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文档简介

高等数学A-2期末自测题六一、填空题：1、设则 。2、已知与的夹角为， ，则= 。3、直线的方向向量= 。4、一动点与两定点(2, 3, 1)和(4, 5, 6)等距离, 那么这动点的轨迹方程是 。5、已知： 。6、旋转曲面的旋转轴是 ，它是由平面曲线 绕该轴旋转而成。7、已知曲面的方程为，则在曲面上点（）处的法向量= 。8、球面的球心坐标为 。9、设D是与坐标轴所围成的区域，则 。10、微分方程的通解中应含独立的任意常数的个数为 3 。二、计算题（一）1、 解： = = 2、Z=，求解： = =3、,求 解： = =4、已知解：令 ，=25、改换二次积分的积分次序。4解：积分区域D型： 积分区域D型： = 三、计算题（二）1、计算积分,其中D是圆域。 解：积分区域D的极坐标形式为： = = = 2、计算，其中L是沿从点（0，0）到点（1，1）的弧段。解：= = 四、无穷级数类的题1、 判别级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。解：为交错级数， 的绝对级数为：，收敛 为绝对收敛 2、求级数的收敛区间。解：此级数的收敛半径为： 所以，级数的收敛区间为 五、求解下列微分方程1、求解微分方程 解：此微分方程为一阶线性微分方程， 通解为： = = = 由初始条件，得 所以，所求的特解为：。 2、求微分方程。 解：此微分方程为二阶常系数线性微分方程其特征方程为：，特征根为： 所以此方程对应的齐次方程的通解为： 令原方程的一个特解为：，将代入原方程，并比较的系
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