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计算方法数值实验报告班级090712学号43姓名潘骁磊实验室 3-128设备编号B01日期2012-6-5实验题目编写二分法方法的MATLAB主程序并验算书本P-112(1)1、实验目的：通过编程实现二分法方法，加深对求根方法的理解。应用所编程序解决实际算例。2、实验要求：（1）认真分析课题要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案；（2）上机实验程序，做好上机前的准备工作；（3）调试程序，记录计算结果；（4）分析和解释计算结果；（5）按照要求书写实验报告。3、实验内容：（1）算法原理或计算公式 二分法的基本思路是通过计算隔根区间的中点，逐步将隔根区间缩小，从而可得方程的近似根数列。（2）程序设计思路二分法原理：不妨设方程在隔根区间上.(1)将区间二分得中点,计算在中点的函数值，若，则就是方程的根；否则,若,由于在内不变号，所以隔根区间变为.同理，若, 隔根区间变为.将新区间记为.(2)将重复上述步骤(1).得到一系列隔根区间：并有，且后一区间的长度都是前一区间长度的一半，所以的长度为，区间的长度趋向于零，即这些区间最终收缩于一点，显然就是方程的根。（2）算法程序： %二分法主程序%function erfen(f,a,b,m)t=b-a;f1=0;k=1;while(abs(t/2(k+1)=m) x=(a+b)/2; if f(x)=0 disp(x的精确值为); fprintf(%f,%dn,x,k);return else if sign(f(x)=sign(f(a) a=(a+b)/2; else b=(a+b)/2; end end k=k+1;endif f(x)=0 k (a+b)/2 disp(x的近似值为) f(a+b)/2)end命令窗口输入：f=(x)x4-3*x+1;a=0.3;b=0.4;m=0.005;erfen(f,a,b,m)输出：k = 4ans = 0.3438x的近似值为 -0.01734、实验小结体会：通过编程实现二分法和方法，我加深了对线性方程组数值算法的理解。从两个实例的对比中我们可以看到，高斯消去法相比雅可比迭代法解虽然更为精确，但该方法计算步骤繁琐，耗时长，在解决低阶稠密矩阵方程组时比较适用
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