辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理.docx

辽宁省凤城市第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1.已知集合则）A B C D2.若复数满足，为虚数单位，则A B C D3某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（ ）A与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5 倍C与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为，这一数值也可表示为，则 A. B. C. D. 5.已知函数，则函数的大致图像为（ ）A B C D6. 下列命题中，真命题的是（ ）A B C的充要条件是D若且则中至少有一个大于17.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A. B. C. D.9.对于函数在区间上单调递增，则指数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数.若直线与曲线都相切，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11.红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事.撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E，F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有()A. 240种 B. 188种 C. 156种 D. 120种12. 已知函数，若关于的的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13.若展开式的常数项为，则的值为 .14.若 ，则满足不等式的的取值范围为_15. 在边长为1的等边三角形中，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得.设,则 ；.16.如图放置的边长为的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数； 对任意的，都有；函数在区间上单调递减；其中判断正确的序号是 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17.（12分）已知单位圆的内接的三个内角的对边分别为若（）求角的大小；（）若的面积为，求的周长.18.（12分）已知aR，函数f(x)(x2ax)ex (xR，e为自然对数的底数)（）当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；（）若函数f(x)在(1,1)上单调递增，求a的取值范围19.（12分）某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；（） 将yf(x)图象上所有点向左平移(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.（）若，求的值.20. (12分) 某水果种植基地引进一种新水果品种经研究发现该水果每株的产量y(单位：kg)和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下（1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程；（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入=产量价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望. 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：21（12 分）已知函数.（）当a=0时，求的最小值；（）若在区间有两个极值点(),(i)求实数a的取值范围； (ii)求证：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）设点，若直线与曲线交于 两点，求的值23.（10分）选修 45：不等式选讲已知函数（）若，求不等式的解集；（）若函数为偶函数，此时的最小值为，若实数满足，证明：答案1-5 A C D C B 6 -10 D A B B B 1112 D A 1316 17.(12分) （）在中，所以即，所以 （4分）因为，所以 （6分）（）所以 （8分），由余弦定理得由得 （10分）所以的周长为 （12分）18.解(1)当a2时，f(x)(x22x)ex， 所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0， （2分）因为ex0，所以x220，解得x0，所以x2(a2)xa0对x(1,1)都成立， （8分）即a(x1)对x(1,1)都成立令y(x1)，则y10.所以y(x1)在(1,1)上单调递增， 所以y0可知，当k1时，取得最小值. （8分） （）由可得 （12分）21. 22.（）由，消去参数可得曲线的普通方程为由可得，即故直线的直角坐标方程为 （5 分）（）由（