金融时间序列分析 第3部分 Matlab时间序列分析.ppt

金融时间序列分析 陆贵斌2012年10月 基本思路 作为引入 先搞清楚时间序列 分析时间序列的目的 挖掘背后的规律 以利于预测未来 内容 第3部分Matlab时间序列分析 Matlab时间序列分析工具箱 统计工具箱Statisticstoolbox计量工具箱Econometrictoolbox金融工具箱Financetoolbox 3 1统计工具箱Statisticstoolbox 单变量随机分布单变量模拟抽样多变量随机分布Copulas模拟 暂时不讲 回归分析 单变量随机分布 disttool演示各种随机分布图 t分布与Z分布 也可直接用程序 呈现随机分布 x 5 0 1 5 y tpdf x 5 t分布 z normpdf x 0 1 标准正态分布 plot x y x z 重复抽样 randtool 可保存随机数 后面可用 z1 random Normal 0 1 2 4 2行4列x1 1 16500 0751 0 69650 05910 62680 35161 69611 7971 多变量随机分布 mu 23 SIGMA 11 5 1 53 协方差矩阵 r mvnrnd mu SIGMA 100 随机数对 plot r 1 r 2 数据的随机拟合 单变量 dfittool 多变量随机数模拟 MU 12 3 5 SIGMA cat 3 20 0 5 10 01 p ones 1 2 2 obj gmdistribution MU SIGMA p Y random obj 1000 scatter Y 1 Y 2 10 Copulas模拟 Copulas函数 描述多变量间相关性 描述边际分布 对于非标准多元随机分布 一大难题 相互依赖性如 MonteCarlo模拟相关性可能都需要从实际数据中获取 rho 7 SigmaDep sigma 2 1rho rho1 ZDep mvnrnd 00 SigmaDep n XDep exp ZDep lot XDep 1 XDep 2 axis 0505 axisequalxlabel X1 ylabel X2 传统模型 用多元正态 Gamma 极值分布来描述缺点 边际分布都是同一族类的 n 1000 z normrnd 0 1 n 1 hist z 3 75 5 3 75 Copulas的目标 生产多元分布 存在相互依赖 通过一定的转变方法 将各自的分布 及依赖结构分离出来 Z 标准正态分布 Z的分布函数U Unif 0 1 分布 u normcdf z hist u 05 1 95 Copulas核心 将F分布的逆分布函数应用于 0 1 均匀随机变量上 仍然是F随机分布 可以将它转变为gamma 2 1 分布 x gaminv u 2 1 hist x 25 5 9 75 n 1000 rho 7 Z mvnrnd 00 1rho rho1 n U normcdf Z X gaminv U 1 2 1 tinv U 2 5 scatterhist X 1 X 2 Direction out Copulas重要理解 Sklar 1959 定理 对于多元分布H F G为边际分布 则C函数存在 且唯一 C u v u F x v G y u v 0 1 2 C 0 1 Farlie Gumbel Morgensternfamilycopulas 若X Y相互独立 则C uv若Y是X的确定函数 则Fr chet Hoeffdingbounds递减型 W u v max 0 u v 1 递增型 M u v min u v W u v C u v M u v 转换transform twoincreasingtransformations 为了描述这种一致性 引入rankpairs R S 经验copulas Deheuvels 1979 可以证明 Cn是C的无偏估计量 服从正态分布 Copulas研究现状 copulas模型的推断统计仍有待深入 面向终端用户的应用太少 不够直观 金融方面 FreesandValdez1998 Cherubinietal 2004 StatisticsToolboxfunctionscompute Probabilitydensityfunctions copulapdf thecumulativedistributionfunctions copulacdf forGaussiancopulasRankcorrelationsfromlinearcorrelations copulastat andviceversa copulaparam Randomvectors copularnd Parametersforcopulasfittodata copulafit ProbabilityDistributionsUsedforMultivariateModeling Copulas GenerateCorrelatedSamplesDeterminingDependenceBetweenSimulationInputsConstructingDependentBivariateDistributionsUsingRankCorrelationCoefficientsUsingBivariateCopulasHigherDimensionCopulasArchimedeanCopulasSimulatingDependentMultivariateDataUsingCopulasExample FittingCopulastoData 回归分析 robustdemo 3 2计量工具箱Econometrictoolbox amodel 面向对象 类似于结构变量 modelselection amodel adequatelydescribesyourdata 基础for regressioninference forecasting andMonteCarlosimulation Specificationtests identifydatageneratingprocess Modelcomparisonsthefitofcompetingmodels