3.4生活中的优化问题举例

教学设计【课本教材内容分析】本节教材知识间的前后联系，以及在课堂教学中的地位与作用：导数是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。因此函数问题涉及高中数学比较多的知识点和数学思想方法，也是高考考察学生能力的重题型。导数作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起我们教师和学生的充分重视。本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求高次函数、超越函数的最值，并且以本节知识为基础，可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题 本节教材还有一个重要的德育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【课堂教学三维目标】1知识和技能目标使学生理解函数的最大值和最小值的概念，并且能理解函数最值与极值的区别和联系掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤2过程和方法目标通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题3情感态度和价值观目标渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神【教学重点、难点和关键点】1教学重点：会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值2教学难点：发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系3教学关键点本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论【教学过程】 一、知 识 复 习 回 顾 创 设 情 境，铺 垫 导 入知识复习回顾：1、极大值、极小值的概念：2求函数极值的步骤：3函数最值定义复习回顾，导入新课（）函数的极值定义设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有 ，就说是函数 的一个极大值 ，则 叫做函数的极大值点。设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有 ，就说是函数 的一个极小值 ，则 叫做函数的极小值点。（）函数极值的步骤（）函数最值的定义函数最值探究1.观察下列图形,你能找出函数的最值吗？结论：连续函数在闭区间上有最值连续函数在开区间上不一定有最值回顾复习用导数求极值的思路和方法。 通过复习,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系这时学生思考后会发现，以前学习过的知识还不足以解决这一新问题，从而激发起学生的探究意识以实例引入新课，有利于学生感受到数学来源于身边的学习生活，培养学生用数学的意识。 二、合 作 学 习，探 索 新 知如何求出函数在a,b上的最值？观察下列图形,找出函数的最值并总结规律归纳：求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：求连续函数的极值比较极值点与端点值的大小，最大的是最大值，最小的是最小值函数的极值与最值的联系和区别：从定义上看：极值是局部性质，最值是整体性质从个数上看：极值可以有多个，最值最多只有一个从点的位置上看：极值在区间内取得，最值在极值或区间端 点处取得通过对已有知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领学生来到新知识的生成场景中，为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情。为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度。学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作。在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力。三、指 导 应 用，鼓 励 创 新函数最值求法能力提升已知函数在区间上的最大值为20，（1） 求a（2） 求它在该区间上的最小值总结归纳：（一）知识：（二）方法：例1的教学可让学生讨论交流思考，得出结论。由问题引出用导数求最值的方法及解题思路。解决例2利用新学的导数法求解，是本节课学习的重点，有助于学生理解函数的最值是在极值点或者最值点处取得，能使学生完善知识结构， 领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力，是本节课学生学习的升华“问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂思考题的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程，培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力。课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯对学生完成练习情况进行评价，使所有学生都体验到成功或得到鼓励，并据此调控教学四、归 纳 小 结 ，反 思 建 构课堂小结：（在老师的指导下可让学生自己总结）本节主要研究函数的极值、最值与函数导数之间的关系，导数作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起充分重视，这部分知识点不多，但涉及的题型比较多，在学习过程中应该注意以下几个方面的问题：（1）理解函数极值的概念，函数极值刻画的是函数的局部性质，而函数的最值刻画的是函数的整体性质；（2）注意比较极值与最值的概念以及它们之间的联系，可导函数在极值点两侧导函数的符号相反，极大值不一定是最大值，极大值可能小于极小值，连续可导函数闭区间上的最值就是端点值与极值中的最大值、最小值等结论要熟练准确记忆；（3）可导函数有极值是该点处的导数值等于零的充分不必要条件（4）求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;课后作业：必做题： 一、 求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：（1）,x0,2；（2），x2,1 选做题： 1函数, x-2，2的最小值是_。 2一个外直径为10cm的球，球壳厚度为，则球壳体积的近似值为_。 3函数的极大值是_，极小值是_。 4做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？ 板书设计: 函数的最小值和最大值与导数一 观察图形回答问题探究新知。 三、讲解例题二 归纳得出关于函数与导数的有关结论。 四、课堂练习. 通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力课外作业分必做题与选做题，因材施教、及时反馈，让不同的学生在数学上得到不同的发展同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节【关于本节课教学设计的一些说明】函数是中学数学的核心内容。在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，可以说函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，而导数的思想方法和基本理论同样也有着广泛的应用，除对中学数学有重要的指导作用外，也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简化繁的作用。全国卷的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值20分左右高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；利用导数证明不等式，为中档偏难题.鉴于以上对“函数与导数”考点的分析，本节课重点在于加强学生运用导数的基本思想去分析和解决函数问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开但在课堂教学的过程中重点关注以下几个问题：1由于学生对导数的知识学习还谈不上深入熟练，甚至会感到还有些抽象，因此教学过程中从直观性观察和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律。2关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性3为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，教师要精心设计现实的、有趣的、富有挑战性的教学情境、体验情景、认知情景, 以生动活泼的呈现方式, 展示数学的发生发展过程, 激发学生兴趣和美感, 引发学习激情和独立思考在数学活动中, 学生的知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度和价值观都将在主体参与的碰撞和生成活动中得到落实。因此应该充分体