永定县丰田片区九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2014年福建省龙岩市永定县丰田片区九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 4分，共 40分） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 2如图， O 是 外接圆，若 0，则 度数为 ( ) A 20 B 40 C 60 D 80 3某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程 ( ) A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 4如果关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 ( ) A a B a C a 且 a0 D a 且 a0 5如图，下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6下列事件是随机事件的为 ( ) A度量三角形的内角和，结果是 180 B经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红 灯 C爸爸的年龄比爷爷大 D通常加热到 100 时，水沸腾 7将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x 1） 2+4 C y=（ x+1） 2+2 D y=（ x 1） 2+2 8已知一个圆锥的侧面积是 150，母线为 15，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 9将抛物线 y=左平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 ( ) A y=2 B y= C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 10如图， O 的直径， 弦（不是直径）， 点 E，则下列结论正确的是 ( ) A = C D D B= C 11如图， P 是边长为 1 的正方形 角线 一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 C 上，且 B设 AP=x， 面积为 y则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( ) A . B . C . 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分） 12已知 O 的半径为 4果圆心 O 到直线 L 的距离为 么直线 L 与 O 的位置关系是 _ 13如果扇形的圆心角为 120，半径为 3么扇形的面积是 _长_ 14一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 _ 15如图所示，圆 O 的半径为 5， 弦， 足为 E，如果 ，那么 长是 _ 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 经过平移得到抛物线 y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 _ 17若 a、 b（ a b）是方程 27x+3=0 的两根，则点（ a， b）关于 x 轴的对称点的坐标是 _ 18如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点， B 是劣弧 的中点，点 P 是直径 的一个动点， O 的半径为 1，则 B 的最小值 _ 三、解答题（本大题共 8题，共 89分） 19已知二次函数 y=x 1 （ 1）写出它的顶点坐标； （ 2）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大； （ 3）求出图象与 x 轴的交点坐标 20设点 A 的坐标为（ x， y），其中横坐标 x 可取 1、 2，纵坐标 y 可取 1、 1、 2 （ 1）求出点 A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （ 2）试求点 A 与点 B（ 1， 1）关于原点对称的概率 21为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系： y= 2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元 （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 22如图，已知二次函数 y=4x+3 的图象交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 D 是在直线 方的抛物线上的一个动点，当 面积最大时，求 D 点坐标 23如图所示，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0）， C（ 1，0） （ 1）请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90，求 A 点经过的路径长； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 24如图， 分 A 在射线 ，以点 A 为圆心，半径为 2 的 A 与 ，连接 延长交 A 于点 D，交 点 E （ 1）求证： A 的切线； （ 2）若 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 25（ 13 分）已知关于 x 的一元二次方程 3k+1） x+3=0（ k0） （ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根； （ 2）若二次函数 y= 3k+1） x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为整数，求 k 的值 解： 26（ 14 分）如图所示，在平面直角坐标系 ， x 轴上，以 直径的半 y 轴正半轴交于点 C，连接 半 点 D （ 1）求证： （ 2）已知抛物线 y=bx+c 过 A、 B、 C 三点， 0， 求抛物线的解析式； 判断抛物线的顶点 E 是否在直线 ，并说明理由 2014年福建省龙岩市永定县丰田片区九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 11 小题，每小题 4分，共 40分） 1抛物线 y=（ x 1） 2+2 的顶点是 ( ) A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】二次函数的性质 【分析】已 知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写成顶点坐标 【解答】解：因为抛物线 y=2（ x 1） 2+2 是顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（ 1， 2） 故选 B 【点评】抛物线的顶点式的应用 2如图， O 是 外接圆，若 0，则 度数为 ( ) A 20 B 40 C 60 D 80 【考点】圆周角定理 【分析】由 O 是 外接圆，若 0，根据圆周角定理，即可求得答案 【解答】解： O 是 外接圆， 0， 0 故选： D 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 3某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到为 720 吨若平均每月增长率是 x，则可以列方程 ( ) A 500（ 1+2x） =720 B 500（ 1+x） 2=720 C 500（ 1+=720 D 720（ 1+x） 2=500 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如 果设平均每月增率是 x，那么根据三月份的产量可以列出方程 【解答】解：设平均每月增率是 x， 二月份的产量为： 500（ 1+x）； 三月份的产量为： 500（ 1+x） 2=720； 故本题选 B 【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b（当增长时中间的 “”号选 “+”，当降低时中间的 “”号选 “ ”） 4如果关于 x 的一元二次方程 x 1=0 有实数根，则 a 的取值范围 是 ( ) A a B a C a 且 a0 D a 且 a0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件： （ 1）二次项系数不为零； （ 2）在有实数根的情况下必须满足 =4 【解答】解：依题意列方程组 ， 解得 a 且 a0故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 5如图，下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解 【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，只有 A 符合； B， C， D 不是中心对称图形 故选； A 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 6下列事件是随机事件的为 ( ) A度量三角形的内角和，结果是 180 B经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯 C爸爸的年龄比爷爷大 D通常加热到 100 时，水沸腾 【考点】随机事件 【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】 A、是必然事件，选项错误； B、正确； C、是不可能事件，选项错误； D、是必然事件，选项错误 故选 B 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 7将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为 ( ) A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x 1） 2+4 C y=（ x+1） 2+2 D y=（ x 1） 2+2 【考点】二次函数的三种形式 【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是 1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可 【解答】解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2 故选： D 【点评】二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a0， a、 b、 c 为常数）； （ 2）顶点 式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 x 轴）： y=a（ x x 8已知一个圆锥的侧面积是 150，母线为 15，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A 5 B 10 C 15 D 20 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的侧面积 =底面半径 母线长 ，进而求出即可 【解答】解： 母线为 15，设圆锥的底面半径为 x， 圆锥的侧面积 =15x=150 解得： x=10 故选： B 【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键 9将抛物线 y= 左平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为 ( ) A y=2 B y= C y=（ x+2） 2 D y=（ x 2） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】存在型 【分析】直接根据 “左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】解：由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=左平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为： y=（ x+2） 2 故选 C 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 10如图， O 的直径， 弦（不是直径）， 点 E，则下列结论正确的是 ( ) A = C D D B= C 【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理和圆周角定理判断即可 【解答】解： O， E，弧 连接 则 D 错误； 是直径， 根据已知不能推出弧 B 和 C 不相等， 即只有选项 B 正确；选项 A、 C、 D 都错误； 故选 A 【点评】本题考查了垂径定理和圆 周角定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力 11如图， P 是边长为 1 的正方形 角线 一动点（ P 与 A、 C 不重合），点 C 上，且 B设 AP=x， 面积为 y则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 ( ) A . B . C . 【考点】动点问题的函数图象 【分析】过点 P 作 F，若要求 面积，则需要求出 值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出 值再利用三角形的面积公式得到 y与 x 的 关系式，此时还要考虑到自变量 x 的取值范围和 y 的取值范围 【解答】解：过点 P 作 F， B， F， 正方形 边长是 1， = ， AP=x， x， C= （ x） =1 x， E=1 x， S F= x（ 1 x） = x， 即 y= x（ 0 x ）， y 是 x 的二次函数（ 0 x ）， 故选 D 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形 的面积公式对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21分） 12已知 O 的半径为 4果圆心 O 到直线 L 的距离为 么直线 L 与 O 的位置关系是 相交 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】运用直线与圆的三种位置关系，结合 4，即可解决问题 【解答】解： O 的半径为 4， 圆心 O 到直线 L 的距离为 而 4， 直线 L 与 O 相交 故答案为：相交 【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用问题；若圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ，当 时，直线与圆相交；当 =时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离 13如果扇形的圆心角为 120，半径为 3么扇形的面积是 3长 2 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可 【解答】解： 扇形的圆心角为 120，半径为 3 S 扇形 = =3（ l= =2（ 故答案为： 3， 2 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 14一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】根据题意列出表格得出所有等可能的情况数，找出颜色不同的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：列表如下： 白 白 红 白 （白，白 ） （白，白） （红，白） 白 （白，白） （白，白） （红，白） 红 （白，红） （白，红） （红，红） 所有等可能的情况有 9 种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有 5 种， 则 P（颜色不同） = 故答案为： 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图所示，圆 O 的半径为 5， 弦， 足为 E，如果 ，那么 长是 8 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】如图，连接 先求出 长度；借助勾股定理求出 长度， 即可解决问题 【解答】 解：如图，连接 C 2=3； E； 由勾股定理得： ， ， ， 故答案为 8 【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等的应用问题；作辅助线，构造直角三角形，灵活运用勾股定理、垂径定理来分析、判断、解答是解题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= 经过平移得到抛物线 y= ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 4 【考点】二次函数图象 与几何变换 【分析】确定出抛物线 y= 2x 的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图， y= 2x= （ x 2） 2 2， 平移后抛物线的顶点坐标为（ 2， 2），对称轴为直线 x=2， 当 x=2 时， y= 22=2， 平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积， （ 2+2） 2=4 故答案为： 4 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形 是解题的关键 17若 a、 b（ a b）是方程 27x+3=0 的两根，则点（ a， b）关于 x 轴的对称点的坐标是 （ ， 3） 【考点】解一元二次方程 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】计算题 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解确定出 a 与 b 的值，即可得出（ a， b）关于 x 轴的对称点坐标 【解答】解：方程 27x+3=0， 分解因式得：（ 2x 1）（ x 3） =0， 解得： ， ， a= ， b=3， 则（ ， 3）关于 x 轴的对称点坐标为（ ， 3）， 故答案为：（ ， 3） 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18如图所示，点 A 是半圆上的一个三等分点， B 是劣弧 的中点，点 P 是直径 的一个动点， O 的半径为 1，则 B 的最小值 【考点】垂径定理；轴对称 【专题】动点型 【分析】本题是要在 找一点 P，使 B 的值最小，设 A是 A 关于 对称点，连接 AB，与 交点即为点 P此时 B=AB 是最小值，可证 是等腰直角三角形，从而得出结果 【解答】解：作点 A 关 于 对称点 A，连接 AB，交 点 P，连接 A， 点 A 与 A关于 称，点 A 是半圆上的一个三等分点， A 0， A， 点 B 是弧 中点， 0， A A 0， 又 A=1， AB= B=B= 故答案为： 【点评】本题结合图形的性质，考查轴对称最短路线问题其中求出 度数是解题的关键 三、解答题（本大题共 8题，共 89分） 19已知二次函数 y=x 1 （ 1）写出它的顶点坐标； （ 2）当 x 取何值时， y 随 x 的增大而增大； （ 3）求出图象与 x 轴的交点坐标 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】（ 1）配方后直接写出顶点坐标即可； （ 2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可； （ 3）令 y=0 后求得 x 的值后即可确定与 x 轴的交点坐标； 【解答】解：（ 1） y=x 1=（ x+1） 2 2， 顶点坐标为：（ 1， 2）； （ 2） y=x 1=（ x+1） 2 2 的对称轴为： x= 1，开口向上， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； （ 3）令 y=x 1=0，解得： x= 1 或 x= 1+ ， 图象与 x 轴的交点坐标为（ 1 ， 0），（ 1+ ， 0） 【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的有关性质 20设点 A 的坐标为（ x， y），其中横坐标 x 可取 1、 2，纵坐标 y 可取 1、 1、 2 （ 1）求出点 A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （ 2）试求点 A 与点 B（ 1， 1）关于原点对称的概率 【考点】列表法与树状图法；关于原 点对称的点的坐标 【分析】列举出所有情况，让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：（解法一） （ 1）列举所有等可能结果，画出树状图如下 由上图可知，点 A 的坐标的所有等可能结果为：（ 1， 1）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、 （ 2， 1）、（ 2， 1）、（ 2， 2），共有 6 种， （ 2）由（ 1）知，能与点 B（ 1， 1）关于原点对称的结果有 1 种 P（点 A 与点 B 关于原点对称） = （解法二）（ 1）列表如下 1 1 2 1 （ 1，1） （ 1， 1） （ 1， 2） 2 （ 2， 1） （ 2， 1） （ 21， 2） 由一表可知，点 A 的坐标的所有等可能结果为：（ 1， 1）、（ 1， 1）、（ 1， 2）、 （ 2， 1）、（ 2， 1）、（ 2， 2），共有 6 种， （ 2）由（ 1）知，能与点 B（ 1， 1）关于原点对称的结果有 1 种 P（点 A 与点 B 关于原点对称） = 【点评】用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数 21为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成 本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系： y= 2x+80设这种产品每天的销售利润为 w 元 （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28 元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据销售额 =销售量 销售单价，列出函数关系式； （ 2）用配方法将（ 1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （ 3）把 y=150 代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x 的取值范围求 x 的值 【解答】解：（ 1）由题意得出： w=（ x 20） y =（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600， 故 w 与 x 的函数关系式为： w= 220x 1600； （ 2） w= 220x 1600= 2（ x 30） 2+200， 2 0， 当 x=30 时， w 有最大值 w 最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最 大销售利润 200 元 （ 3）当 w=150 时，可得方程 2（ x 30） 2+200=150 解得 5， 5 35 28， 5 不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题 22如图，已知二次函数 y=4x+3 的图象交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C （ 1）求直线 解析式； （ 2）点 D 是在直线 方的抛物线上的一个动点，当 面积最大时，求 D 点坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用 y=4x+3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），抛物线y=4x+3 交 y 轴于点 C，即可得出 A， B， C 点的坐标，将 B， C 点的坐标分别代入 y=kx+b（ k0），即可得出解析式； （ 2）设过 D 点的直线与直线 行，且抛物线只有一个交点时， 面积最大 【解答】解：（ 1）设直线 解析式为： y=kx+b（ k0） 令 4x+3=0， 解得： ， ， 则 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 将 B（ 3， 0）， C（ 0， 3），代入 y=kx+b（ k0），得 ， 解得： k= 1， b=3， 在直线为： y= x+3； （ 2）设过 D 点的直线与直线 行，且抛物线只有一个交点时， 面积最大 直线 y= x+3， 设过 D 点的直线为 y= x+b， ， 3x+3 b=0， =9 4（ 3 b） =0， 解得 b= ， ， 解得， ， 则点 D 的坐标为：（ ， ） 【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用平行线确定点到直线的最大距离问题 23如图所示，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0）， C（ 1，0） （ 1）请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标； （ 2）将 坐标原点 O 逆时针旋转 90，求 A 点经过的路径长； （ 3）请直接写出：以 A、 B、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 【考点】作图 行四边形的性质 【分析】（ 1）直接 写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标即可 （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 B的坐标，根据弧长公式列式计算即可得解； （ 3）根据平行四边形的对边平行且相等，分 对角线三种情况分别写出即可 【解答】解：（ 1）点 A 关于原点 O 对称的点的坐标为（ 2， 3）； （ 2） 转后的 ABC如图所示， 点 A的对应点的坐标为（ 3， 2）； = ， 即点 A 所经过的路径长为 = ； （ 3）若 对角线，则点 D（ 7， 3）， 若 对角线，则点 D（ 5， 3）， 若 对角线，则点 D（ 3， 3） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边平行且相等的性质，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（ 3）分情况讨论 24如图， 分 A 在射线 ，以点 A 为圆心，半径为 2 的 A 与 ，连接 延长交 A 于点 D，交 点 E （ 1）求证： A 的切线； （ 2）若 0，求图中阴影部分的面积（结果保 留 ） 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（ 1）首先过点 A 作 点 F，易证得 B，即可得 A 的切线； （ 2）由 0， 求得 长，又由 S 阴影 =S S 扇形 可求得答案 【解答】（ 1）证明：过点 A 作 点 F， A 与 切于点 B， 分 B=2， A 的切线； （ 2）解： 0， 0， 0， 在 ， ， F2 ， S 阴影 =S S 扇形 F 【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 25（ 13 分）已知关于 x 的一元二次方程 3k+1） x+3=0（ k0） （ 1）求证：无论 k 取何值，方程总有两个实数根； （ 2）若二次函数 y= 3k+1） x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为整数 ，求 k 的值 解： 【考点】根的判别式；抛物线与 x 轴的交点 【专题】证明题 【分析】（ 1）先计算判别式得值得到 =