2017年山东省高考文科数学真题和答案.doc

.2017年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设集合M=x|x1|1，N=x|x2，则MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）2（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A2iB2iC2D23（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D34（5分）已知cosx=，则cos2x=（）ABCD5（5分）已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax3Bx4Cx4Dx57（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD28（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A3，5B5，5C3，7D5，79（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A2B4C6D810（5分）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 12（5分）若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为 13（5分）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 14（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（919）= 15（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题16（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD119（12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn20（13分）已知函数f（x）=x3ax2，aR，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值21（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2（）求椭圆C的方程；（）动直线l：y=kx+m（m0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）（2017山东）设集合M=x|x1|1，N=x|x2，则MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案【解答】解：集合M=x|x1|1=（0，2），N=x|x2=（，2），MN=（0，2），故选：C2（5分）（2017山东）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）A2iB2iC2D2【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案【解答】解：复数z满足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故选：A3（5分）（2017山东）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（1，2），目标函数的最大值为：1+22=3故选：D4（5分）（2017山东）已知cosx=，则cos2x=（）ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：cosx=，则cos2x=21=故选：D5（5分）（2017山东）已知命题p：xR，x2x+10命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案【解答】解：命题p：x=0R，使x2x+10成立故命题p为真命题；当a=1，b=2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题，故选：B6（5分）（2017山东）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，则判断框中的条件是x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，故选B方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B7（5分）（2017山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）ABCD2【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据值，可得函数的周期【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故选：C8（5分）（2017山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A3，5B5，5C3，7D5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A9（5分）（2017山东）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（）A2B4C6D8【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当a（0，1）时，f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得=2a，解得a=，则：f（）=f（4）=2（41）=6当a1，+）时f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，显然无解故选：C10（5分）（2017山东）若函数exf（x）（e=2.71828是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（2e）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质，故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：312（5分）（2017山东）若直线=1（a0，b0）过点（1，2），则2a+b的最小值为8【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，2），则+=1，由2a+b=（2a+b）（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即a=，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8，故答案为：813（5分）（2017山东）由一个长方体和两个 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为2+【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=211=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2=121=，则该几何体的体积V=V1+2V1=2+，故答案为：2+14（5分）（2017山东）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x2）若当x3，0时，f（x）=6x，则f（919）=6【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：由f（x+4）=f（x2）则f（x+6）=f（x），f（x）为周期为6的周期函数，f（919）=f（1536+1）=f（1），由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（1），当x3，0时，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案为：615（5分）（2017山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=x【分析】把x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，=p，=该双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x三、解答题16（12分）（2017山东）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率【分析】（）从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率【解答】解：（）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游从这6个国家中任选2个，基本事件总数n=15，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数m=，这2个国家都是亚洲国家的概率P=（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2个，这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=17（12分）（2017山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a【分析】根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180，A=135，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=18（12分）（2017山东）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，（）证明：A1O平面B1CD1；（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1【分析】（）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1OCG，由此能证明A1O平面B1CD1（）推导出BDA1E，AOBD，EMBD，从而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由此能证明平面A1EM平面B1CD1【解答】证明：（）取B1D1中点G，连结A1G、CG，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，A1GOC，四边形OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1（）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，AOBD，M是OD的中点，E为AD的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD119（12分）（2017山东）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求数列an通项公式；（2）bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n+1=（2n+1）bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知=，利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）记正项等比数列an的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因为bn 为各项非零的等差数列，所以S2n+1=（2n+1）bn+1，又因为S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，所以Tn=3+5+（2n+1），Tn=3+5+（2n1）+（2n+1），两式相减得：Tn=3+2（+）（2n+1），即Tn=3+（+）（2n+1），即Tn=3+1+）（2n+1）=3+（2n+1）=520（13分）（2017山东）已知函数f（x）=x3ax2，aR，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程，（2）先求导，再分类讨论即可求出函数的单调区间和极值【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=279=0，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函数g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=x3ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=x2ax+cosx（xa）sinxcosx=x2ax+（xa）sinx=（xa）（x+sinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，当x0时，x+sinx0，当x0，x+sinx0，若a0时，当x0时，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上单调递增，当xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上单调递增，当0xa时，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为g（a）=a3sina当x=0时，有极