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文档简介
一、 填空题(每题3分,共30分)1. 的4阶马克劳林展开式为_。2. 曲线所围成的图形的面积为_。3. 直线与相交,=_。4. 曲面上点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为_。5. =_。6. =_。7. 的一个原函数是,则=_。8. 交换积分顺序为_。9. 函数曲线的凸区间为_。10. 若=_。二、 单项选择题(每小题3分,共12分)1. 函数满足,则点是函数的( )点。A间断 B.连续不可导C.可导且 D. 可导且2.若满足且,则( ).A 在处有极大值; B.在处有极小值; C.在附近单调增加; D.在附近单调减小.3. 已知ABC的三个顶点为A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7),则ABC的面积为( )4.确定的曲线在t=1处的切线方程为( ) 三、(7分)求证,四解答下列各题(每小题7分,共42分)1.求2.求函数,且曲线与X轴围成的图形绕X轴旋转所得的旋转体体积最小。3. 的一个解为,求,并求微分方程的通解。4.设的二阶偏导数连续,求5. 求二重积分,其中D是内满足的区域。.6计算定积分五、 (9分) (1)求函数 的极值;(2)设若恒有,常数最小应该取什么值?一、,4,二、C,B,A,B三、令, -2分,单调上升-3分,即 -2分 四、1. -2分所以 -2分 -2分 -1分2 -3分V= -3分时,体积最小 -1分3. -3分特征方程,齐次方程的通解为 -2分非齐次方程的通解为 -2分4. -4分 -2分 -1分5.用极坐标, -3分 -2分= -2分6. -4分 -3分五
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