数学人教版七年级下册教学设计.doc

题型十 几何探究题类型一 与全等三角形有关的探究针对演练1. (2016常德)已知四边形ABCD中，ABAD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AEAC，连接BE，过A作AHCD于H交BE于F.(1)如图，当E在CD的延长线上时，求证：ABCADE；BFEF；(2)如图，当E不在CD的延长线上时，BFEF还成立吗？请证明你的结论第1题图2. (2016六安市舒城县阙店中学第5次月考)已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A、B重合)，分别过点A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点(1)如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_；(2)如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明第2题图3. (2016威海)如图，ABC和BCD中，BACBCD90，ABAC，CBCD，延长CA至点E，使AEAC；延长CB至点F，使BFBC，连接AD，AF，DF，EF.延长DB交EF于点N.(1)求证：ADAF；(2)求证：BDEF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由 第3题图 第3题备用图4. (2016泰安)(1)已知：ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且DECDCE，若A60(如图)求证：EBAD；(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图)，(1)的结论是否成立，并说明理由；(3)若将(1)中的“若A60”改为“若A90”，其他条件不变，则的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)第4题图类型二 与相似三角形有关的探究针对演练1. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N.(1)图中相似三角形共有_对；(2)证明：AM2MNMP；(3)若AD6，DCCP21，求BN的长第1题图2. (2016烟台改编)如图，矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.(1)求证：；(2)如图，AMBN，点M，N分别在边BC，CD上若，则的值为_；(3)如图，四边形ABCD中，ABC90，ABAD10，BCCD5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值第2题图3. (2016宜昌)在ABC中，AB6，AC8，BC10，D是ABC内部或BC边上的一个动点(与B、C不重合)以D为顶点作DEF，使DEFABC(相似比k1)，EFBC.(1)求D的度数；(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.如图，连接GH，AD，当GHAD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；当四边形AGDH的面积最大时，过A作APEF于P，且APAD.求k的值4. (2016宁波) 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个三角形，如果分得的两个三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且ACD为等腰三角形，求ACB的度数；(3)如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长类型三 与全等和相似三角形有关的探究针对演练1. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，CDAB，点P为BD的中点，延长AP交BC于点E，交DC的延长线于点F.(1)求证：DF2CD；(2)求的值；(3)连接DE，如图，若ADED，求证：BAPDBE.第1题图2. (2016福州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.(1)当AN平分MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM1时，求ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值3. 已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于点M、N. (1)如图，当M、N分别在边BC、CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：AEAN；(2)如图，当M、N分别在边CB、DC的延长线上时，求证：MNBMDN；(3)如图，当M、N分别在边CB、DC的延长线上时，作直线BD分别交直线AM、AN于P、Q两点，若MN10，CM8，求AP的长. 第3题图4. (2016大连改编)(1)如图，ABC中，ABAC，点D在BC边上，DABABD，BEAD，AFBC，垂足分别为E、F.求证：BFAE；(2)如图，ABC中，ABAC，BAC90，D为BC中点，E为DC的中点，点F在AC的延长线上，且CDFEAC.若CF2，求AB的长；(3)如图，ABC中，ABAC，BAC120，点D、E分别在AB、AC边上，且ADkDB(其中0k)，AEDBCD，求的值(用含k的式子表示)第4题图5. (2016丹东)如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转(0BCD，故此情况不存在，舍去ACB96或114；第4题解图(3)解：由已知，得ACAD2，BCDBAC，即BC2BABD，设BDx，则BAx2，()2x(x2)，解得x1，x0，x1，即BD1.BCDBAC，CD. 