2017高三物理二轮复习：计算题专练(一)～(三)含答案.doc

计算题专练(一)1(14分)如图所示，固定点O上系一长L0.6 m的细绳，细绳的下端系一质量m1.0 kg的小球(可视为质点)，原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h0.80 m，一质量M2.0 kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施一水平向右的初速度v0，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移x1.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)求物块M碰撞后的速度(2)若平台表面与物块间动摩擦因数0.5，物块M与小球的初始距离为x11.3 m，物块M在P处的初速度大小为多少？解析：(1)碰后物块M做平抛运动，设其平抛运动的初速度为v，hgt2(1分)xvt(1分)得vx 3.0 m/s(1分)(2)物块与小球在B处碰撞，设碰撞前物块的速度为v1，碰撞后小球的速度为v2，由动量守恒定律得Mv1mv2Mv(2分)碰后小球从B处运动到最高点A的过程中机械能守恒，设小球在A点的速度为vA，则有mvmv2mgL(2分)小球在最高点时依题给条件有2mgm(2分)由解得v26.0 m/s(1分)由得v16.0 m/s(1分)物块M从P运动到B的过程中，由动能定理可得Mgx1MvMv(2分)解得v07.0 m/s(1分)答案：(1)3.0 m/s(2)7.0 m/s2(18分)如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，OP2L，Q点在负y轴上某处第象限内有平行于y轴的匀强电场，第象限内有一圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点，AOL，第象限内有一未知的矩形区域(图中未画出)，圆形区域和矩形区域内有相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面(图中未画出)电荷量为q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点和P点；电荷量为q、质量为m、速率为v0的粒子b，从Q点与y轴成45夹角方向发射，经过并离开矩形区域后与离开P点的粒子束a相碰，相碰时粒子速度方向相反不计粒子的重力和粒子间相互作用力求：(1)圆形区域内磁场磁感应强度B的大小、方向；(2)第象限内匀强电场的场强大小E；(3)矩形区域的最小面积S.解析：(1)设粒子a在圆形区域内的匀强磁场中做圆周运动的半径为R，则RL(1分)qv0Bm(1分)联立解得B由左手定则知，方向垂直纸面向外(2分)(2)设粒子a在第象限内的匀强电场中运动的加速度为a，运动时间为t，则a(1分)Lat2(1分)2Lv0t(1分)联立解得E(2分)(3)设粒子a在P点速度为v，与x轴正方向夹角为，y轴方向的速度大小是vy，则vyatv0(1分)vv0(1分)45(1分)粒子b先做匀速直线运动，进入矩形区域，在洛伦兹力作用下内偏转90，离开矩形区域，速度方向与离开P点的粒子a的速度在一条直线上，才可能与粒子a速度相反地相碰，如图所示设粒子b在矩形区域内做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为R1，矩形区域的最小区域是efgh，对应的长为L1，宽为L2，则R1(1分)L1R1(1分)L2R1R1(1分)SL1L2(1分)代入数据解得R1L，L12L，L2(1)LS2(1)L2(2分)答案：(1)垂直纸面向外(2)(3)2(1)L23(12分)如图所示为利用静电除烟尘的通道示意图，前、后两面为绝缘板，上、下两面为分别与高压电源的负极和正极相连的金属板，在上下两面间产生的电场可视为匀强电场，通道长L1 m，进烟尘口的截面为边长d0.5 m的正方形分布均匀的带负电烟尘颗粒均以水平速度v02 m/s连续进入通道，碰到下金属板后其所带电荷会被中和并被收集，但不影响电场分布已知每立方米体积内颗粒数n1013个，每个烟尘颗粒带电荷量为q1.01017 C，质量为m2.01015 kg，忽略颗粒的重力、颗粒之间的相互作用力和空气阻力(1)高压电源电压U0300 V时，求被除去的烟尘颗粒数与总进入烟尘颗粒数的比值；(2)若烟尘颗粒恰好能全部被除去，求高压电源电压U1；(3)装置在(2)中电压U1作用下稳定工作时，1 s内进入的烟尘颗粒从刚进入通道到被全部除去的过程中，求电场力对这些烟尘颗粒所做的总功解析：(1)ma(1分) Lv0t(1分) yat2(1分)解得y0.375 m所占比例为(2分)(2)da1t2(1分) ma1(1分)解得U1400 V(1分)(3)1 s内进入通道的颗粒的总个数：Nnd2v0t1(1分)电场力对每个颗粒所做的功与其到下金属板的偏移量y成正比，则电场力对所有颗粒做功的平均值等于电场力对距离下金属板处的颗粒所做的功(2分，其他类似表达也给分)所以WN0.01 J(1分)答案：(1)(2)400 V(3)0.01 