（新课标）2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第1讲数学文化练习文新人教A版.docx

第1讲数学文化一、选择题1我国古代数学著作九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人B108人C112人 D120人解析：选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108.故选B.2如图，半径为1的圆形古币内有一阴影区域，在圆内随机撒一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为()A. B.C. D.解析：选C.设阴影区域的面积为S，由几何概型概率计算公式可得，所以S，故选C.3将元代著名数学家朱世杰的四元玉鉴中的一首诗改编如下：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表示如图，用x表示壶中原有酒的量，可知最终输出的x0，则一开始输入的x的值为()A. B.C4 D.解析：选D.这是一道函数与程序框图相结合的题，当i1时，酒量为2x1；当i2时，酒量为2(2x1)14x3；当i3时，酒量为2(4x3)18x7；当i4时，酒量为0，即2(4x3)10，解得x.故选D.4大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为()A180 B200C128 D162解析：选B.根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列可得从第11项到20项为60，72，84，98，112，128，144，162，180，200.所以此数列第20项为200.5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，走了六天后(第六天刚好用完)到达目的地”若将此问题改为“第6天到达目的地”，则此人第二天至少走了()A96里 B48里C72里 D24里解析：选A.根据题意知，此人每天行走的路程构成了公比为的等比数列设第一天走a1里，则第二天走a2a1(里)易知378，则a1192.则第二天至少走96里故选A.6远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A336 B510C1 326 D3 603解析：选B.由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为173372276510.7.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”(如图)，四个全等的直角三角形(朱实)，可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形(黄实)若直角三角形中一条较长的直角边长为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为()A. B.C. D.解析：选C.因为直角三角形中一条较长的直角边长为8，直角三角形的面积为24，所以可得另外一条直角边长为6，所以小正方形的边长为862，则“黄实”区域的面积为224，因为大正方形的面积为8262100，所以小球落在“黄实”区域的概率为，故选C.8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积(弦矢矢矢)弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cosAOB()A. B.C. D.解析：选D.如图，依题意AB6，设CDx(x0)，则(6xx2)，解得x1.设OAy，则(y1)29y2，解得y5.由余弦定理得cosAOB，故选D.9(2019昆明市质量检测)数列Fn：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记数列Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是()AS2 019F2 0211 BS2 019F2 0212CS2 019F2 0201 DS2 019F2 0202解析：选A.根据题意有FnFn1Fn2(n3)，所以S3F1F2F31F1F2F31F3F2F31F4F31F51，S4F4S3F4F51F61，S5F5S4F5F61F71，所以S2 019F2 0211.10中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之，六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为()A. B.C39 D.解析：选B.设下底面的长为x，则下底面的宽为9x.由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V3(32x)2(2x3)(9x)x2，故当x时，体积取得最大值，最大值为.故选B.11我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，与题中描绘的器具形状一样(大小不同)的器具的三视图如图所示(单位：寸)若在某地下雨天时利用该器具接的雨水深度为6寸，则这一天该地的平均降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口的面积参考公式：圆台的体积Vh(R2r2Rr)，其中R，r分别表示上、下底面的半径，h为高)()A2寸 B3寸C4寸 D5寸解析：选A.由三视图可知，该器具的上底面半径为12寸，下底面半径为6寸，高为12寸因为所接雨水的深度为6寸，所以水面半径为(126)9(寸)，则盆中水的体积为6(629269)342(立方寸)，所以这一天该地的平均降雨量约为2(寸)，故选A.12(2019江西玉山一中期中)在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如图在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且BDCD，ABBDCD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则函数yf(x)的图象大致是()解析：选A.如图，作PQBC于点Q，作QRBD于点R，连接PR，则PQAB，QRCD.因为PQBD，且PQQRQ，所以BD平面PQR，所以BDPR，即PR为PBD中BD边上的高设ABBDCD1，则，即PQ.又，所以QR，所以PR，所以f(x)，故选A.13杨辉三角又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元11世纪首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而1261年杨辉在详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于杨辉三角该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是()A2 01722 016 B2 01822 015C2 01722 015 D2 01822 016解析：选B.由题意，最后一行为第2 017行，且第1行的最后一个数为221，第2行的最后一个数为320，第3行的最后一个数为421第n行的最后一个数为(n1)2n2，则第2 017行仅有的一个数为2 01822 015，故选B.14(2019蓉城名校第一次联考)高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的美誉，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，其中的一个成果是：设xR，则yx称为高斯函数，x表示不超过x的最大整数，如1.71，1.22，并用x表示x的非负纯小数，即xxx，若方程x1kx有且仅有4个实数根，则正实数k的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D.根据题意可得函数yx在x轴正半轴的图象如图所示，函数y1kx为过定点P(0，1)的直线，所以要使方程x1kx有且仅有4个实数根且k为正实数，则直线y1kx应在PA，PB之间以及恰好在PA处，所以k0，1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆如动点M与两定点A，B(5，0)的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为x2y29.下面，我们来研究与此相关的一个问题已知圆O：x2y21上的动点M