类型三 与全等和相似三角形有关的探究针对演练1. (1)证明：ABCD，ABPFDP，BAPF，点P为BD的中点，BPDP，在ABP和FDP中，ABPFDP(AAS)，ABFD，又CDAB，CDFD，即DF2CD；(2)解：由(1)知ABDF，又CDAB，CFCDAB，即.又ABCD，FCEABE，EFAE，EFAF, 由(1)知APPF，即APAF，PEAFAPEFAF，6；(3)证明：如解图，延长AD交BC的延长线于点G，第1题解图ABCD，CDAB，ADDG，BCCG，ADED，DE为AG的中垂线，AEEG，设ECx，由(2)得，BE2x，CGBC3x，AEEGECCG4x，由(2)知PEAF，APAF，3，又AE4x，AP3x，PEx，EFPFPEAPPE2x，PEBCEF，EBPEFC(SAS)，FDBE.又ABCD，FBAP.BAPDBE. 2. 解：(1)由折叠可知ANMADM，MANDAM，AN平分MAB，MANNAB，DAMMANNAB，四边形ABCD是矩形，DAB90，DAM30，DMADtanDAM3；第2题解图(2)如解图，延长MN交AB延长线于点Q，四边形ABCD是矩形，ABDC，DMAMAQ，由折叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1.MAQAMQ，MQAQ，设NQx，则AQMQ1x，在RtANQ中，AQ2AN2NQ2，(1x)232x2，解得x4.NQ4，AQ5，AB4，AQ5，SABNSANQANNQ；(3)如解图，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC.，AHAN3，AB4.当点N、H重合(即AHAN)时，DF最大(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时点M、F重合，B、N、M三点共线，ABHBFC(如解图)，CFBH，DF的最大值为4.第2题解图3. (1)【思维教练】由同角的余角相等得到EABNAD，再由一对直角相等、正方形的边长相等，利用ASA可证得ABEADN，进而结论得证证明：EABBAN90，NADBAN90，EABNAD，又ABED90，ABAD，ABEADN(ASA)，AEAN；(2)【思维教练】在ND上截取DGBM，连接AG、MG，首先证明ADGABM，再证AMG为等腰直角三角形，进一步得到结论证明：如解图，在ND上截取DGBM，连接AG、MG，ADAB，ADGABM90，ADGABM(SAS)，AGAM，MABGAD，BADBAGGAD90，第3题解图MAGBAGMAB90，AMG为等腰直角三角形，又MAN45，ANMG，AN为MG的垂直平分线，NMNG，又DNDGNG，DNBMMN，即MNBMDN；(3)【思维教练】连接AC，根据(2)的结论、等量代换可求出BC的长，从而求出AC的长；利用“两组角分别对应相等的两个三角形相似”得ABPACN，且相似比为1，在RtAND中利用勾股定理求出AN的长，代入比例式即可求出AP的长. 解：如解图，连接AC，同(2)，证得MNBMDN，MNCMBCDCCN，又正方形ABCD中，DCBC，CMCNMN2BC，即8CN102BC，即CN182BC，在RtMNC中，第3题解图根据勾股定理得MN2CM2CN2，即10282CN2，CN6，BC(18CN)6，AC6，BAPBAQ45，NACBAQ45，BAPNAC，又ABPACN135，ABPACN，在RtAND中，DNDCCN12，根据勾股定理得AN2AD2DN236144，解得AN6，AP3. 4. (1)证明：BEAD，AFBD, AEBAFB90，在ABF和BAE中，ABFBAE(AAS)BFAE；(2)解：如解图，过点C作CGCF，交DF于点G，连接AD，GCF90，ABAC，BAC90，BACD45，DCG180ACBGCF45，CDGEAC，CDGCAE，DAEDACEAC45EAC，FACDCDF45CDF，DAEF，第4题解图D为BC中点，ABAC，ADC90GCF，ADEFCG，E为DC的中点，DEEC，ADCF2，ABAD4；(3)解：如解图，过点D作DFBD交BC于点F，BAC120，ABAC，BACB30。DFB60，DFC120，第4题解图ADFC，AEDDCF，AEDFCD，设BDa，ADak，DFa，BFa，BCAB(1k)a，FCBCBF(k)a，AEFC(k3k2)a，ECACAEABAE(13k2)a，. 5. 解：(1)PMPN，PMPN；ABC与CDE为等腰直角三角形，在ACE与BCD中，ACEBCD(SAS)，AEBD，EACCBD，又M、P、N分别为边AB、AD、DE的中点，PN与PM分别为ADE与ABD的中位线，PNAE，且PNAE，PMBD，且PMBD，PNPM，MPABDC，EAPMPACBDBDA90，MPAE，即MPPN，且PMNP，PMNP；(2)成立，证明如下；ACB和ECD是等腰直角三角形，第5题解图ACBC，ECCD，ACBECD90，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，ACEBCD(SAS)，AEBD，CAECBD，令AE、BC交于点O，如解图，又AOCBOE，CAECBD，BHO180CBDBOH180CAEAOCACO90，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PMBD，PMBD，PNAE，PNAE，PMPN，MGEBHA180，第5题解图MGE90，MPNMGE90，PMPN; (3)PMkPN，证明如下：ACB和ECD是直角三角形，ACBECD90，ACBBCEECDBCE，ACEBCD，BCkAC，CDkCE，k，BCDACE，BDkAE，点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，PMBD，PNAE，PMkPN. 6. (1)证明：ABD、ACE是等边三角形，ABAD，ACAE，DABCAE60，DABBACCAEBAC，DACBAE，在ABE和ADC中，ABEADC(SAS)；第6题解图(2)解：如解图，设AD、BE交于点K，则OKDAKB，又由(1)知