1131角平分线的性质1

人教版八年级数学 上 11 3 1角平分线的性质 1 自学提纲 1 角平分仪为什么能平分一个角 P48 2 如何画一个角的平分线 P48 4 角的平分线的性质是什么 什么叫点到线的距离 如何证明 用几何符号如何表示 P49 6 课本中利用角平分线的性质解决了一个什么实际问题 P49 3 如何通过作一个平角的平分线得到直线的垂线 P48思考 5 证明一个几何命题的步骤是什么 P49 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 1 如图 是一个角平分仪 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 情境问题 如果前面活动中的纸片换成木板 钢板等没法折的角 又该怎么办呢 2 证明 在 ACD和 ACB中AD AB 已知 DC BC 已知 CA CA 公共边 ACD ACB SSS CAD CAB 全等三角形的对应边相等 AC平分 DAB 角平分线的定义 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作图法作一个角的平分线 O 探究新知 N O M C E 已知 如图 求作 的角平分线OC 1 以O为圆心 适当长为半径作弧 交OA于M 交OB于N 2 分别以M N为圆心 大于的长为半径作弧 两弧在 AOB内部交于点C 3 作射线OC 射线OC即为所求 作法 证明 连结MC NC由作法知 1 平分平角 AOB2 通过上面的步骤 得到射线OC以后 把它反向延长得到直线CD 直线CD与直线AB是什么关系 3 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法 探究角平分线的性质 1 实验 画出 AOB的角平分线 然后在这条角平分线上任取一点P 试量出点P到两边的距离分别是多少 它们有何数量关系 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 P D E 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 探究角平分线的性质 3 验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等 4 得到角平分线的性质 利用此性质怎样书写推理过程 几何符号语言 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2 PD OA PE OB 已知 PD PE 角平分线上的点到角的两边距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 它到角的两边的距离相等 思考 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 s 公路 铁路 解 作夹角的角平分线OC 截取OD 2 5cm D即为所求 D C s 公路 铁路 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 分析 要证CF EB 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即Rt CDF Rt EDB 现已有一个条件BD DF 斜边相等 还需要我们找什么条件 DC DE 因为角的平分线的性质 再用HL证明 试试自己写证明 你一定行 证明 AD平分 C D是AD上一点 已知 如图 在 ABC中 C 90 AD是 BAC的平分线 DE AB于E F在AC上 BD DF 求证 CF EB 又 DE AB DC AC 已知 在Rt CDF和Rt BDE中BD DF 已知 DC DE 已证 Rt CDF Rt FDB HL CF B 全等三角形对应边相等 DC D 角平分线的性质 1 90 垂直的定义 1 而 C 90 已知 1 如图 OC是 AOB的平分线 PD PE 角平分线上的点到角的两边距离相等 PD OA PE OB 角平分线性质的已知条件是 一线两垂直 3 如图 在 ABC中 AC BC AD为 BAC的平分线 DE AB AB 7 AC 3 求BE CM E 4 2 如图 在 ABC中 AC BC AD为 BAC的平分线 CD 1 9 则点D到AB的距离是 1 9 4 在Rt ABC中 BD平分 ABC DE AB于E 则 图中相等的线段有 相等的角有 哪条线段与DE相等 为什么 若AB 10 BC 8 AC 6 求BE AE的长和 AED的周长 BE BC DE DC ABD CBD BED AED C 6 8 10 回味无穷 2 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点 PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD P