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双线性变换法 小组成员 52081817毛金山52081830杨帆52081832张洁 冲激不变法 和阶跃响应 是使数字滤波器在时域上模仿模拟滤波器 但它的缺点 产生频率响应的混叠失真 这是由于从S平面 Z平面是多值的映射关系所造成的 为了克服这一缺点 我们采用双线性变换法 一 变换原理1 定义 双线性变换法 是从频域出发 使DF的频率响应与AF的频率响应相似的一种变换法 2 双线性变换法的映射关系 实现S平面与Z平面一一对应的关系 第一次变换 频率压缩 第二次变换 数字化 S平面 S1平面 Z平面 3 双线性变换法的映射规则 双线性变换法的映射规则 1 频率压缩 把整个S平面压缩变换到某一中介的S1平面的一条横带里 2 数字化 将S1平面通过标准变换关系变换到z平面 1 频率压缩 把整个S平面压缩变换到某一中介的S1平面的一条横带里 2 数字化 将S1平面通过标准变换关系变换到z平面 3 变换常数C的选择1 调节C 可使AF与DF在不同频率点处有对应的关系 a 使AF与DF在低频处有较确切的对应关系 看出在低频处 AF的低频特性近似等于DF的低频特性 3 变换常数C的选择2 二 性能分析1 1 解决了冲激不变法的混叠失真问题 2 它是一种简单的代数关系 只须将上述关系代入AF的Ha s 中 对直接 级联 并联结构都适用 即可求出DF的H z 设计十分方便 3 由于双线性变换中 即模拟角频率与数字角频率存在非线性关系 所以双线性变换避免了混叠失真 却又带来了非线性的频率失真 二 性能分析2 4 双线性变换法不适用于设计 1 设计线性相位的DF 2 它要求AF的幅频响应是分段常数型 即幅度变换是线性的 一般低通 高通 带通 带阻型滤波器的频率响应特性都是分段常数 二 性能分析3 5 同时 看出双线性变换 1 在零频附近 模拟角频率与数字角频率变换关系接近线性关系 2 又要求AF的幅频响应是分段常数型 即幅度变换是线性的所以称之为双线性变换 频率升高时 非线性失真严重 二 性能分析4 6 对于分段常数型AF滤波器 经双线性变换后 仍得到幅频特性为分段常数的DF 但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变 这种频率的畸变 可通过频率预畸变加以校正 例1 一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器 不再保持原有的线性相位 如一个模拟微分器将不能通过双线性变换成为数字微分器 模拟微分器 数字 例2 1 对于分段常数的滤波器 双线性变换后 仍得到幅频特性为分段常数的滤波器 但是各个分段边缘临界频率点产生了畸变 这种频率的畸变 可以通过频率的预畸变加以校正 也就是临界频率事先加以畸变 然后经变换后正好映射到所需要的频率 例2 2 三 设计流程 1 根据要求 设定指标 2 将各分段频率临界点预畸变 3 将数字滤波器的性能指标转换为中间模拟滤波器的性能指
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