2.4三角形的中位线

24三角形的中位线教学反思三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段三角形中位线定理是一个重要的性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对今后的学习奠定基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到因此，本节内容起到了承上启下的作用。 一教学目标1了解三角形中位线的定义2掌握三角形的中位线定理3综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题二重难点重点三角形中位线的性质及运用. 难点三角形中位线性质的证明. 三教学过程1.三角形中位线的定义合作学习：剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.（1）如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?（2）如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换? 本节课我们来研究一下三角形中位线定理(板书课题)归纳：1.三角形的中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线2. 请你谈谈三角形的中位线和中线的异同：（1） 相同点：两者都是线段,有三条.（2） 不同点：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.三角形的中位线和两个中点有关；中线只与一个中点有关.三角形的一条中线，将三角形分成面积相等的两个三角形.反思：这一环节，通过小组合作，锻炼了学生动手能力，培养了学生合作精神。但是在谈三角形的中位线和中线的异同的时候，多少学生找不到。因此，今后可以直接用三角形的中线定义，扩展到三角形的中位线定义，简单明了，通俗易懂，不需要刻意的去探索。 2.三角形中位线的性质猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀试一试：你能不能把ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得到的结论写在纸上(学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论)刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半你能证明这个命题吗？(板书)已知：如图，在ABC中，ADDB，AEEC.求证：DEBC，DEBC.(经过交流、分析后，学生独立写出证明过程)证明：延长DE到点F，使EFDE，连接CF，AECE，AEDCEF(对顶角相等)，EDEF，ADECFE(SAS)，ADCF(全等三角形的对应边相等)ADEF(全等三角形的对应角相等)ADCF(内错角相等，两直线平行)ADDB，CFDB.所以四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)于是DFBC，DFBC，即DEBC，DEBC.通过同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的我们把这个结论称为三角形中位线定理(把命题改写成三角形中位线定理)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半反思：探索过程中，给予学生思考的时间不多，证明过程教师可以通过在黑板上逐一把过程写出来，要多引导学生逻辑思维的养成，可让学生找不同的证明方法，例如：测量法等。 3.生活中的应用如图.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。如果DE=20m，那么A、B点的距离是多少？反思：这是一道简单应用题，来源于生活 ，激发了学生热情，要强调如何书写的格式！4.例题1、 如图，MN 为ABC 的中位线，（1）若ABC =61，则AMN = (2)若MN =12 ，则BC = .针对练习：如图， ABC 中， D ，E 分别为AB，AC 的中点，当BC =10cm时，则DE = 2.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点，E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？针对练习：如图，ABC的边AB，BC,CA上的中点分别是D,E,F.（1）四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？（2）四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？反思：通过例题和针对练习，巩固了学生对三角形中位线的理解与掌握，但是题目选择不够经典，练习比较多，在今后的教学中，题目不在多，在于精。5.随堂练习1.如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若CDE=60，则B= （2）若AB=8cm，则DE= 2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm反思：在2中，可总结由三角形三边中点组成的三角形与原来三角形的周长和面积之间的关系。拓展学生思维，把知识公式化。6. 课堂总结7. 作业教材57页A组1、2反思：作用布置可以分层，要因材施教。总之，在本次的课堂教学中，有很多优点，更有不足之处。经过各位老师的评课，我深刻认识到自己离优秀教师的水平有待进一步的提升。