 FRA = 20 kN（），FRB = 40 kN 由 ， q = 15 kN/m(c) 由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值 kNm kNm梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（d）、（c）所示。(d) 69 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且习题6-9图 FRA = 0.3 kN（） FRC = 1 kN（） FRB = 0.3 kN（） kN/m（）由MA = MB = 0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。(a)(b) 610 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试：习题6-10图 1在Ox坐标中写出弯矩的表达式； 2画出梁的弯矩图； 3确定梁上的载荷； 4分析梁的支承状况。 解：由FQ图知，全梁有向下均布q；B、D处有相等的向上集中力4ql；C处有向下的集中力2ql；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。 ，FQB = 4ql (a) 1弯矩表达式： ， ， (b) 即 2弯矩图如图（a）；习题6-11图 3载荷图如图（b）； 4梁的支承为B、D处简支（图b）。 (a) 611 图示传动轴传递功率P = 7.5kW，轴的转速n = 200r/min。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20，皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2，二者均沿着水平方向，且FS1 = 2FS2。试：（分轮B重FQ = 0和FQ = 1800N两种情况） 1画出轴的受力简图； 2画出轴的全部内力图。 解：1轴之扭矩：F Nm Nm(b) N N N(c) 轴的受力简图如图（a）。 2 FQ = 0时， N N FQ = 1800 N时，(d) N N C1335(e) N ，N Nm Nm(f) Nm FQ = 0时，FQ = 1800 N时，NmD(g)CD(h) 习题6-12图 612 传动轴结构如图所示，其一的A为斜齿轮，三方向的啮合力分别为Fa = 650N，F = 650N，Fr = 1730N，方向如图所示。若已知D = 50mm，l = 100mm。试画出： 1轴的受力简图； 2轴的全部内力图。 解：1力系向轴线简化，得受力图（a）。 Nm(a) Nm ，N ，N ，Nz ，(b) ，N 2全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。(d)(c)(e)(f)(g) 1、 关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有如下结论： （A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效； （C）应力不增加塑性变形很快增加，因而认为材料失效； （D）应力不增加塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是 C 。 2、 韧性材料应变硬化之后，材料的力学性能发生下列变化： （A）屈服应力提高，弹性模量降低； （B）屈服应力提高，韧性降低； （C）屈服应力不变，弹性模量不变； （D）屈服应力不变，韧性不变。正确答案是 B 。 3、 关于条件屈服应力有如下论述： （A）弹性应变为0.2%时的应力值； （B）总应变为0.2%时的应力值； （C）塑性应变为0.2%时的应力值； （D）弹性应变为0.2时的应力值。正确答案是 C 。习题-4图 (a) 4、 螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F = 4kN，旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm，固定螺栓内径d2 = 17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力= 53.0MPa。试校核各螺栓之强度是否安全。 解：，FA = 2kN ，FB = 6kN习题5图 MPa，安全。 MPa，安全。 5、 现场施工中起重机吊环的每一侧臂AB和BC，均由两根矩形截面杆组成，连接处A、B、C均为铰链，如图所示。已知起重载荷FP = 1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例为b/h = 0.3，材料的许用应力= 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。（a） 解：由对称性得受力图（a） ， N m mm h = 118mm，b = 35.4mm习题6图 (a) 6 、 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d = 20mm，材料都是Q235钢，其许用应力= 157 MPa。试求该结构的许可载荷。（有人说：根据垂直方面的平衡条件，有，然后将，代入后即可得许可载荷，这种解法对吗？为什么？） 解：，（1） ，（2） （3） （4） 由（1）、（2）得： kN（5） 比较（4）、（5）式，得 FP = 67.4 kN 讨论：习题中所给“有人说”的解法不对，因为保持平衡时，两杆内应力并不是正好都同时达到许用应力。 7、 图示汽缸内径D = 560mm，内压p = 2.5MPa，活塞杆直径d = 100mm，所以用材料的屈服应力= 300MPa。试： 1求活塞杆横截面上的正应力和工作安全系数；习题-7图 2若连接缸体与缸盖的螺栓直径d1 = 300mm，螺栓所用材料的许用应力= 60MPa，求所需的螺栓数。 解：1MPa 2 个习题8图 8 、 起重机结构简图如图所示，其中钢丝缆绳AB的横截面面积为500mm2，许用应力= 40MPa。试求起重机的许可起重W。 解：DEAB (a) 即：W = 33.3 kN9 、 图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1 = A2 = 4000mm2，= 20MPa，杆3、4为A3 = A4 = 800mm2，= 120MPa。试求许可载荷FP。习题-9图 解：图（a）， ， 图（b）， ，(a) (b) kN kN FP = 57.6 kN10、 某种材料的试样，直径d = 10mm，标距l0 = 100mm，由拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。试： 1求此材料的延伸率为多少？ 2由此材料制成的构件，承受拉力FP = 40kN，若取安全因数ns = 1.2，求构件所需的横截面面积。习题10图 解：1由题图d点：mm 故延伸率 2由题图b点：d = 10mm，Fs = 20kN 即 mm212、 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。习题12图 (a) 解：，kN （螺栓与杠杆两面接触）习题13图 mm 13、 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度= 12.7mm，铆钉的许用切应力= 137 MPa，挤压许用应力= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力= 98.0 MPa，挤压许用应力= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 解：钢板轴力图（a） (a) kN kN kN ，kN kN kN 比较上述结果得： FP = 134 kN 14 、 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度相同，= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力= 93.2MPa；钢板的许用应力= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。 解：FP = mm根据设计规范，应在强度计算结果上加，所以取l = 158mm。习题19图 习题13-14图 19 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力= 145 kPa。试： 1确定混凝土底座中的平均挤压应力； 2确定底座的尺寸。 解：1MPa 2 mm 20 等截面木杆受轴向载荷FP作用如图所示，杆由A、B两部分用斜面胶接而成。已知胶接缝的许用切应力= 517 kPa，许用拉伸应力= 850kPa。试确定木杆的许可载荷。习题20图 解： N N FP = 200 N切应力分析 21 扭转切应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B）等截面圆轴； （C）等截面圆轴与椭圆轴； （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 解：在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 22 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为和，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确性。 （A）； （B）； （C）若G1G2，则有； （D）若G1G2，则有。习题8-4图 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律知时，。 23 承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正确答案是 D 。 解：由得 即 （1） （2）习题24图（1）代入（2），得 24 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1 = 2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。习题25图解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等，因，由剪切胡克定律得交界面上：。 习题26图 25等截面圆轴材料的切应力切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点的切应变，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的关系，可以推知横截面上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 26图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kNm。试求： 1轴横截面上的最大切应力； 2轴横截面上半径r = 15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3去掉r = 15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 解：1MPa 2 3 27 图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直