withpenaltiesforcomplexity Goodness of fitchecksassessthein sampleadequacy assumptionshold out of sampleforecastperformance ModelObjects Properties andMethods ModelObjectsarimagarchegarchgjrModelPropertiesParametricformofthemodelNumberofmodelparameters e g thedegreeofthemodel Innovationdistribution GaussianorStudent st Amountofpresampledataneededtoinitializethemodel Astaticconditionalmeanmodel theordinarylinearregressionmodel Adynamicconditionalmeanmodel p207 arimaclass modelobjectsforstationary orunit rootnonstationarylineartimeseriesmodels includesmovingaverage MA autoregressive AR mixedautoregressiveandmovingaverage ARMA integrated ARIMA multiplicativeseasonalmodels SpecifyConditionalMeanModelsUsingarima arima p D q seasonal ARIMAmodelp257stationaryARMAmodelp283 MA模型modelMA arima Constant 0 MA 0 8 0 5 0 1 impulse modelMA 30 响应值 2012a版出错 47 可编辑 ARMAModel modelARMA arima AR 0 6 0 3 MA 0 4 Methods estimate EstimateARIMAmodelparametersinfer InferGJRmodelconditionalvariancesforecastsimulate 1 Simulate500datapointsfromtheARMA 2 1 model simModel arima AR 0 5 0 3 MA 0 2 Constant 0 Variance 0 1 rng 5 Y simulate simModel 500 2 SpecifyanARMA 2 1 modelwithnoconstantandunknowncoefficientsandvariance model arima 2 0 1 model Constant 03 FittheARMA 2 1 modeltoY fit estimate model Y DataTransform WhyTransform Isolatetemporalcomponentsofinterest Removetheeffectofnuisancecomponents likeseasonality Makeaseriesstationary Reducespuriousregressioneffects Stabilizevariabilitythatgrowswiththeleveloftheseries Maketwoormoretimeseriesmoredirectlycomparable p122 afive stepprocessforidentifying selecting andassessingconditionalmeanmodels fordiscrete univariatetimeseriesdata ARMAEstablishthestationarityofyourtimeseries ACF PACFIdentifya stationary conditionalmeanmodelforyourdata Specifythemodel andestimatethemodelparameters Conductgoodness of fitcheckstoensurethemodeldescribesyourdataadequately usethemodeltoforecastorgenerateMonteCarlosimulations 步骤1识别 决定模型的阶数 数据的动态特征数据时间图 acf pacf步骤2估计 参数估计 OLS 极大似然估计 步骤3检验 模型检验过度拟合法 拟合一个更大模型 应该不显著 残差诊断法 残差序列无线性关系 否则还有模型没有反映出来的动态特征 acf pacf Ljung Box法 ARMA模型选择的信息法则 一开始实际数据比较杂乱 acf和pacf的规律不会非常简单 直观 难以选择模型 信息准则包含 残差平方和的函数 由于增加额外参数所丧失的自由度的惩罚项 增加一个新变量 残差平方和减少惩罚项增加目标 使信息准则的值最小 最常用的信息准则 赤池AIC更具有有效性阶数较大Schwarz贝叶斯准则SBIC较强一致性渐进递归到正确的模型阶数平均波动性较大Hannan Quinn准则HQIC没有一种准则明显有优势 各有特点 画出ACF PACF loadData JAustralian Y Dataset PAU N length Y figure 1 plot Y figure 2 subplot 2 1 1 autocorr Y subplot 2 1 2 parcorr Y Differencethedata ACF线性递减 显著 非平稳 dY diff Y 差分后序列ACF快速衰减 PACF2阶截断 表现与AR 2 类似 SpecifyandfitanARIMA 2 1 0 model model arima 2 1 0 fit estimate model Y coefficientsaresignificantatthe0 05significancelevel Infertheresidualsfromthefittedmodel