2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程讲义新人教A版.docx

2.1.2求曲线的方程求曲线方程的一般步骤1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)在求曲线方程时，对于同一条曲线，坐标系的建立不同，所得到的曲线方程也不一样()(2)化简方程“|x|y|”为 “yx”是恒等变形()(3)按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验()答案(1)(2)(3)2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在平面直角坐标系内，到原点距离为2的点M的轨迹方程是_(2)直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_(3)已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是_答案(1)x2y24(2)x2y40(3)8x22x8y24y50 探究1直接法求曲线方程例1A为定点，线段BC在定直线l上滑动已知|BC|4，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程解解法一(直接法)：建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上(如图所示)，则A(0,3)设外心P(x，y)，P在BC的垂直平分线上，B(x2,0)，C(x2,0)P也在AB的垂直平分线上，|PA|PB|，即.化简，得x26y50.这就是所求的轨迹方程解法二(参数法)：建立坐标系，得A(0,3)设BC边的垂直平分线的方程为xt，则点B的坐标为(t2,0)，于是AB的中点是.从而AB的垂直平分线方程为y.由式消去t，得x26y50，即为所求拓展提升求曲线方程分直接法和间接法，直接法的步骤如下：建立适当坐标系；设出动点坐标M(x，y)；写出动点M满足的条件等式；将条件等式坐标化；验证满足所求方程的点是否均在曲线上【跟踪训练1】已知在直角三角形ABC中，C为直角，点A(1,0)，点B(1,0)，求满足条件的点C的轨迹方程解如图，设C(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)C为直角，即0.(x1)(x1)y20，化简得x2y21.A，B，C三点要构成三角形，A，B，C三点不共线，y0.点C的轨迹方程为x2y21(y0)探究2定义法求曲线方程例2已知圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOQ.设M为OC的中点，则M的坐标为.OPC90，动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2y2(00)答案C解析设M(x，y)，则由题意知|x|y|2019，所以xy2019.2下列各点中，在曲线x2xy2y10上的点是()A(2，2) B(4，3) C(3,10) D(2,5)答案C解析依次把四个选项代入x2xy2y1，当x3，y10时，x2xy2y10.故选C.3平面内有两定点A，B，且|AB|4，动点P满足|4，则点P的轨迹是()A线段 B半圆 C圆 D直线答案C解析以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，则22(x，y)所以x2y24.4若动点P在曲线y2x21上移动，连接点P与点Q(0，1)，则线段PQ中点的轨迹方程是_答案y4x2解析设P(x1，y1)，线段PQ中点为M(x，y)，因为Q(0，1)，所以所以因为P(x1，y1)在曲线y2x21上，所以y12x1，所以2y12(2x)21，化简为y4x2，所以线段PQ中点的轨迹方程为y4x2.5设P为yx21上的一动点，A(