2017_18版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质二学案北师大版选修.docx

1.2椭圆的简单性质(二)学习目标1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一点与椭圆的位置关系思考1判断点P(1,2)与椭圆y21的位置关系思考2类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆1(ab0)的位置关系的判定吗？知识点二直线与椭圆的位置关系思考1直线与椭圆有几种位置关系？思考2如何判断ykxm与椭圆1(ab0)的位置关系？知识点三直线与椭圆的相交弦思考若直线与椭圆相交，如何求相交弦弦长？梳理弦长公式：(1)|AB|x1x2|；(2)|AB| |y1y2| .注：直线与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，k为直线的斜率其中，x1x2，x1x2或y1y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立，消去y或x后得到关于x或y的一元二次方程得到类型一直线与椭圆的位置关系命题角度1直线与椭圆位置关系的判断例1直线ykxk1与椭圆1的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定反思与感悟直线与椭圆的位置关系判断方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程：(1)0直线与椭圆相交有两个公共点(2)0直线与椭圆相切有且只有一个公共点(3)0，b0且ab)与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程类型三椭圆中的最值(或范围)问题例4已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程引申探究在例4中，设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求AOB面积的最大值及AOB面积最大时的直线方程反思与感悟解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件跟踪训练4椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l与椭圆交于A，B两点，且直线l的方程为ykx(k0)，若O为坐标原点，求OAB的面积的最大值1经过椭圆1的中心的直线与椭圆的两个交点间距离的最大值为()A6 B8 C10 D162经过椭圆1的焦点与椭圆长轴垂直的直线与椭圆的相交弦的长度为()A1 B2 C3 D43直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是()Am1 Bm1且m3Cm3 Dm0且m34过点P(1,1)的直线交椭圆1于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，则AB所在的直线方程为_5直线l：ykx1与椭圆y21交于M，N两点，且|MN|，求直线l的方程解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解答案精析问题导学知识点一思考1当x1时，得y2，故y，而2，故点在椭圆外思考2当P在椭圆外时，1；当P在椭圆上时，1；当P在椭圆内时，0相切一解0相离无解0.这时直线的方程为y2(x4)，即x2y80.跟踪训练3解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.A，B为直线xy10上的点，1.由已知得kOC，代入式可得ba.直线xy10的斜率k1.又|AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.联立ax2by21与xy10，可得(ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根，x1x2，x1x2，4(x2x1)2(x1x2)24x1x224.将ba代入式，解得a，b.所求椭圆的方程是1.例4解(1)由得5x22mxm210，因为直线与椭圆有公共点， 所以4m220(m21)0，解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知5x22mxm210，所以x1x2，x1x2(m21)，所以|AB| .所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.引申探究解可求得O到AB的距离d，又|AB|，SAOB|AB|d ，当且仅当m2m2时，等号成立，此时m，所求直线的方程为xy0.跟踪训练4解(1)已知椭圆的离心率为，不妨设ct，a2t，即bt，其中t0，又F1PF2面积取最大值时，即点P为短轴端点，因此2tt，解得t1，则椭圆的方程为1.(2)联立整理得(4k23)x28kx0.解得x10或x2.k0，|AB|x1x2|，原点O到直线l的距离为d.SOAB，当且仅当4k，即k时，OAB面积的最大值为.当堂训练1B2.D3.B4.x2y305解设直线l与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y并化简，得(12k2)x24kx0，所以x1x2，x1