二次函数最值的应用

课题第5课时二次函数最值的应用授课人张缤予教学目标知识技能1.通过图形之间的关系列出函数表达式.2.用二次函数的知识分析解决有关面积问题的最值数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题的意义问题解决通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标公式解决最大值(或最小值)的方法情感态度体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重点用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题教学难点通过图形之间的关系列出函数表达式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(展示问题)1请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y6x212x；(2)y4x28x10.2以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评提示：求解二次函数的最值可以选择两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解(1)y6(x1)26，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，6)，当x1时，y有最小值6.(2)y4(x1)26，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，6)，当x1时，y有最大值6.通过回顾二次函数的最值问题，为新课讲解提供铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？师生活动：1教师引导学生分析与矩形面积相关的量2教师设问，若设矩形一边长为l，则如何表示与其相邻的边的长度3学生自主列函数表达式，并进行整理，讨论问题解答的正确性4学生针对问题要求进行求解，并回答问题教师关注：1学生能否根据矩形的面积公式列函数表达式2学生能否根据以前所学准确求出函数的最大值通过典型实际问题，激发学生解答问题的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识.活动二：实践探究交流新知1.新知探究活动：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程师生活动：(1)确定解题的步骤：先表示矩形的相邻两边长，再利用面积公式列关系式，最后求最值(2)解答过程：矩形的一边长为l m，则与其相邻的一边长为(30l)m，所以场地的面积Sl(30l)l 230l(0l30)当l15时，S有最大值225.也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大2师生总结教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：表示与面积相关的量；利用面积公式列关系式，并进行整理；确定自变量的取值范围；利用公式求出最值通过典型问题的设计和解答，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的完善性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为_ (不要求写出自变量x的取值范围)师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评.应用举例是对于课题学习的针对性练习.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图26266，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小组合作，并引导学生理清解题思路 教师做好总结和展示：设AEx，AB1，正方形EFGH的面积为S，列表达式得：y12x(1x)，整理得y2x22x1，所以当x0.5时，正方形EFGH的面积最小，为0.5，即点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小拓展提升是对于基础知识的提高和应用，培养学生的实际应用能力、提升学生的思维能力活动四：课堂总结反思【达标测评】1给你一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形方框，当这个矩形的长为_时，矩形的面积最大2某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15米)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围成，若设花园与墙垂直的一边长为x米，花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断，当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？图262673.如图26267所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x米(1)要使养鸡场面积最大，隔墙的长度应为多少米？(2)如果中间有n道篱笆隔墙，要使养鸡场的面积最大，隔墙的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？学生进行达标测评，完成后，教师进行批阅、点评、讲解针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的活动四：课堂总结反思【课堂小结】 谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？教师强调：利用面积公式列函数关系式是解答问题的主要方法布置作业：教材P20练习第1，2，3题课堂小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在创设情境和探究新知环节中，利用实际问题激发学生的求知欲，渗透转化思想，把知识回归生活，又从生活走出来，使学生乐学、好学；通过层层设疑、由易到难，符合学生的认知水平和认知规律，引导学生不断思考、积极探索讲授效果反思教师提醒学生注意：(1)一般的面积问题是把面积作为函数，边长作为自变量；(