高考数学总复习6.4数列求和课件文新人教B版.ppt

6 4数列求和 考纲要求 1 熟练掌握等差 等比数列的前n项和公式 2 掌握非等差 等比数列求和的几种常见方法 2 分组求和法若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和后相加减 2 倒序相加法与并项求和法 1 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法 如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的 2 并项求和法在一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如 Sn 1002 992 982 972 22 12 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 4 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 答案 1 2 3 4 5 答案 B 2 数列 an 的通项公式为an 1 n 1 4n 3 则它的前100项之和S100等于 A 200B 200C 400D 400 解析 S100 4 1 3 4 2 3 4 3 3 4 100 3 4 1 2 3 4 99 100 4 50 200 答案 B 答案 B 4 若数列 an 的通项公式为an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和Sn 答案 2n 1 2 n2 答案 1008 跟踪训练1 2016 湖北4月模拟 已知Sn是数列 an 的前n项和 a1 1 a2 2 a3 3 数列 an an 1 an 2 是公差为2的等差数列 则S25 解析 令bn an an 1 an 2 由题意可知 bn 是公差为2的等差数列 bn 1 bn an 1 an 2 an 3 an an 1 an 2 an 3 an 2 a1 a4 a7 a2 a5 a8 a3 a6 a9 分别成等差数列 且公差为2 答案 233 方法规律 用错位相减法求和时 应注意 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 Sn qSn 的表达式 3 在应用错位相减法求和时 若等比数列的公比为参数 应分公比等于1和不等于1两种情况求解 跟踪训练2已知数列 an 满足首项为a1 2 an 1 2an n N 设bn 3log2an 2 n N 数列 cn 满足cn anbn 1 求证 数列 bn 为等差数列 2 求数列 cn 的前n项和Sn 解析 1 证明由已知可得 an a1qn 1 2n bn 3log22n 2 bn 3n 2 bn 1 bn 3 数列 bn 为首项b1 1 公差d 3的等差数列 方法与技巧非等差 等比数列的一般数列求和 主要有两种思想 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成 2 不能转化为等差或等比的特殊数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法 并项法 数列的周期性等来求和 失误与防范1 直接应用公式求和时 要注意公式的应用范围 如当等比数列公比为参数 字母 时 应对其公比是否为1进行讨论 2 在应用错位相减法时