福建省泉州第十六中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

福建省泉州第十六中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分 2019.4.25 班级 座号 姓名 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.若直线不平行于平面，且，则()A内的所有直线与异面 B内不存在与平行的直线C内存在唯一的直线与平行 D内的直线与都相交2在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinBb，则角A等于（ ）A B C D 3已知是虚数单位，则（ ） A3BCD4已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| =（ ）ABC D45. 在中，则的值（ ）A.B.C.D.6、如图,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( )A. B. 4 C. 6 D. 87.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水深为8，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，则该钢球的半径为（ ） A. B. 1 C. D. 28.将正方体纸盒展开如图2所示,直线在原正方体中的位置关系是()A.平行B.垂直 C.相交成角 D.异面且成角9.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为米的基线，在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，若，则建筑物的高度（ ）A米 B米C米 D 米10设，已知两个向量，则向量长度的最大值是()A B C D11在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为 A. B. C. 或D. 或 12.如图，四边形是半径为的圆的外切正方形，是圆的内接正三角形，当绕着圆心旋转时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知，且复数是纯虚数，则_.14.在中，且的面积为，则 15如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为2的等腰直角三角形若该三棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球O的表面积为 . 16. 在OAB中，已知P为线段AB上的一点，且|2|,|3，|2，且AOB60，则的值 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知向量a=（1，2），向量b=（x，2），且（1）求； （2）若向量与垂直，求的值18（本小题满分12分）已知中，点D在线段OB上，且，延长BA到C，使设（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值19、（本题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（I）求的值； （II）若，b=2，求的面积S。20、（本题满分12分）在某海岛上一观察点A测得一轮船在海岛北偏东的C处，80分钟后测得船在海岛北偏西的B处，再过20分钟后轮船到达位于海岛正西方且距海岛5海里的E港口，假设轮船始终匀速直线前进。（1） 若设BE=（海里），试用表示 ; （2）求该船的速度（单位：海里/小时）。21. （本题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1边长为2，E、F分别为AD1，CD1中点（1）求三棱锥B1AC D1 的体积；（2）求异面直线EF与B1C1所成角的大小（3）若Q为BB1 中点，求用过点A、Q、C1的平面截去该正方体截面的面积。（在正方体中画出截面图形，不用证明） 22. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.()试确定与的关系式；（）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？泉州第十六中2019年春季期中考试卷高一数学参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1-5 BDBCA 6-10 DCDAB 11-12 DC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13. -2 14. 1 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1） 1分 3分5分（2），6分向量与垂直9分10分18解：为BC的中点，可得， 3分而； 6分由，得， 7分与共线，设 8分即， 10分根据平面向量基本定理，得，解得 12分19、解： （I）由已知：，得由正弦定理得：-2分则化简可得又，所以因此-6分（II）由得因为余弦定理,8分 解得a=1。因此c=2， 又因为所以因此。12分20、解（1）由已知BE=，则有在中，,，由正弦定理； 得： 5分（2）在中，由正弦定理 得：8分在中，, ,，由余弦定理 得：,11分即该船的船速为. -12分21（1）3分（2）连接AC-5分 异面直线EF与B1C1所成角为6分（3） 四边形AQ C1P为所求截面 9分该四边形对角线互相垂直，长度分别为，12分22、解：(1) 3分(2)（) 4分 SABC = SBCD