J4(20分)如图所示，在xOy平面内存在、四个场区，y轴右侧存在匀强磁场，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，区电场方向竖直向下，区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点有一质量为m，带电荷量为q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场，已知匀强磁场的磁感应强度垂直纸面向里，大小为B0，匀强电场和匀强电场的电场强度大小均为E，如图所示，区的磁场垂直纸面向外，大小为，OP之间的距离为，已知粒子最后能回到O点(1)带电粒子从O点飞出后，第一次回到x轴时的位置；(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹；(3)带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间解析：(1)带电粒子在磁场中运动的半径为R1(2分)带电粒子在磁场中运动了半个圆，回到y轴的坐标y2R12(2分)带电粒子在场区做类平抛运动，根据牛顿第二定律得带电粒子运动的加速度a(2分)竖直方向yat2，水平位移xv0t，联立得t，x(2分)第一次回到x轴的位置(，0)(1分)(2)根据运动的对称性画出粒子在场区的运动轨迹如图所示带电粒子在场区运动的半径是场区运动半径的2倍，画出粒子的运动轨迹，同样根据运动的对称性画出粒子回到O点的运动轨迹如图所示(3分)(3)带电粒子在磁场中运动的时间正好为1个周期，故t1(2分)带电粒子在、两个电场中运动的时间t24t(2分)带电粒子在场中运动的时间为半个周期t3(2分)因此带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间t总t1t2t3(2分)答案：(1)(，0)(2)图见解析(3)计算题专练(二)1(12分)如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场区域的高度为h.竖直平面内有一质量为m ，总电阻为R的直角梯形线框，底边水平，其AB边长为L，CD边长为5L，高为2h.现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落(下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直)，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为零，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动求：(1)求匀强磁场的磁感应强度B是多少？(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为多少？解析：(1)设AB边刚进入磁场时速度为v，由机械能守恒定律得mghmv2(2分)则v(1分)AB刚进入磁场时加速度恰好为零，则mg(2分)解得B(1分)(2)设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感线的有效长度为2L，线框匀速运动时有mg(2分)解得v1(1分)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得mg3hQmv(2分)联立得Qmgh(1分)答：(1)(2) mgh2(20分)如图所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高已知斜面倾角30，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为1.若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力(1)木板与斜面间的动摩擦因数2.(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m应满足什么条件？(3)选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板Q端到达斜面顶端所用时间t和钩码质量m之间的关系解析：(1)整个系统匀速时2mgFT(1分)FT2mgsin 22mgcos (1分)解得2(2分)(2)要使二者发生相对滑动，保证木板的加速度a1大于物块的加速度a2对物块：1mgcos mgsin ma2(2分)可得 a2g对木板：FTmgsin 1mgcos 22mgcos ma1(2分)对钩码：mgFTma1(1分)解得a1g(1分)联立解得mm(2分)(3)若mm，二者相对滑动，木板的位移：La1t2(1分)物块的位移：sa2t2(1分)由于LsL，当Q端到达斜面顶端时，物块未从木板上滑下(1分)所以有t2(1分)若2mmm，物块和木板一起加速运动对钩码：mgFTma3(1分)对二者整体：FT2mgsin 22mgcos 2ma3(1分)解得a3gLa3t2(1分)所以有t2(1分)答案：(1)(2)mm(3)t23.(12分)如图所示，一质量M2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高h0.3 m处由静止释放一质量mA1 kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台已知所有接触面均光滑，重力加速度为g.求小球B的质量(取重力加速度g10 m/s2)解析：设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有0mAv1Mv(2分)由能量守恒定律有mAghmAvMv2(2分)联立解得v12 m/s，v1 m/s(2分)小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1和v2.