北京市丰台区2010年高三抽样测试数学试题(文科)2010.5.doc

欢迎光临中学数学信息网 丰台区2010年高三统一练习（二）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知向量（1，），（，1），若与的夹角为，则实数的值为A B C D 2、设集合A=，B=，则等于A B C D 3、设p、q是简单命题，则为真是为真的A 充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、在中，sin(A+B)=sin(A-B),则一定是A 等腰三角形 B等边三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形5、甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙 7 786 88 6 293 6 7设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A ， B ， C ， D ， 6、已知函数f(x)是偶函数，在（0，+）上导数0恒成立，则下列不等式成立的是f(-3)f(-1)f(2) B f(-1)f(2)f(-3) C f(2)f(-3)f(-1) D f(2)f(-1)0,)的图象如图所示。（）求A，w及j的值； （）若tana=2,求的值。16、（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点（）证明：平面平面； （）证明：直线17、（14分）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（,并构成函数（）写出所有可能的数对(，并计算，且的概率；（）求函数在区间上是增函数的概率.18、（14分）已知数列的前n项和为，,等差数列中 ，且，又、成等比数列.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前n项和Tn.19、（14分）已知函数f(x)=在x=-2处有极值.（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围.20、（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为 () 求椭圆的方程；() 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程丰台区2010年高三统一练习（二）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CDACBBCD二、填空题（每小题5分，共30分）9、1 ； 10、 ； 11、x-2y-2=0 ； 12、 ； 13、6 ； 14、 -2,0。三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（12分）已知函数f(x)=(其中A0,)的图象如图所示。（）求A，w及j的值； （）若tana=2,求的值。解：（）由图知A=2, 1分T=2()=p,w=2, 3分f(x)=2sin(2x+j)又=2sin(+j)=2, sin(+j)=1, +j=,j=+,(kZ),j= 6分由（）知：f(x)=2sin(2x+)，=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-29分tana=2, sina=2cosa,又sin2a+cos2a=1, cos2a=,= 12分 16、（13分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点（）证明：平面平面； （）证明：直线证明：（）ABCD是菱形， BDAC， 1分，BDSA， 2分SA与AC交于A,BD平面SAC, 4分平面平面平面 6分（）取SB中点E，连接ME，CE，M为SA中点，MEAB且ME=AB, 8分又是菱形，N为的中点，CNAB且CN=CD=AB, 10分CNEM,且CN=EM，四边形CNME是平行四边形，MNCE, 12分又MN平面SBC, CE平面SBC, 直线 13分17、（14分）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和组成数对（，并构成函数（）写出所有可能的数对（，并计算，且的概率；（）求函数在区间上是增函数的概率解: （）所有基本事件如下:(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4) ，共有15个。4分设事件“，且”为A,则事件A包含的基本事件有8个, 6分所以P(A)=。 8分（）设事件“在区间上为增函数”为B,因函数的图象的对称轴为 且0，所以要使事件B发生，只需。10分由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个， 12分所以，P(B)= . 14分18、（14分）已知数列的前n项和为，,等差数列中，且，又、成等比数列.（）求数列、的通项公式；（）求数列的前n项和Tn.解：（）， ， ， 3分 而，数列是以1为首项，3为公比的等比数列， 5分， 在等差数列中，。又因、成等比数列，设等差数列的公差为d，（） 7分解得d=-10,或d=2, ，舍去d=-10，取d=2， b1=3, bn=2n+1， 9分（）由（）知=(= 14分19、（14分）已知函数f(x)=在x=-2处有极值. （）求函数f(x)的单调区间；（）若函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围。解: （） 1分由题意知: ,得a=-1，2分，令，得x0, 4分 令，得-2x0, 5分f(x)的单调递增区间是（-，-2）和（0，+），单调递减区间是（-2，0）。6分（）由（）知，f(x)= ，f(-2)=为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。8分函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，或或或或 ，即 ，13分，即b的取值范围是。 14分20、（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为 () 求椭圆的方程；() 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程解：()设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，坐标原点O到L的距离为，c=1。2分椭圆经过点,b=1,由得。椭圆的方程为 4分()由()知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（），点A()，C（），解得，。，6分=8分过F的另一直线交