[经济学]项目4综合指标

项目4 综 合 指 标,教 学 目 的,综合指标法是统计研究的基本方法之一。从广义上说，所有的统计指标都可以称为综合指标。但这里讲的综合指标是将所有的统计指标按其指标数值的表现形式不同归纳起来的三大类基本指标，它们是：总量指标、相对指标和平均指标。通过本章的学习要求了解三类基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法，并能结合实际资料进行计算分析。,第一讲 总 量 指 标,是编制计划、实行经营管理的重要依据。,1、概念： 总量指标是反映社会经济现象发展的总规模或工作总量的综合指标。,2、作用,是对社会经济现象认识的起点。,是计算相对指标和平均指标的基础。,一、总量指标的概念和作用,二、总量指标的种类,1、按反映现象总体内容的不同,总体单位总量 总体标志总量,2、按反映时间状况的不同,时期指标,时点指标,可以连续统计指标数值大小受时期长短制约,不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关,通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。,总体标志总量,时点指标,时期指标,总体单位总量,三、总量指标的计量单位,计量单位,自然单位：头、辆、人,双重单位：台/千瓦、人/平方公里,复合单位：吨公里、千瓦小时,四、总量指标统计的要求,1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。,2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。,3、计算总量指标要有统一的计量单位,实物单位,货币单位,劳动量单位,度量衡单位：米、公斤、吨,第二讲 相 对 指 标,一、相对指标的概念、作用及表现形式,表现形式,无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数,有名数：由分子、分母指标的计量单位构成,概念： 相对指标是两个相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度。,作用： 为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观依据可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础,二、相对指标的种类及计算方法,（一）结构相对指标,（二）比例相对指标,（三）比较相对指标,（四）强度相对指标,（五）动态相对指标,（六）计划完成程度相对指标,种类：,（一）结构相对指标,以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重。所以，又称比重指标。,计算方法,指标特点,结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。,各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%,例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。,（二）比例相对指标,比例相对指标是反映总体内各个局部、各个分组之间，数量的比例关系的统计指标。,计算方法：,指标特点：,是同一总体内不同部分数量对比的结果。一般用 百分比表示，也可用几比几的形式表示。,例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业 和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。,（三）比较相对指标,说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。,计算方法,指标特点,同类指标在不同空间下进行对比。,一般用百分数或倍数表示。,例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。,（四）强度相对指标,是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度的相对指标。,计算方法：,指标特点：,是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。 指标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千 分数，也可以是有名数，如：吨公里、人/平方公里 等。有正、逆指标之分。,例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）； 或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。,（五）动态相对指标,反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。,计算方法：,指标特点：,是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用 百分数表示。,例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。,（六）计划完成程度相对指标,1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标,检查短期计 划完成情况,检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度,检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的实际完成数与计划全期的计划数进行对比。,计算方法：,计划完成程度（%）=,实际完成数,计划任务数,某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）,2、检查累计至二月份的产量计划完成程度情况。,例 题 1：,1、检查各月产量计划完成情况。,检查长期计划完成程度,累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务,水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务,例题2：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到 50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。,单位:万吨,13.5+12.5+12.5+13 = 51.5(万吨),从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到计划规定的50万吨, 即12+12.5+13+13.5 = 51(万吨)，所以提前 9 个月完成了任务。即：(60个月 51个月 = 9 个月),提前完成任务的时间：,长期计划完成程度：,解:计划末期实际产量:,检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？,2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标,实际完成程度（%）公式：计划完成程度（%） = 计划规定的完成程度（%）,其中： 实际完成程度（%）= ,本期实际完成数,上期实际完成数,计划规定的完成程度（%） = ,本期计划任务数,上期实际完成数,本期实际完成数,上期实际完成数,本期计划任务数,上期实际完成数,本期实际完成数,上期实际完成数,本期计划任务数,上期实际完成数,本期实际完成数,本期计划任务数,例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平 上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产 率计划任务的完成程度是多少？