由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v11 m/s(1分)由动量守恒定律得mAv1mAv1mBv2(2分)由能量守恒定律有mAvmAv12mBv(2分)联立解得mB3 kg(1分)答案：3 kg4(20分)如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为45，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为q的粒子a和b，结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知求：(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；(2)粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；(3)如果金属板间交变电场的周期T，粒子b从图乙中t0时刻进入电场，要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件解析：(1)根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场由几何关系有ra(1分)rbd(1分)由牛顿第二定律有qvBm(1分)联立解得va(1分)vb(1分)(2)设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则t1(1分)Ta(1分)t2(1分)tt1t2(1分)联立解得t(2分)(3)由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向，在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍，则对粒子b，有tbnT(1分)水平方向做匀速直线运动：Lvbtb(1分)竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动(0，向下做初速度为0的匀加速运动，向下发生位移为x1；T，向下做匀减速运动至速度为0，向下发生位移为x2)，则x1()()2(2分)x2()()x1(1分)xnx1(1分)粒子b要飞出电场有x1x2xnd(2分)联立解得E0(1分)答案：(1)(2)(3)E0计算题专练(三)1(14分)如图，在粗糙水平台阶上静止放置一质量为m0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数0.5，且与台阶边缘O点的距离s5 m在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R1 m，圆弧的圆心也在O点今以O点为原点建立平面直角坐标系现用F5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(1)若小物块恰能击中挡板上的P点(OP与水平方向夹角为37)，求其离开O点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间；(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值解析：(1)小物块从O到P，做平抛运动水平方向：Rcos 37v0t(1分)竖直方向：Rsin 37gt2(1分)由以上两式解得v0 m/s(1分)(2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，由动能定理得Fxmgs0(1分)解得x2.5 m由牛顿第二定律得Fmgma(1分)解得力F作用时的加速度a5 m/s2由运动学公式得xat2(1分)解得t1 s(1分)(3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x，y)，则xv0t(1分)ygt2(1分)由机械能守恒定律得Ekmvmgy(1分)又由击中挡板满足：x2y2R2(1分)则Ek，(1分)当y m时，Ek有最小值，Ekmin J(2分)答案：(1) m/s(2)1 s(3) J2(18分)如图所示，第二、三象限存在足够大的匀强电场，电场强度为E，方向平行于纸面向上，一个质量为m、电荷量为q的正粒子，在x轴上M点(4r,0)处以某一水平速度释放，粒子经过y轴上N点(0,2r)进入第一象限，第一象限存在一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B2，方向垂直于纸面向外，第四象限存在另一个足够大的匀强磁场，其磁感应强度B2，方向垂直于纸面向里，不计粒子重力，r为坐标轴每个小格的标度试求：(1)粒子初速度v0；(2)粒子第1次穿过x轴时的速度大小和方向；(3)画出粒子在磁场中运动轨迹并求出粒子第n次穿过x轴时的位置坐标解析：(1)粒子在电场中做类平抛运动，则x方向：4rv0t(1分)y方向：2rat2(1分)qEma(1分)可解得v02(1分)(2)x方向：4rv0t(1分)y方向：2rvyt(1分)则vxvy(1分)可知粒子射出电场时vv02 ，方向与水平成45斜向上(2分)粒子在磁场中运动半径Rr(1分)由几何关系可知粒子第1次穿过x轴时速度v2，方向与水平成45斜向左下方(2分)(3)粒子轨迹如图所示(4分)分析粒子轨迹可知，粒子第n次穿过x轴时的位置坐标为(2nr,0)(2分)答案：(1)2(2)2方向与水平成45斜向左下方(3)(2nr,0)3(12分)如图所示，传送带的水平部分ab2 m，斜面部分bc4 m，bc与水平面的夹角37.一个小物体A与传送带的动摩擦因数0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v2 m/s.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带求物体A从a点被传送到c点所用的时间(已知sin 370.6，cos 370.8，g取10m/s2)解析：物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等在这一过程中有a1g2.5 m/s2(2分)x10.8 mab(1分)经历时间为t10.8 s(1分)此后随传送带运动到b点的时间为t20.6 s(2分)当物体A到达bc斜面时，由于mgsin 370.6mgmgcos 370.2mg，所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动(2分)其加速度大小为a2gsin 37gcos 374 m/s2(1分)物体A在传送带bc上所用时间满足xbcvt3a2t ，代入数据得t31 s(负值