Checkthattheresidualsarenormallydistributedanduncorrelated res infer fit Y plot res sqrt fit Variance qqplot res 正态分布对比 autocorr res parcorr res Generateforecastsandapproximate95 forecastintervals Yf YMSE forecast fit 16 Y0 Y UB Yf 1 96 sqrt YMSE LB Yf 1 96 sqrt YMSE h1 plot Y Color 75 75 75 holdon h2 plot 78 93 Yf r LineWidth 2 h3 plot 78 93 UB k LineWidth 1 5 plot 78 93 LB k LineWidth 1 5 Ljung BoxQ Test P136totestforautocorrelationatmultiplelagsjointly loadData Overshort Y Data N length Y h p Qstat crit lbqtest Y Lags 5 10 15 h 111significantautocorrelation 用于检验arch效应 loadData EquityIdx Y Dataset NASDAQ r price2ret Y N length r e r mean r figure 2 subplot 2 1 1 autocorr e 2 subplot 2 1 2 parcorr e 2 h p lbqtest e 2 Lags 5 10 MaximumLikelihoodEstimationforConditionalMeanModelsp292EstimateConditionalMeanandVarianceModelp307 SpecifyingStaticTimeSeriesModels Demo StaticModels m SpecifyingStaticTimeSeriesModels pdf Box JenkinsDifferencingvs ARIMAEstimation p288 generateMsamplepaths eachoflengthNMarkovChainMonteCarlo MCMC generatedependentrandomdraws ThesimulatemethodinEconometricsToolboxgeneratesindependentrealizations DemonstratingtheoreticalresultsForecastingfutureeventsEstimatingtheprobabilityoffutureevents Step1 Specifyamodel model arima Constant 0 5 AR 0 7 0 25 Variance 1 Step2 Generateonesamplepathrng default 控制随机数生成模式Y simulate model 50 Step3 Generatemanysamplepaths Y simulate model 50 numPaths 1000 Step4 Oversampletheprocess Toreducetransienteffects 短暂的 simulatepathsoflength150 anddiscardthefirst100observations TransientEffects stationaryprocesses theimpulseresponsefunctiondecaystozeroovertime thestartingpointofthesimulationiseventuallyforgotten Oversample generatesamplepathslongerthanneeded anddiscardthebeginningsamplesthatshowtransienteffects Recycle useafirstsimulationtogeneratepresampledataforasecondsimulation nonstationaryprocessesthestartingpointofthesimulationisneverforgotten default beginwith0 specifyyourownpresampledata 没有自相关性 但是 有相关性 称为 seriallydependent 金融条件方差模型特征 波动聚集Volatilityclustering原因 波动率的自相关性杠杆效应Leverageeffects非对称性效应 波动率对大幅下跌的反应强于大幅上升 EGARCH GJR 多元时间序列分析 3 3金融工具箱Financetoolbox HotTip HowdoIincorporatemylogotoaslidethatwillapplytoalltheotherslides Onthe View menu pointto Master andthenclick SlideMaster or NotesMaster Changeimagestotheoneyoulike thenitwillapplytoalltheotherslides Youcanbrieflyaddoutlineofthisslidepageinthistextbox Diagram Youcanbrieflyaddoutlineofthisslidepageinthistextbox Diagram Youcanbrieflyaddoutlineofthisslidepageinthistextbox CycleDiagram Youcanbrieflyaddoutlineofthisslidepageinthistextbox Diagram 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