2013届高考数学第1轮总复习 11.4导数的应用（第1课时）课件 文（广西专版）

统计 导数及其应用 第十一章 11 4导数的应用 一 函数的单调性1 设函数y f x 在某个区间内可导 如果f x 0 则f x 为 如果f x 0 则f x 为 2 求函数单调区间的一般步骤 1 求f x 2 f x 0的解集与定义域的交集的对应区间为 f x 0的解集与定义域的交集的对应区间为 增函数 减函数 增区间 减区间 二 函数极值的定义1 设函数f x 在点x0及其附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 就说f x0 是函数f x 的一个 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 就说f x0 是函数f x 的一个 记作y极小值 f x0 极大值与极小值统称为 极大值 极小值 极值 2 判断f x0 是极值的方法 一般地 当函数f x 在点x0处连续时 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 2 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是 3 求可导函数的极值的步骤是 i 求f x 极大值 极小值 ii 求方程f x 0的根 iii 检查f x 在方程f x 0的根左右值的符号 如果 那么f x 在这个根处取得极大值 如果 那么f x 在这个根处取得极小值 盘点指南 增函数 减函数 增区间 减区间 极大值 极小值 极值 极大值 极小值 左正右负 左负右正 左正右负 左负右正 已知y x3 bx2 b 2 x 3是R上的单调增函数 则b的范围是 A b2B b 1或b 2C 2 b 1D 1 b 2解 y x3 bx2 b 2 x 3是R上的单调增函数 y x2 2bx b 2 0对x R恒成立 4b2 4 b 2 0 1 b 2 所以选D D 函数f x 的定义域为 a b 其导函数f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数f x 在区间 a b 内极小值点的个数是 A 1B 2C 3D 4 解 由图象知 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以选A 函数f x 2x3 3x2 12x 5在区间 0 3 上最大值与最小值分别是 A 5 15B 5 4C 4 15D 5 16解 由f x 2x3 3x2 12x 5 得f x 6x2 6x 12 6 x 2 x 1 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以函数的最大值与最小值分别是5 15 故选A 1 求函数f x x3 3ax b a 0 的单调区间 解 因为f x 3 x2 a a 0 当a0 函数f x 在 上单调递增 当a 0时 由f x 0 得x 题型1利用导数研究函数的单调性 第一课时 当x 时 f x 0 函数f x 单调递增 当x 时 f x 0 函数f x 单调递增 点评 利用导数判断函数在区间 a b 上的单调性 其步骤是 先求导函数f x 然后判断导函数f x 在区间 a b 的符号 而求函数的单调区间 则先求导 然后解不等式f x 0 求递增区间 或f x 0 求递减区间 确定函数f x x3 x2 2x的单调区间 解 函数的定义域D f x x2 x 2 令f x 0 得x1 1 x2 2 用x1 x2分割定义域D 得下表 所以f x 的单调递增区间是 2 和 1 单调递减区间是 2 1 2 设函数f x 2x3 3 a 1 x2 1 其中a 1 1 求f x 的单调区间 2 讨论f x 的极值 解 由已知得f x 6x x a 1 令f x 0 解得x1 0 x2 a 1 1 当a 1时 f x 6x2 f x 在 上单调递增 题型2利用导数研究函数的极值 当a 1时 f x 6x x a 1 f x f x 随x的变化情况如下表 从上表可知 函数f x 在 0 上单调递增 在 0 a 1 上单调递减 在 a 1 上单调递增 2 由 1 知 当a 1时 函数f x 没有极值 当a 1时 函数f x 在x 0处取得极大值1 在x a 1处取得极小值1 a 1 3 点评 利用导数求函数的极值方法是 求导函数 解方程f x 0 判断f x 0在根x0左右的符号 若左负右正 则此点为极小值点 若左正右负 则此点为极大值点 若左右同号 则非极值点 如果函数f x ax5 bx3 c a 0 在x 1时有极值 极大值为4 极小值为0 试求函数f x 的解析式 解 y f x 5ax4 3bx2 令y 0 即5ax4 3bx2 0 即x2 5ax2 3b 0 因为x 1是极值点 所以5a 1 2 3b 0 即5a 3b 所以f x 5ax2 x 1 x 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 由上表可知 当x 1时 f x 有极大值 当x 1时 f x 有极小值 所以 解得 所以f x 3x5 5x3 2 a b c 4a b c 05a 3b a 3b 5c 2 1 用导数法求函数的单调区间时 要注意 一般由f x 0的解集得到增区间 由f x 0的解集得到减区间 但要注意f x 0的 如求y x3的单调区间 由y 3x2 0得x 0 和 0 在x 0的两侧y 的符号