,解：,即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。,解：,例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的计划任务的完成程度是多少？,即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。,一、平均指标的概念、特点和作用,概念： 反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。,特点： 平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一般水平。,第三讲 平 均 指 标,一、平均指标的概念、特点和作用,作用：,反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益或工作质量的差距；分析现象之间的依存关系。,算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数,种类：,数值平均数,位置平均数,（一）算 术 平 均 数,算术平均数,1、算术平均数的基本公式,用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标志值。强度相对指标和平均指标的区别：某企业工人平均工资1200元/月；某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人,如：,2、算术平均数的计算形式,（1）简单算术平均数：,例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根据资料计算五名工人的平均工资：,解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：,（适用于未分组资料）,（2）加权算术平均数: 适用于分组资料。,计算公式：,根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数：,要求：根据资料计算全部职工的平均工资。,例：某企业职工按工资分组资料如下：,解：计算过程如下：,平均工资：,（3）简单算术平均数与加权算术平均数的关系,权数起作用必须有两个条件：,一、各组标志值必须有差异。如果各组标志值没有差异 标志值成为常数，也就不存在权数了。,二、各组的次数或比重必须有差异。如果各组次数或比 重没有差异，意味着各组权数相等，权数成为常数， 则不能起到权衡轻重的作用，这时加权算术平均数 就等于简单算术平均数。,用公式表示二者的关系：,当：,调 和 平 均 数 的 计 算 方 法,（1）简单调和平均数,（2）加权调和平均数,（二）调 和 平 均 数,调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，所以又称倒数平均数。,社会经济统计中使用的主要是权数为特定形式（m=xf)的加权调和平均数。,加权调和平均数作为加权算术平均数的变形使用，仍然依据算术平均数的基本公式计算。,某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：,例 题,要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。,x,m,解：平均劳动生产率为：,（总工时）,（三） 众 数,众数是现象总体中最普遍出现的标志值。,它反映了现象的一种集中趋势,众 数 的 确 定 方 法,（1）由单项数列确定众数,数列中出现次数最多的变量值就是众数。,（2）由组距数列确定众数,找出众数所在的组,根据公式计算众数,公式：,=,+,将总体中各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值就是中位数。,中 位 数 的 计 算 方 法,（1）根据未分组资 料计算中位数,将资料按大小顺序排列,计算中位数的位次：,确定中位数,（2）根 据 单 项 数 列计算中位数,计算数列的中间位置点：,计算累计次数找出中位数所在的组,确定中位数,（四） 中 位 数,（3）根据组距数列计算中位数,步骤：计算数列的中间位置点:,计算累计次数，找出中位数所在的组,用公式计算中位数,公式：中位数 = 下限+组距,中间位置点,中位数组次数,众数和中位数的主要特点：,不受极端变量值的影响,中位数组前一组 累计次数,第四讲 变 异 指 标,1）灯泡寿命 甲品牌 xi 0年 1年 2年 3年 4年 乙品牌 xi 1.5年 1.8年 2年 2.2年 2.5年2)英语四级模拟考试成绩 同学甲 70 90 50 同学乙 65 75 703)某车间两个生产小组各人日产量如下： 甲组：20，40，60，70，80，100，120 乙组：67，68，69，70，71，72，733）如图所示：,一、变异指标的概念及作用,标志变异指标简称变异指标，又称标志变动度，是综合反映总体各单位标志值差异程度或标志值分布变异情况的指标作用：1)反映总体各单位标志值分布的 离中趋势2)可说明平均指标的代表性程度3)说明现象变动的均匀性或稳定性的程度,二、变异指标的种类及计算方法,（一）全距,优点：计算简便、意义明确不足：不能全面反映各单位标志值的变异情况,全距R最大变量值最小变量值（组距数列）R最高组上限最低组下限全距数值越大，反映变量值越分散，全距数值越小，反映变量值越集中。,例1：甲、乙两校女子排球队队员身高分别为（cm）甲：170 171 180 180 189 190乙：170 179 180 180 181 190,（适用于未分组资料） （适用于分组资料）,2、计算方法,简单平均差公式：,加权平均差公式：,（二）平 均 差,1、涵义：,是总体各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数。,在平均数相等时，平均差愈大，标志变异程度愈大，平均数的代表性愈小；平均差愈小，标志变异程度愈小，平均数代表性愈大。,（三）标 准 差,1、涵义：,2、计算方法：,简单标准差公式：,加权标准差公式：,（适用于未分组资料）,（适用于分组资料）,是总体中各单位标志值对算术平均数离差平方的算术平均数的平方根,例题：,根据资料计算工人的平均日产量和标准差：,工人平均日产量:,= 74 (件),工人日产量标准差:,= 11 (件),日产量 (x) 工人数(f) 55 10 65 24 75 36 85 22 95 8 合计 100,标志变动度的数值大小，不仅受离散程度影响，而且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。,例：任意抽取甲乙两种零件各3个测得直径（cm）如下：甲：100.2 100.5 100.8 x 甲100.5乙： 0.2 0.5 0.8 x 乙 0.5 甲2 乙2 0.06不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度,(四)变 异 系 数,1、涵义,全距、平均差、标准差与算术平均数的比值。,2、计算方法：,标准差系数 V,=,变异系数包括： 全距系数、平均差系数 、标准差系数 使用最多的是标准差系数。,用相对数形式反映各个变量值与其平均数的离散程度，其数值表现为系数或百分数。,例题：,已知甲乙两个班组工人日产资料如下：,要求：比较一下哪个班组工人的平均日 产量的代表性高？,解题过程如下：,30,70,108,80,52,340,88,168,98,90,32,476,150,490,972,800,676,3088,704,2016,1372,1350,512,5954,甲班：,= 8.5(件),乙班:,= 11.9(件),甲班: = 2.22(件),乙班: = 2.69(件),1、计算工人平均日产量：,2、计算日产量的标准差：,3、计算变异系数：,甲班:,乙班:,乙班变异系数小于甲班 乙班工人的平均日产量代表性高。,一、成数的概念成数指标反映是非标志总体中具有某种性质或属性的单位数占总体单位数的比重，代表该种性质或属性单位出现的频率。成数指标也叫是非标志或交替标志。 设总体n个单位中