数学建模课程实践课题.doc

2012年短学期数学建模课程实践项目说明：1. 本项目共6个实验，其中实验1至实验5选做4个即可，实验6必做。2. 三人一组，课程结束时每个小组交一份实验报告。3. 如果两份实验报告雷同或相差很少，则两份实验报告均为零分。实验题目：实验1有两个煤厂A、B，每月分别进煤不少于60吨、100吨，它们担负供应三个居民区用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45吨、75吨和40吨，A厂离这三个居民区分别是10公里、5公里、6公里，B厂离这三居民区分别为4公里、8公里、15公里。问这两煤厂如何分配供煤，才使运量最小？(1) 建立相应的数学模型；(2) 写出相应的Lingo程序并求解；(3) 对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。实验2用长度为500厘米的条材，截成长度为98厘米和78厘米的两种毛坯，要求共截出长98厘米的毛坯10000根，78厘米的20000根。问怎样截法才能使所用的原料最小？(1) 建立相应的数学模型；(2) 写出相应的Lingo程序并求解；(3) 对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。实验3一家石油公司的炼油厂提供两种无铅汽油燃料：无铅高级汽油和无铅普通汽油。炼油厂购买四种不同的石油原料，每种石油原料的化学成份分析、价格及购买上限见下表：原料种类含化学成份的百分比价格(美元/加仑)购买上限(加仑)ABC10.900.070.030.70400020.700.200.100.50600030.100.700.200.65500040.600.300.100.855000无铅高级汽油的售价是每加仑1.00美元，它应至少含有60%的A成份，20%的B成份，而不能超过10%的C成份。无铅普通汽油的售价是每加仑0.90美元，它应至少50%的A成份，15%的B成份，而不能超过15%的C成份。公司预测：无铅高级汽油的销售量为6000加仑，无铅普通汽油的销售量为9000加仑。(1) 建立相应的数学模型，确定每种汽油中各种原料的用量，使得公司获得最大的利润；(2) 写出相应的Lingo程序并求解；(3) 对计算结果加以说明(给出非数学语言的解释)。实验4问题1：一家石油公司现有5000桶A类原油和10000桶B类原油。公司销售两种石油产品：汽油与民用燃料油。两种产品是由A类原油和B类原油化合而成。每种原油的质量指数如下：A类原油为10，B类原油为5。汽油的质量指数至少为8，民用燃料油至少为6。每种产品的需求量与该产品的广告有关：1美元的广告费可以带来5桶的汽油需求量，或者是10桶民用燃料油的需求量。汽油的售价是每桶25美元，民用燃料油的售价为每桶20美元。建立相应的数学模型帮助公司获得最大利润。(假定没有其它类型的产品可以购买)问题2：考虑问题1，并作如下修正：假定我们添加称为SQ的化学添加剂来改善汽油和民用燃料油的质量指数。如果在每桶汽油中添加x 量的SQ，则汽油的质量指数将比原指数提高x.05，如果在每桶民用燃料油中添加x 量的SQ，则民用燃料油的质量指数将比原指数提高0.6x.06。加到民用燃料油的SQ不能超过原体积的5%，类似地，加到汽油的SQ不能超过原体积的5%。SQ可以在市场上买到，其售价为每桶20美元。问题3：考虑问题2，并作如下修改：在购买400桶SQ后，每桶SQ的价格可以折扣美元。注：x桶的类原油与桶的类原油混合，其质量指数为：注：汽油(或民用燃料油)的体积将随着SQ的添加而增加。实验5一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天。保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。(1) 如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？(2) 如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。实验6利用2011年全国大学生数学建模竞赛B题中提供的信息和附件中的数据，完成以下要求：（1） 画出A城区的交通图，并标出路口；（2） 计算A城区的每条道路的长