11全等三角形的复习课件

全等三角形的复习 全等三角形 1 两个能够完全重合的三角形叫全等三角形 2 全等三角形的对应角相等 对应边相等 3 判定两个三角形全等的公理或定理 一般三角形有SAS SSS 千万不要将SSA条件作为SAS条件来用 1 证明两个三角形全等 要结合题目的条件和结论 选择恰当的判定方法2 全等三角形 是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一 证明时 要观察待证的线段或角 在哪两个可能全等的三角形中 分析要证两个三角形全等 已有什么条件 还缺什么条件 有公共边的 公共边一定是对应边 有公共角的 公共角一定是对应角 有对顶角 对顶角也是对应角总之 证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路 知识回顾 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 1 如图 AM AN BM BN说明 AMB ANB的理由解 在 AMB和 ANB中 AN 已知 BM AB AB ABM ABN SSS F E D C B A 2 如图 B E AB EF BD EC 那么 ABC与 FED全等吗 为什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC与 FED中 ABC FED SAS 考考你 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C 连结AC并延长至D点 使AC DC 连结BC并延长至E点 使BC EC 连结CD 用米尺测出DE的长 这个长度就等于A B两点的距离 请你说明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE E C B A D 3 如图线段AB是一个池塘的长度 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 解 在 ACB和 DCE中 全等三角形对应边相等 4 如图 已知AB AD AC AE 1 2 求证 BC DE 如果 ABD ACE 1与 2相等吗 解 ABD ACE 已知 DAB EAC 全等三角形的对应角相等 DAB BAE EAC BAE即 1 2 探究 BPC APC和 BPC PA PB 已知 PC PC 公共边 APC BPC SAS 全等三角形对应角相等 例2 如图 已知 ABC中 BE和CD分别为 ABC和 ABC的平分线 且BD CE 1 2 说明BE CD的理由 解 DBC 2 1 ECB 2 2 角平分线的定义 1 2 DBC ECB 在 DBC和 ECB中BD CE 已知 DBC ECBBC CB 公共边 DBC ECB SAS BE CD 全等三角形的对应边相等 分析 由于两个三角形完全重合 故面积 周长相等 至于D 因为AD和BC是对应边 因此AD BC C符合题意 说明 本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中 对应顶点定在对应的位置上 易错点是容易找错对应角 例题精析 连接例题 分析 本题利用边角边公理证明两个三角形全等 由题目已知只要证明AF CE A C 例2如图2 AE CF AD BC AD CB 求证 说明 本题的解题关键是证明AF CE A C 易错点是将AE与CF直接作为对应边 而错误地写为 又因为AD BC 分析 已知 ABC A1B1C1 相当于已知它们的对应边相等 在证明过程中 可根据需要 选取其中一部分相等关系 例3已知 如图3 ABC A1B1C1 AD A1D1分别是 ABC和 A1B1C1的高 求证 AD A1D1 图3 说明 本题为例2的一个延伸题目 关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系 类似的题目还有角平分线相等 中线相等 说明 本题的解题关键是证明 易错点是忽视证OE OF 而直接将证得的AO BO作为证明的条件 另外注意格式书写 分析 AB不是全等三角形的对应边 但它通过对应边转化为AB CD 而使AB CD AD BC 可利用已知的AD与BC求得 说明 解决本题的关键是利用三角形全等的性质 得到对应边相等 例6 求证 有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 分析 首先要分清题设和结论 然后按要求画出图形 根据题意写出 已知求证后 再写出证明过程 已知 如图 在Rt ABC Rt 中 ACB Rt BC CD AB于D 于 CD 求证 Rt ABC Rt 证明 在Rt CDB和Rt 中 Rt CDB Rt HL 由此得 B 在 ABC与 中 ABC ASA 说明 文字证明题的书写格式要标准 1 如图1 ABF CDE B 30 BAE DCF 20 求 EFC的度数 练习题 2 如图2 已知 AD平分 BAC AB AC 连接BD CD 并延长相交AC AB于F E点 则图形中有 对全等三角形 A 2B 3C4D 5 C 图1 图2 800 3 如图3 已知 ABC中 DF FE BD CE AF BC于F 则此图中全等三角形共有 A 5对B 4对C 3对D2对4 如图4 已知 在 ABC中 AD是BC边上的高 AD BD DE DC 延长BE交AC于F 求证 BF是 ABC中边上的高 提示 关键证明 ADC BFC B 5 如图5 已知 AB CD AD CB O为AC任一点 过O作直线分别交AB CD的延长线于F E 求证 E F 提示 由条件易证 ABC CDA从而得知 BAC DCA 即 AB CD 6 如图6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求证 AE ED