12.3角的平分线的性质练习.3角的平分线的性质docx.docx

12.3角的平分线的性质 教学目标 1、 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；2、 经历测量、验证、猜想和证明角的平分线的性质的过程，体会几何命题证明的一般思路；3、 能用角的平分线的性质解决简单的问题。 教学重点/难点 教学重点1角的平分线的性质；2尺规画角的平分线。 教学难点自主证明定理（学生在清楚拿出已知和求证上存在困难）。 教学用具 ：圆规、直尺、多媒体教学过程 1引入新课【师】同学们好。这节课开始，我们先来看这样一个问题。现在我手里有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？【生】对折一下把两边重合就可以了。【师】同学们真聪明，那如果我现在打开，这条折痕和这个角有什么关系呢？【生】这条线是这个角的角平分线。【师】那如果我们手里的这个角是用钢板做的，不能对折，这下该怎么平分呢？这就是我们今天要学习的内容【板书】12.3角的平分线的性质2新知介绍1尺规作图：画一个角的平分线（图略）【师】在探究怎样画角分线之前，我们先来这样一个例子，请大家看投影（投影给出教材上刚开始的“思考”）。如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。你能说明这是为什么吗？【生】（思考，交流，引导学生自主给出答案，因为难度不大，只是证明三角形SSS全等）【师】通过刚才的启发，给我们提供了一个仅用尺规作图，就能画出角分线的思路？现在请大家拿出尺规，动手画一画。（学生展示点评）【PPT/板书】一、尺规作角分线理论依据：三角形SSS全等1角平分线的性质【师】大家刚才都画好了一个角和它的平分线。下面大家动手再画几笔，在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？【生】似乎PD=PE。【师】那在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？【生】经过测量，PD=PE总成立。经过讨论，我们猜想：角分线上的点到角两边的距离相等。【师】几何画板验证，但只有通过严密的证明，才能让人信服。那怎么证明你们的猜想呢？在大家证明之前，我们先介绍一下，怎样证明几何命题。证明几何命题，首先要明确已知和求证，那大家要证明的这个猜想中，已知和求证分别是什么？【生】已知：一个点在一个角的平分线上。求证：这个点到这个角两边的距离相等。【师】明确了已知和求证之后，为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证。由已知分析出证明途径，写出证明过程。那下面大家跟老师一起来，画出图形，完成证明。请大家看投影。（放映PPT）【师】经过刚才的证明，大家的猜想得到了验证，也就是说，任意一个角的角平分线都有这样的性质：角分线上的点到角两边的距离相等。（PPT演示，并给出数学语言介绍）【板书/PPT】二、角平分线的性质1角分线上的点到角两边的距离相等。2数学语言：OC平分AOB，PDOA，PEOBPD=PE【师】我们刚刚学习了角分线的性质，判断下列说法是否正确？（1） 如图，AD平分BAC（已知） BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)ABCDEF(2) 如图， DCAC，DBAB （已知） BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)(3) AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） BD = CD ( 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等)巩固新知：【师】如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC【师】我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。现在我们学习了角分线的性质，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题，请大家看投影。已知，ABC的平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。大家首先自己动手做做看。【师】P点到三角形三边的距离在哪？没有怎么办？【生】作辅助线。【师】点P也在A的平分线