谷春安：完全数、哥德巴赫猜想是怎样求解的.doc

谷春安：论哥德巴赫猜想之证明湖南省耒阳市教育局教研室谷春安（421800）摘要人们难能置信，哥德巴赫猜想可以直接证明之。文章分为三部分，第一部分阐述除外的自然数按照个位上的数字分类的方法及其相关概念，提出1、3、7、9氏数族短数列的基本性质。第二部分阐述了0、2、4、6、8氏数族的偶数表示为两个奇数的和的方法、特征、规律、性质及其与偶数表示为两个质数的和的关系。第三部分先将偶数表示为两个奇数的和的过程描绘成5个千重等腰直角三角形，再证明任何千重等腰直角三角形中所有等腰直角三角形的公共垂线直角边上至少有1个C类“”，并由等腰直角三角形的对称性推知所有等腰直角三角形的底边上至少有1个C类“”，进而实现求证哥德巴赫猜想的目标。关键词短数列性质偶数表示为两个奇数的和千重等腰直角三角形常见的自然数分类方法有两种，一是把自然数区分为奇数与偶数，二是把自然数（1除外）分为合数与质数，这两种分类方法都是依据自然数的某种属性来划分的。如果按照个位上的数字分，自然数（0除外）可以分为如下10类：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、1101、11、21、31、41、51、61、71、81、91、1012、12、22、32、42、52、62、72、82、92、1023、13、23、33、43、53、63、73、83、93、1034、14、24、34、44、54、64、74、84、94、1045、15、25、35、45、55、65、75、85、95、1056、16、26、36、46、56、66、76、86、96、1067、17、27、37、47、57、67、77、87、97、1078、18、28、38、48、58、68、78、88、98、1089、19、29、39、49、59、69、79、89、99、109上述10类数，按照它们个位上的数字分别命名为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族。其中0、2、4、6、8氏数族统称为偶数数族，1、3、5、7、9氏数族统称奇数数族。作为数族标识的0、1、29等10个个位上的数字分别称为数族号。数族号以外的部分称为“数序码”，它的大小叫做数码值，用a表示。每一个数族里的自然数都可以看成是由“数序码”和“数族号”两部分构成的，一位数的数码值视为0。表示某个数在相应数族是第几个数的值称为数序值，用P表示。由于0氏数族没有一位数，因而0氏数族里的偶数的数码值就是数序值。如160的数序码是16，可知160是0氏数族里的第16个数。1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族各有1个数序码为0的数，这些数族相应自然数的数序值P=a+1。如“267”中的“7”是数族号，“26”是数序码，“267”就是7氏数族的第(26+1)个数。再如“2459176”，它的数序值P=245917+1=245918个数。在指明数族的条件下,各数族的每一个数都可以用数序码表示.数序码可以按照整数的四则运算法则进行计算。数序值不仅表示一个数在相应一列数中的次第位置，还表明一共有多少个相关联的数。自然数的末两位数字称为数尾码，如01、11、2191就是1氏数族的10类数尾码，一位数的数尾码是由0和它本身构成的，如01、03、07、09等。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族里的数分别可以用10+10n(n0，下同)1+10n、2+10n、3+10n、4+10n、5+10n、6+10n、7+10n、8+10n、9+10n的代数式表示。深入分析0、1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族相邻奇数的数量关系，能够看出：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族都是公差为10的无穷等差数列，这样的无穷等差列分别称为数族等差数列，别称长数列，它们的第一个数(首项)称为起始数，又叫做底。本文讲的10个数族，其实就是指10个数族等差数列。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族等差数列里，以数族数列的起始数为起始数的2个或2个以上的一列数都叫做数族短数列，简称短数列，如7、17、27，7、17、27、37、47、57、67、77，7、17、271347等都是7氏数族短数列。0除外的自然数按照个位上的数字分为10类的意义在于：有利于分门别类地、深入地认识自然数。细心观察、分析任意长度的1、3、7、9氏数族短数列里的奇数，能够发现：所有的1氏数族短数列，一定都有若干个质数；所有的3氏数族短数列，一定都有若干个质数；所有的7氏数族短数列，一定都有若干个质数；所有的9氏数族短数列，一定都有若干个质数。这些特征，分别称为1、3、7、9氏数族短数列基本性质。众所周知，0除外的偶数都可以表示为两个奇数的和。那么，偶数是怎样表示为两个奇数的和的呢？请先看下面的分析式（带的数表示合数，带的数表示质数,不带符号的奇数既不是合数,又不是质数）。