北京市西城区2015-2016学年高二下期末数学文科试题含答案

北京 市西城区 2015级期末考试 数学 试卷 （文科） 试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分 。 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的。 1. 已知集合 A=x 1R ， B=x 0)1x2(x R ，则 A B= A. x21R B. x 1R C. x 1R D. x 0xR 2. 已知 公差为 果 1，那么 A. B. C. l D. 3 3. 下列函数中，在区间 （ 0， + ） 上单调递增的是 A. y= B. y= C. y=（21） x D. y=函数 y=图象大致是 A B C D 5. 若 ab0， B. D. B. 若 a1+. 函数 f（ x） =x1+中 那么“ c=0” 是 “ f（ x） 为奇函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数 f（ x） 的定义域为 R。 若 常数 c0，对 x R，都有 f（ x） +c f（ x+c） ，则称函数 f（ x） 具有性质 P。 给定下 列三个函数： f（ x） =2x+1； f（ x） = f（ x） =2x。 其中，具有性质 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 。把答案填在题中横线上。 9. 已知命题 p:“ x R， x 2”，那么命题 _。 10. 函数 f（ x） = f （6） =_。 11. 已知函数 f（ x） =若正数 a， b=9a，则 f（ a） b） =_。 12. 某小镇计划植树不少于 1000棵 。 假设第一天植树 2棵，以后每天植树的数目是前一天的 2倍，则需要植树的天数 n（ n N*） 的最小值是 _。 13. 已知 f（ x） 是定义在 对任意 x R，都有 f（ x+2） =f（ x） +2，则 f（ 1） =_；201k )k(f =_。 （ 注： a1+ + 14. 研究函数 f（ x） =成下面两个问题： 将 f（ 2） ， f（ 3） ， f（ 5） 按从小到大排列为 _； 函数 g（ x） = x0） 的最大值为 _。 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分 。 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 。 15. （ 本小题满分 13分 ） 已知等差数列 前 n， ， 18。 （ I） 求 通项公式； （ ） 若 14，求 16. （ 本小题满分 13分 ） 已知函数 f（ x） = （ I） 求 f（ x） 的单调区间； （ ） 若函数 f（ x） 在区间 c上的最小值为 17. （ 本小题满分 13分 ） 已知函数 f（ x） =ax+中 a， 曲线 y=f（ x） 在点 （ 1， f（ 1） 处的切线 方 程是3=0。 （ I） 确 定 f（ x）的解析式； （ ）求 f（ x）的取值范围。 18. （ 本小题满分 13分 ） 已知数列 前 n=3n N*）。 （ I） 证明： 等比数列； （ ） 证明：对于任意正整数 n，都有 1 （ I） 若 f（ x） 在 x=，求 a和 （ ） 设 明： f（ +f（ 2f（21 ）。 20. （ 本小题满分 14分 ） 已知函数 f（ x） =g（ x） =，其中 a0。 经过坐标原点分别作曲线 y=f（ x） 和 y=g（ x） 的切线 条切线的斜率依次为 （ I） 求 （ ）如果 klk 2=1，证明： 14x+4，当且仅当 4x= x=21时等号成立， 所以 f（ x） 4。 9分 当 （32） （32） 1成立， 11分 所以对于任意正整