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文档简介

湖北省利川市文斗乡长顺初级中学 高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题;每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置)1若方程表示双曲线,则实数的取值范围是A B C D或2已知,则A B C D3已知是圆内一点,过点最长的弦所在的直线方程是A BC D4以下三个命题:分别在两个平面内的直线一定是异面直线;过平面的一条斜线有且只有一个平面与垂直;垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是A0 B1 C2 D3BAH5已知二面角为锐角,点到平面的距离,到棱的距离,则二面角的大小为 A BC D6已知平面平面,且直线与不平行记平面的距离为,直线的距离为,则A B C D与大小不确定7一动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则此动圆必过定点PADFECBA B C D8如图,在正四面体中,分别是的中点,则下列四个结论中不成立的是 A平面 B平面C平面平面 D平面平面9已知球的半径为1,三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心到平面的距离为 A B C DCB1C1D1A1BAD10如图,在棱长为的正方体面对角线上存在一点,使得取得最小值,则此最小值为A2 BC D 第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)11已知某球的体积与其表面积的数值相等,则此球体的体积为 _C1B1D1A1ABCDACBA1C112如图,长方体中,则长方体的对角线长等于 _13如图,已知正三棱柱的所有棱长均为,则异面直线与的距离是 _14过椭圆的左焦点引直线交椭圆于两点,若,则此直线的方程为 _B1AC1D1A1BCDP15如图,正方体的棱长为1,点在侧面及其边界上运动,并且总保持平面,则动点P的轨迹的长度是 _第卷 答 题 卡 题号12345678910答案题号1112131415答案三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)已知方程表示一个圆,求圆心的轨迹方程EDCAB18(本题满分12分)如图,空间四边形中,是与的公垂线段,且 (1)证明:;(2)若,求直线与平面所成的角的大小19(本题满分12分)已知椭圆的方程是,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,双曲线的左、右顶点分别是的左、右焦点(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线有两个不同的交点,且(为原点),求实数的取值范围20(本题满分13分)如图,已知四棱锥,底面是边长为2的正方形,底面, 分别为的中点,于,直线与平面所成的角的正弦为(1)求的长;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离21(本题满分14分)设、R,常数定义运算“”:(1)若求动点轨迹C的方程;(2)若,不过原点的直线与轴、轴的交点分别为T、S,并且与(1)中轨迹C交于不同的两点P、Q , 试求的取值范围;(3)设是平面上的任一点,定义、若在(1)中轨迹C上存在不同的两点A1、A2,使得成立,求实数的取值范围15 DABBC 610 BDCAC11 123 1314 1516解答:要使方程表示圆,则整理得,解得设圆心的坐标为,则,消去参数可得,又故圆心的轨迹方程为,即17解答:连结交于点,连结由知,即为与所成的角是正四棱锥,平面又中,即异面直线与所成角的为18解答:(1)由已知可得平面又中,知,又为在平面内的射影,(2)连结,作于,连结由知,平面,所以平面平面,又,平面故与平面所成的角为,又为等边三角形记,则在中,故在中,故与平面所成的角为19解答:(1)由题意知,椭圆焦点为,顶点所以双曲线中,故双曲线的方程为(2)联立得,由题意知,得 记,则,由题,知,整理得 由知,故的取值范围是20解答:(1)由底面知,又平面故与平面所成的角的正弦为,中,即(2)由分别为的中点,又,所以平面,故为二面角的平面角由,在中,P故,所以二面角的大小为(3)作于点, 由,所以平面平面平面又,平面点到平面的距离即为在中,即点到平面的距

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