2氏数族偶数表示为1氏数族两个奇数的和式子表达式（1）21+1121+11221+2111+11321+3111+21421+4111+3121+21521+5111+4121+31621+6111+5121+4131+31721+7111+6121+5131+41821+8111+7121+6131+5141+41921+9111+8121+7131+6141+511021+10111+9121+8131+7141+6151+511121+11111+10121+9131+8141+7151+611221+12111+11121+10131+9141+8151+7161+611321+13111+12121+11131+10141+9151+8161+71 1421+14111+13121+12131+11141+10151+9161+8171+71 1521+15111+14121+13131+12141+11151+10161+9171+81 1621+16111+15121+14131+13141+12151+11161+10171+9181+81 1721+17111+16121+15131+14141+13151+12161+11171+10181+914氏数族偶数表示为7氏数族两个奇数的和式子表达式（2）147+7247+17347+2717+17447+3717+27547+4717+3727+27647+5717+4727+37747+6717+5727+4737+37847+7717+6727+5737+47947+8717+7727+6737+5747+471047+9717+8727+7737+6747+571147+10717+9727+8737+7747+6757+571247+11717+10727+9737+8747+7757+671347+12717+11727+10737+9747+8757+7767+671447+13717+12727+11737+10747+9757+8767+77 1547+14717+13727+12737+11747+10757+9767+8777+77 1647+15717+14727+13737+12747+11757+10767+9777+87 1747+16717+15727+14737+13747+12757+11767+10777+9787+87 1847+17717+16727+15737+14747+13757+12767+11777+10787+97 1947+18717+17727+16737+15747+14757+13767+12777+11787+10797+97 2047+19717+18727+17737+16747+15757+14767+13777+12787+117 97+1076氏数族偶数表示为3氏数族两个奇数的和式子表达式（）63+3163+13263+2313+13363+3313+23463+4313+3323+23563+5313+4323+33663+6313+5323+4333+33763+7313+6323+5333+43863+8313+7323+6333+5343+43963+9313+8323+7333+6343+531063+10313+9323+8333+7343+6353+531163+11313+10323+9333+8343+7353+631263+12313+11323+10333+9343+8353+7363+631363+13313+12323+11333+10343+9353+8363+73 1463+14313+13323+12333+11343+10353+9363+8373+73 1563+15313+14323+13333+12343+11353+10363+9373+83 1663+16313+15323+14333+13343+12353+11363+10373+9383+83 1763+17313+16323+15333+14343+13353+12363+11373+10383+93 1863+18313+17323+16333+15343+14353+13363+12373+11383+103 93+93 1963+19313+18323+17333+16343+15353+14363+13373+12383+11393+1038氏数族偶数表示为9氏数族两个奇数的和式子表达式（4）189+9289+19389+2919+19489+3919+29589+4919+3929+29689+5919+4929+39789+6919+5929+4939+39889+7919+6929+5939+49989+8919+7929+6939+5949+491089+9919+8929+7939+6949+591189+10919+9929+8939+7949+6959+591289+11919+10929+9939+8949+7959+691389+12919+11929+10939+9949+8959+7969+691489+13919+12929+11939+10949+9959+8969+79 1589+14919+13929+12939+11949+10959+9969+8979+79 1689+15919+14929+13939+12949+11959+10969+9979+89 1789+16919+15929+14939+13949+12959+11969+10979+9989+89 1889+17919+16929+15939+14949+13959+12969+11979+10989+99 1989+18919+17929+16939+15949+14959+13969+12979+11989+109 99+99 2089+19919+18929+17939+16949+15959+14969+13979+12989+119 99+1090氏数族偶数表示为3氏与7氏数族两个奇数的和式子表达式（5） 103+7 203+1713+7 303+2713+1723+7 403+3713+2723+1733+7 503+4713+3723+2733+1743+7 603+5713+4723+3733+2743+1753+7 