22《圆的对称性》同步课堂教学课件1

圆的对称性 1 轴对称图形 复习回顾 圆的对称性 1 圆是轴对称图形吗 2 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 是 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 2 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 例如 弦AB 3 经过圆心的弦叫做直径 例如 直径AC A B O 圆的相关概念 1 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 以A B两点为端点的弧 记作 读作 弧AB 4 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 每一条弧都叫做半圆 D A 做一做 如图 AB是 O的一条弦 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 1 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 CD AB CD是直径 AM BM 符号语言 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 CD是直径 CD AB AM BM 符号语言 如图 AB是 O的弦 作一条平分AB的直径CD 交AB于M点 想一想 2 你能发现图中有哪些等量关系 说说你的理由 1 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 M M 理由如下 连接OA OB 则OA OB OA OB OM OM OAM OBM AM BM 在 OAM和 OBM中 O A B C D CD AB 又由垂径定理 想一想 如图 AB是 O的弦 作一条平分AB的直径CD 交AB于M点 等量关系 不是直径 M 思考 如果AB也是直径 上述结论是否成立 不一定 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的推论 CD是直径 AB是弦 不是直径 AM BM CD AB 符号语言 垂径定理和垂径定理的推论 如图 下列五个条件中 CD是直径 AM BM CD AB 5个条件中 任满足2个 剩下3个结论都成立 由 2 3 得 1 4 5 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 垂径定理及推论 由OE CD 利用垂径定理得CF DF 300m 例1如图 一条公路的转弯处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD 垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 300 90 分析 连接OC 设半径为R 利用勾股定理求出半径 R 90 OC OE R EF 90 则OF R 90 解 连接OC 本题是垂径定理的应用 解题过程中使用了列方程的方法 用代数方法解决了几何问题 C 这段弯路的半径为545m d h r 2 连接半径 构造直角三角形 利用垂径定理和勾股定理 求半径 弦 弦心距 弓形高中的任意一个未知量 3 数学思想 方程思想 用代数方法解决几何问题 P101 习题3 22 3题 作业 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 1 在 O中 若CD AB于M AB为直径 则下列结论不正确的是 2 已知 O的直径AB 10 弦CD AB 垂足为M OM 3 则CD 3 在 O中 CD AB于M AB为直径 若CD 10 AM 1 则 O的半径是 C 8 13 练一练 4 在半径为50 的圆O中 有长50 的弦CD 则点O与CD的距离为 解决有关弦的问题时 半径是常用的辅助线的添法 常结合勾股定理计算 r d 5 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 即弧所对的弦长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 求赵州桥桥拱半径的问题 A O D C CD 7 2m B D 在Rt OAD中 由勾股定理 得 A B O C AB 37 4 CD 7 2 OD OC CD r 7 2 半径OC 弦AB r 解得 r 27 9 m 即 r2 18 72 r 7 2 2 答