吉林省长春市宽城区2018_2019学年八年级数学下学期期末试题（含解析）.docx

吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. .C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【详解】解：根据题意得：x-30，解得，故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键2.在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）A. （3，-4）B. （4，-3）C. （3，4）D. （4，3）【答案】D【解析】【分析】根据第一象限内点的坐标特征，可得答案【详解】解：由题意，得x=4，y=3，即M点的坐标是（4，3），故选：D【点睛】本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键3.为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是148下列说法正确的是（ ）A. 小明的成绩比小强稳定B. 小强的成绩比小明稳定C. 小明，小强两人成绩一样稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【详解】解：小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选：A【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识4.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）A. .B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组的解是故选：B【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标5.如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，垂足分别为G、H、I、J，则图中阴影部分图形的面积为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【详解】解：四边形ABCD是正方形，直线AC是正方形ABCD的对称轴，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为G，I，H，J根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，AIE的面积=AEG的面积，S阴=S正方形ABCD=，故选：A【点睛】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（ ）A. （-3，4）B. （-4，3）C. （-5，3）D. （-5，4）【答案】D【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【详解】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，AB=AD=5，DO= = =4，点C的坐标是：（-5，4）故选：D【点睛】本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键7.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，B为正确选项添加B选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DCAB【详解】解：添加：F=CDF，理由：F=CDF，CDAB，在DEC与FEB中， ，DECFEB（AAS），CD=BF，AB=BF，CD=AB，四边形ABCD为平行四边形，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，1），则k的值为（）A. B. C. 4D. 4【答案】D【解析】【分析】由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDHS矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（4，1）转化为线段长而求得，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDHS矩形OEBF，D（4，1），OH4，OG1，S矩形OGDHOHOG4，设B（a，b），则OEa，OFb，S矩形OEBF，OEOFab4，又B（a，b）在函数（k0，x0）的图象上，kab4故选：D【点睛】考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a=_【答案】2【解析】分析：先将12化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可详解：12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，且12=23，a+1=3，解得：a=2故答案为2点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式10.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为_分【答案】90【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【详解】解：根据题意得：9520%+9030%+8850%=90（分）即小彤这学期的体育成绩为90分故答案为：90【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数图象交于A、B两点利用函数图象直接写出不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象可以直接得出答案【详解】解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围，根据图象得：1x4故答案为：1x4【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键12.如图，在中，AB=10，对角线AC与BD相交于点O，则BD 的长为_.【答案】【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长【详解】解：ACBC，AB=CD=10，AD=6，AC=8，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO=AC=4，OD=213 BD413故答案为：413【点睛】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AD=23，则四边形OCED的面积为_.【答案】【解析】【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可【详解】解：连接OE，与DC交于点F， 四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形，OD=OC，四边形OCED为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四边形ADEO为平行四边形，AD=，AB=2，OE=，CD=2，则S菱形OCED=OEDC=2=故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键14.如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则AEB_.【答案】75【解析】因为AEF是等边三角形，所以EAF=60，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，B=D=BAD=90.所以RtABERtADF（HL），所以BAE=DAF.所以BAE+DAF=BAD-EAF=90-60=30，所以BAE=15，所以AEB=90-15=75.故答案为75.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算：（12 +8）3【答案】6+26【解析】【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得【详解】原式（23+22）36+26【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则16.图，图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形（1）在图中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形（2）在图中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）画出底为3，高为2的平行四边形ABCD即可（2）利用数形结合的思想解决问题即可【详解】解：（1）如图，平行四边形ABCD即所求（2）如图，平行四边形EFGH即为所求 图 图【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会题数形结合的思想思考问题17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式【答案】【解析】【分析】求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可【详解】解：将代入中，轴于点B，将代入中，解得设直线l所对应的函数表达式为将代入上式，得 ，解得直线l所对应的函数表达式是故答案为：【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且AED=CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论详解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C在AED与CFD中， ，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，则AD=CD又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形点睛：考查了菱形判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理19.如图，在四边形AECF中，CE、CF分别是ABC的内，外角平分线（1）求证：四边形AECF是矩形（2）当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.【解析】【分析】（1）求出ECF=90=E=F，即可推出答案；（2）ACB=90，推出ACE=EAC=45，AE=CE即可【详解】（1）证明：CE、CF分别是的内、外角平分线，即，四边形AECF是矩形（2）解：当满足时，四边形AECF是正方形理由：四边形AECF是矩形，四边形AECF是正方形故答案为：（1）见解析；（2）当满足时，四边形AECF是正方形，见解析.【点睛】本题考查对矩形和正方形的判定的理解和掌握，能求出四边形AECF是矩形是解题的关键20.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：成绩x人数 年级七年级1153八年级44分析数据：补全下列表格中的统计量：统计量年级平均数中位数众数方差七年级93.69424.2八年级93.79320.4得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【解析】【分析】整理数据：根据八年级抽取10名学生的成绩，可得；分析数据：根据题目给出的数据，利用众数的定义，中位数的定义求出即可；得出结论：根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案【详解】解：整理数据：八年级段1人，段1人分析数据，由题意，可知94分出现次数最多是4次，所以七年级10名学生的成绩众数是94， 将八年级10名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，中间两个数分别是93，94，（93+94）2=93.5，所以八年级10名学生的成绩中位数是93.5；得出结论：认为八年级学生大赛的成绩比较好理由如下：八年级学生大赛成绩的平均数较高，表示八年级学生大赛的成绩较好；八年级学生大赛成绩的方差小，表示八年级学生成绩比较集中，整体水平较好故答案为：整理数据：八年级段1人，段1人；分析数据：七年级众数94，八年级中位数93.5；得出结论：八年级学生大赛的成绩比较好，见解析.【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键21.某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量（2）当3x5.5时，求y与x之间的函数关系式（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟【答案】(1)5立方米；（2）y=4x+3；（3）1，11.【解析】【分析】（1）用体积变化量除以时间变化量即可求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为54=1，再根据总输出量为8求解即可【详解】（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为153=5立方米；（2）设y=kx+b（k0），把（3，15）（5.5，25）代入，则有，解得：，当3x5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3；（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为54=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为5.53=2.5立方米，之后达到总量8立方米需输出82.5=5.5立方米，用时5.5分钟从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟，故答案为：1，11.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象、弄清题意、熟练应用一次函数的图象和性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义22.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【详解】（1）条件时：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC，又OA=OC，AODCOB，AD=BC，四边形ABCD为平行四边形；（2）为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形【点睛】本题考查了平行四边形的判定，真命题与假命题，熟知举出符合条件不符合结论的例子来说明一个命题是假命题是关键；本题中用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的论断23.如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F（1）求线段AC的长（2）求线段EF的长（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH的长【答案】（1）AC=10；（2）；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AC的长；（2）设EF=x，在RtAEF中，由勾股定理列方程可解答；（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答【详解】解：（1）四边形ABCD矩形，.在