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12 2 4三角形全等的判定 HL 宋忠红 旧知回顾 判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢 SSS SAS ASA AAS 三边分别相等的两个三角形全等 两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 如图 ABC中 C 90 直角边是 斜边是 我们把直角 ABC记作Rt ABC AC BC AB 思考 对于两个直角三角形 除了直角相等的条件外 还要满足几个条件 这两个三角形就全等了 思考 若AC DF A D 则利用可判定全等 若AB DE B E 则利用可判定全等 若AC DF B E 则利用可判定全等 若AB DE A D 则利用可判定全等 若AC DF BC EF 则利用可判定全等 ASA AAS AAS AAS SAS 由三角形全等的条件可知 对于两个直角三角形 满足一边一锐角分别相等 或两直角边分别相等 这两个直角三角形就全等了 如果满足斜边和一条直角边分别相等 这两个直角三角形全等吗 做一做 任意画出一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt A B C 使 C 90 B C BC A B AB 把画好的Rt A B C 剪下来 放到Rt ABC上 它们全等吗 探究5 B A 画 MC N 90 在射线C M上截取B C BC 以点B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 连接A B 作图步骤 画一个Rt A B C 使 C 90 B C BC A B AB 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等 可以简写成 斜边 直角边 或 HL 几何语言 在Rt ABC和Rt A B C 中 HL BC B C 由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 SAS ASA AAS SSS 还有直角三角形特殊的判定方法 HL 例5如图 AC BC BD AD 垂足分别为C D AC BD 求证 BC AD 证明 AC BC BD AD C与 D都是直角 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL BC AD 用HL判定三角形全等的步骤 1 判定直角2 列条件证全等 1 如图 AB CD AE BC DF BC CE BF 求证 AE DF 2 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到达D E两地 此时 DA AB EB AB D E到路段AB的距离相等吗 为什么 练一练 4 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF求证 BF DE 3 如图 AB BC A
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