数学人教版八年级上册多边形内角和的教学设计.doc

多边形的内角和教学设计四川省旺苍县五权中学：李胤平教学内容：人教版2011版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章“11.3.2多边形内角和”。本内容我根据学情，分为1个课时来完成教学任务。教材的地位和作用本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的内角和知识基础上，进一步探索一般的多边形的内角和。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，知识环环相扣，层层递进。教学目标：1知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2.过程与方法：通过猜想转化类比归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。3情感与态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。重点和难点： 教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。 教学难点：如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。教学方法：根据本节课教学内容以及学生的认知特点，我采取探索式教学方法为主，启发式教学方法为辅的教学方法。意在通过学生自主探究获得知识，在适当的时机进行启发点拨。学习方法：充分利用学生的好奇心对新授知识设疑、究疑、解疑，组织师生之间的、学生之间的有效的探究活动，鼓励学生大胆猜想，积极发表自己的见解，促动生生之间的合作交流。教具准备：多媒体。学具准备：直尺教学过程：一复习巩固，引入新课多媒体展示问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。二合作交流，探索新知1、探究活动一：探索四边形内角和。多媒体展示问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ （让学生站到探究问题的前沿，激起学生探究知识的欲望，把学生引入本节课的主题）估计学生可能有以下几种做法： 做法1：测量法。量出每个内角度数然后相加为360（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）做法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360 DBCABEDACCBADE（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。） 图1 图2 图3做法3：如图1，连结AC，四边形的内角和为2180=360。（让学生明确使用这种做法的是利用分割转化的思想方法进行推理论证，相对做法4和做法5，这是最简单的一种分割转化的思想方法，也是探究活动二的方法基础。）做法4：如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为4180-360=360。做法5：如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为：3180-180=360。归纳总结：从做法3、4、5可知道：其共同点是把一个四边形分割成几个三角形，从而把四边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。（在实物投影学生做法的基础上，教师引导学生总结利用分割转化的思想方法以推理的形式可以准确的获得一般四边形的内角和，这为探索多边形的内角和提供了方法基础。）【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法。为探究活动二探索n边形的内角和做准备。2活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和n边形的内角和。 我们选择探究一的方法3。来探究五边形、六边形、七边形的内角和，甚至n边形的内角和。要求学生完成以下表格（多媒体展示表格）：多边形的边数34567n对角线的条数分成三角形的个数多边形的内角和（让学生通过合作探究的方式完成表格，然后让学生通过类比归纳的方法总结出多边形的内角和计算公式。）归纳多边形的内角和公式：由活动二总结得出n边形的内角和为：（n-2）180 (n3)。（板书） 【设计意图】设计这个表格，让多边形的边数与多边形的内角和之间的规律很容易暴露在学生的思考面前，学生易总结出多边形的内角和计算公式为（n-2）180 (n3)。三运用新知，尝试练习1、利用多边形的内角和计算公式完成课本84页的1、2两题练习。2、P82例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？例1变式：如果一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？【设计意图】通过这些例题和练习的设计，目的就是让学生尝试运用新知识解决问题，提高学生的运用新知解决问题能力。四归纳总结（1）这节课我们学到了什么知识？（多边形的内角和的计算公式。）（2）我们是通过什么办法推导出多边形的内角和计算公式的？（分割转化的思想方法。）【设计意图】在开放式的探究n边形的内角和后，再引导学生总结归纳本节课所学到的数学知识和解决问题的思想方法，是一个发散到聚合的过程，是一个提升数学思维品质的过程。更是培养和提高学生学习素养的好办法。五堂堂清（多媒体展示）1过n边形的一个顶点可以做 条对角线。2正十边形的每一个内角的度数等于_，每一个外角的度数等于_3四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？【设计意图】及时检验学生对内角和公式的运用情况,加深学生对内角和公式的理解.六课外作业1P84习题 22、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。【设计意图】第题意在巩固本节课所学的基础知识和基本技能，第题把知识进一步运用到实际问题当中去，有效的拓展学生的思维，教学设计说明 “多边形内角和”分为两个课时进行授课，第一课时重点是让学生经历探索多边形内角公式，并会用多边形的内角和公式解决相关的问题；第二课时重点是探索多边形的外角和是多少，并会解决与外角和有关的数学问题。本节课是第一课时。在进行第一课时的教学时，我先复习小学学过的三角形内角和等于180和长方形、正方形的内角和等于360这些原有知识，通过复习把学生引到本节课思维的最近发展区域，从而为探索多边形内角和计算公式进行有效铺垫。在探索新知识的时候，我设计了两个探究活动：探究活动一：任意一个四边形的内角和是多少？我认为四边形是多边形中除三角形外最简单的多边形，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而易发现分割转化的思想方法，进而为探究活动二的问题解决奠定方法基础.在教法上我让学生亲手操作、合作探究找结论，激发学生兴趣。探究活动二：让学生用一种自己认为简单的分割转化的思想方法求五边形、六边形、七边形的内角和。这个探究活动主要是学生以合作探究的的形式完成预设表格的数据，然后类比数据得出n边形的内角和公式，这一次学生不仅再次经历转化的过程同时也经历了类比的过程。学生从这两个探究中不仅获得了多边形的内角和计算公式，更主要的是他们探究数学问题的