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函数知识点总结范文 函数定义域1.定义域分式分母不为零的实数集合根式根号内式子不小于零有多个组合各部分式子都有意义f（x）=x0定义域是/0xR x2.复合函数求定义域 (1)若yf(x)的定义域是2,4,求函数g(x)f(x)f(1x)的定义域 (2)若函数()f xy=的定义域是0,2，求函数 (2)()g x1fxx=?的定义域 （3）函数yf(2x1)的定义域是(1,3，求函数yf(x)的定义域 （4）函数f(2x1)的定义域是0,1)，求函数f(13x)的定义域是函数的值域1.值域的求法 （1）观察法 （2）二次函数法Eg，求二次函数232yxx=?+的值域求函数225,1,2?yxxx=?+的值域.y=254xx+?值域 （3）换元法Eg求函数41yxx=+?；的值域（可采用换元法去根号，还原过程中所换元的取值范围）t=1x? （4）部分分式法求21+?=xxy的值域。 解（反解x法） （5）判别式法Eg求函数y=221xxxx?+；的值域（有理分式函数，去分母后化成x的二次方程，判别式求值域或者化成A+21Bxx?+的形式）解法1（y1）x2-（y-1）x+y=0?=?y1解法2)113,?2）已知函数21ax b+yx=+的值域为1，4，求常数ba,的值五有界性法 （1）求函数1e1eyxx+?=的值域 六、数形结合法-扩展到n个相加 （1）|1|4|yxx=?+（中间为减号的情况？）画图像求函数解析式1.换元法已知 (1)23,fxx?=?求f(x).设t=1x?2.解方程组法设函数f（x）满足f（x）+2f（x1）=x（x0），求f（x）函数解析式.X=1x解方程组一变若()f x是定义在R上的函数， (0)1f=，并且对于任意实数,x y，总有2()()f x (21),f xyxyy+=+求()f x。 令x=0，y=2x3.待定系数法设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).若ff【f（x）】=27x+26求一次函数f（x）解析式函数的性质一函数单调性 (1)定义法设21xx?21,xxba那么1212()()f x()0xxf x?b,axfxxxfxf) (0)()(2121在?上是增函数；1212()()f x()0xxf x? (0)()(2121在? (2)求导设函数数；如果)(xfy=)x在某个区间内可导，如果，则)(xf为减函数.0)(xf，则)(xf为增函0( 若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（ab），则y=f(x)是周期函数，且2|ab|是其一个周期。 若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（ab），则y=f(x)是周期函数，且4|ab|是其一个周期。 4.函数y=f(x)与y=2bf(2ax)的图像关于点A(a,b)成中心对称。 f（a+x）=f（b+x）对称轴x=2ab+ 三、函数奇偶性1，定义域关于原点对称f（x）=f（-x）?偶函数-f（x）=f（-x）?奇函数或f（x）f（-x）是否等于零或fxfx（）（-）=12，图像法3，偶函数和差积商仍为偶函数奇函数和差仍为奇函数 四、函数周期性若a是非零常数，对于函数y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一，则函数y=f(x)是周期函数. （1）函数y=f(x)满足f(x+a)=f(x)，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. （2）函数y=f(x)满足f(x+a)=1()f x，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. （3）函数y=f(x)满足f(x+a)+f(x)=1，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期.2若a、b(ab)是非零常数，对于函数y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一，则函数y=f(x)是周期函数. (1)函数y=f(x)满足f(x+a)=f(x+b)，则f(x)是周期函数，且|a-b|是它的一个周期. (2)函数图象关于两条直线x=a，x=b对称，则函数y=f(x)是周期函数，且2|a-b|是它的一个周期. (3)函数图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且2|a-b|是它的一个周期. (4)函数图象关于直线x=a，及点M(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是它的一个周期.3若a是非零常数，对于函数y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一，则函数y=f(x)是周期函数. （1）若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=a对称，则f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期. （2）若f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=a对称，则f(x)是周期函数，且4a是它的一个周期.函数图像变换平移变换左加右减上加下减伸缩变换（横伸纵缩）三角函数y=sin(x+?)对称变换x轴对称y轴对称函数零点判断f（a）f（b）0,N0，那么 （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2