2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程课后课时精练新人教A版.docx

2.1.1 曲线与方程A级：基础巩固练一、选择题1下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线BABC三个顶点的坐标分别是A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，BC边上的中线的方程是x0C到x轴的距离为5的点的轨迹方程为y5D曲线2x23y22xm0过原点的充要条件是m0答案D解析A表示去掉点(0,2)的直线yx2；B中，BC边上的中线方程为x0(0y3)；C中轨迹方程为y5.2方程x2xyx表示的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线答案C解析由x2xyx，得x(xy1)0，即x0或xy10.由此知方程x2xyx表示两条直线3方程x2y21(xy0)表示的曲线形状是()答案C解析由x2y21可知方程表示的曲线为圆又xy0，图象在第二、四象限内4下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与yBylg x2与y2lg xC.1与lg (y1)lg (x2)Dx2y21与|y|答案D解析主要考虑x与y的范围5过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得ab(a，bR)，则以下说法正确的是()A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上答案B解析2(ab)2，且，a2b22aba2b21，因此点P(a，b)一定在单位圆上故选B.6已知a，b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，y)0上，且点(b，a)也在曲线f(x，y)0上，则f(x，y)0的几何特征是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称答案D解析依题意，点(a，b)与点(b，a)都在曲线f(x，y)0上，而两点关于直线yx对称故选D.二、填空题7已知方程xy0；0；x2y20；1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是_答案解析是正确的；不正确，如点(1，1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程0；不正确如点(1,1)满足方程x2y20，但它不在曲线C上；不正确如点(0,0)在曲线C上，但其坐标不满足方程1.8方程|x1|y1|2表示的曲线围成的图形面积为_答案8解析由|y1|2|x1|2得2y12，故1y3.(1)当1y1时，原方程可化为y|x1|1，其图象可由y|x|先向左平移1个单位，再向下平移一个单位得到；(2)当1y3时，原方程可化为y3|x1|，其图象可由y|x|先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到综合(1)(2)作出方程|x1|y1|2表示的曲线如图所示，易求其围成的面积为8.9方程|x1|y1|1所表示的图形是_答案正方形解析当x1，y1时，原方程为xy3；当x1，y1时，原方程为xy1；当x1，y1时，原方程为xy1；当x1，y0，解得x1，0x1.又y2，易知当x1时，y2，x0,1)，yR.(2)曲线与坐标轴的交点：当x0时，y0，曲线过原点(3)对称性：用y代替y，方程不变，故曲线关于x轴