703+6713+5723+4733+3743+2753+1763+7 803+7713+6723+5733+4743+3753+2763+1773+7 903+8713+7723+6733+5743+4753+3763+2773+1783+7 1003+9713+8723+7733+6743+5753+4763+3773+2783+1793+7 1103+10713+9723+8733+7743+6753+5763+4773+3783+2793+17103+7 1203+11713+10723+9733+8743+7753+6763+5773+4783+37 93+27103+17113+7 1303+12713+11723+10733+9743+8753+7763+6773+5783+47 93+37103+27113+17123+7 1403+13713+12723+11733+10743+9753+8763+7773+6783+57 93+47103+37113+27123+17133+7 1503+14713+13723+12733+11743+10753+9763+8773+7783+67 93+57103+47113+37123+27133+17143+7氏数族偶数表示为氏与氏数族两个奇数的和式子表达式（6） 123+9 223+1913+9 323+2913+1923+9 423+3913+2923+1933+9 523+4913+3923+2933+1943+9 623+5913+4923+3933+2943+1953+9 723+6913+5923+4933+3943+2953+1963+9 823+7913+6923+5933+4943+3953+2963+1973+9 923+8913+7923+6933+5943+4953+3963+2973+1983+9 1023+9913+8923+7933+6943+5953+4963+3973+2983+1993+9 1123+10913+9923+8933+7943+6953+5963+4973+3983+2993+19103+9 1223+11913+10923+9933+8943+7953+6963+5973+4983+3993+29103+19113+9 1323+12913+11923+10933+9943+8953+7963+6973+5983+4993+39103+29113+19123+9 1423+13913+12923+11933+10943+9953+8963+7973+6983+5993+49103+39113+29123+19133+9 1523+14913+13923+12933+11943+10953+9963+8973+7983+6993+59103+49113+39123+29133+19143+9氏数族偶数表示为氏与氏数族两个奇数的和式子表达式（7） 43+1 143+1113+1 243+2113+1123+1 343+3113+2123+1133+1 443+4113+3123+2133+1143+1 543+5113+4123+3133+2143+1153+1 643+6113+5123+4133+3143+2153+1163+1 743+7113+6123+5133+4143+3153+2163+1173+1 843+8113+7123+6133+5143+4153+3163+2173+1183+1 943+9113+8123+7133+6143+5153+4163+3173+2183+1193+1 1043+10113+9123+8133+7143+6153+5163+4173+3183+2193+11103+1 1143+11113+10123+9133+8143+7153+6163+5173+4183+3193+21103+11113+1 1243+12113+11123+10133+9143+8153+7163+6173+5183+4193+31103+21113+11123+1 1343+13113+12123+11133+10143+9153+8163+7173+6183+5193+41103+31113+21123+11133+1 1443+14113+13123+12133+11143+10153+9163+8173+7183+6193+51103+41113+31123+21133+11143+1 1543+15113+14123+13133+12143+11153+10163+9173+8183+7193+61103+51113+41123+31133+21143+11153+16氏数族偶数表示为7氏与9氏数族两个奇数的和式子表达式（8） 167+9 267+1917+9 367+2917+1927+9 467+3917+2927+1937+9 567+4917+3927+2937+1947+9 667+5917+4927+3937+2947+1957+9 767+6917+5927+4937+3947+2957+1967+9 867+7917+6927+5937+4947+3957+2967+1977+9 967+8917+7927+6937+5947+4957+3967+2977+1987+9 1067+9917+8927+7937+6947+5957+4967+3977+2987+1997+9 1167+10917+9927+8937+7947+6957+5967+4977+3987+2997+19107+9 1267+11917+10927+9937+8947+7957+6967+5977+4987+3997+29107+19117+9 1367+12917+11927+10937+9947+8957+7967+6