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一元二次方程的根分布问题 1 设此方程的两实根分别为 一 两实根由一个量来控制 构造二次函数 一根大于m 另一根小于m 两根均大于m 两根均小于m 2 二 两实根由二个量来控制 一根小于m 另一根大于n 3 4 三 两实根由三个量来控制 四 两实根由四个量来控制 5 典型例题 例1 关于的方程的两实根一个小于1 另一个大于1 则实数的取值范围是 一根大于m 另一根小于m 例2 若二次函数在区间内至少存在一点 使 求实数的取值范围 或 6 例3 已知函数的定义域为A 函数的定义域为B 当BA求实数的取值范围 且函数 的图象与轴的两个交点在 2与3之间 或方程 有一根为 2或3时 另一 根的情况 若一根为 2 则k 1 不符合题意 舍去 若一根 为3 则 另一根为 符合题意 7 例4 若不等式对于任意实数均成立 求实数的取值范围 令 则问题变为在 上恒为正值 其充要条件为 或 或 即 8 关于的方程在区间内有解 求实数的取值范围 思考 9
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