125因式分解（第1课时因式分解概念及其提公因式法因式分解）

华东师大版八年级 上 数学教学课件 回忆 运用前面所学的知识填空 试一试 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗 练习并对比 分解下列三个数的质因数 1 42 7 3 2 2 70 7 5 2 3 15 5 3 42 70 15这几个数可以化为几个整数的积 叫做因数分解 比较 1 ma mb mc m a b c 2 a2 b2 a b a b 3 a2 2ab b2 a b 2 都是多项式化为几个整式的积的形式 因式分解 华东师大版八年级 上册 第13章整式的乘除 13 5因式分解 第1课时 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 这就是因式分解 定义 因式分解与整式乘法的关系 因式分解的特点 由和差形式 多项式 转化成整式的积的形式 整式乘法的特点 由整式积的形式转化成和差形式 多项式 比一比 快言快语 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 2x x 3y 2x2 6xy 2 x2 4x 4 x 2 2 3 m2 4 m 2 m 2 4 2 R 2 r 2 R r 整式乘法 因式分解 因式分解 因式分解 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式 1 ac bc 2 3x2 9x 3 a2b 2ab2 ab 4 7 a 3 b a 3 1 确定下列各多项式中的公因式 小组探究过关武器 c 3x ab a 3 2 多项式中的公因式是如何确定的 提示 从公因式的系数 字母 字母的指数 过关秘密武器 正确找出多项式各项公因式的关键是 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 定字母 定指数 例 找3x2 6x的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同字母 x 所以公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 寻找过关武器 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 ma mb mc m a b c 把3a2 9ab因式分解 分两步第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 例1 解 原式 3a a 3a 3b 3a a 3b 2 把 24x3 12x2 28x因式分解 当多项式第一项系数是负数 通常先提出 号 使括号内第一项系数变为正数 注意括号内各项都要变号 解 原式 小明解的有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 解 把下列各式因式分解 看你能否过关 a 2 确定公因式的方法 1 定系数 2 定字母 3 定指数 小结 3 提公因式法因式分解步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多项式化为两个因式的乘积 1 什么叫因式分解 4 用提公因式法因式分解应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉 3 多项式的首项取正号 4 公因式是多项式时 要注意符号问题 1 3 8 0 125 86 2 1 8 2 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 巧妙计算 解 原式 13 8 0 125 86 2 0 125 0 125 13 8 86 2 0 125 100 12 5 结果是 15 拓展题 把下列各式因式分解 1 2m x y n x y 2 a p q 4b q p 3 4a x y 2 2b y x 2 4 2 a 3 2 a 3 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 把下列多项式因式分解 1 12x2y 18xy2 2 x2 xy xz 3 2x3 6x2 2x现有甲 乙 丙三位同学各做一题 他们的解法如下 聪明的同学你认为他们的解法正确吗 试说明理由 甲同学 解 12x2y 18xy2 3xy 4x 6y 乙同