2018届高考物理主题三牛顿力学的局限性和相对论初步习题课天体运动问题分析学案粤教版.docx

习题课天体运动问题分析学习目标核心提炼1.掌握解决天体运动问题的模型及思路。1个模型匀速圆周运动模型3个问题天体的运动问题、人造卫星的变轨问题、双星问题2.会分析人造卫星的变轨问题。3.会分析双星问题。解决天体运动问题的思路1.一种模型：一天体围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。2.两条思路(1)在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)。(2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即Gmmr2mrma。试题案例例1 (多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则()A.卫星的线速度为B.卫星的角速度为C.卫星的加速度为D.卫星的加速度为解析由mamm2(2R0)及GMgR，可得卫星的向心加速度a，角速度，线速度v，所以A、B、D正确，C错误。答案ABD针对训练1 如图1所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。图1(1)求卫星B的运行周期；(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？解析(1)由万有引力定律和向心力公式得Gm(Rh)Gmg联立得TB2。(2)由题意得(B0)t2由得B由得t答案(1)2(2)“赤道上的物体”与“同步卫星”、“近地卫星”的比较1.相同点(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度。2.不同点(1)同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力。(2)三者的向心加速度各不相同。近地卫星的向心加速度a，同步卫星的向心加速度可用a或ar2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用aR2求解。(3)三者的线速度大小也各不相同。近地卫星v，同步卫星vr，而赤道上的物体vR。试题案例例2 (多选)如图2所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星。三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角速度分别为a、b、c，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则()图2A.acb B.FaFcFbC.vavcTb解析同步卫星与地球自转同步，故TaTc，ac；由vr，得vcva。地球同步卫星和近地卫星同是卫星，根据mm2rmr，知TcTb，cb，vcr近，故v同T近，D项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤T同T近，根据vr可知v赤v同，则线速度关系为v赤v同v近，故C项正确。答案CD人造卫星、飞船的发射和变轨问题1.当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足Gm。2.当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理。3.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。4.飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图3甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。图3(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。试题案例例3 (多选)如图4所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()图4A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C.T1T2T3D.v2v1v4v3解析卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Gm，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即Gm，所以v2v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3v4；又由人造卫星的线速度v可知v1v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径R1R3，椭圆轨道半长轴R1aR3，由开普勒第三定律k(k为常量)得T1T2T3，故选项C正确。答案CD判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。(4)判断卫星的加速度大小时，可根据aG判断。针对训练3 如图5所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道上运动，其中P、Q两点分别是轨道的近月点和远月点，是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道和在P点相切，则()图5A.卫星沿轨道运动，在P点的速度大于Q点的速度B.卫星沿轨道运动，在P点的加速度小于Q点的加速度C.卫星分别沿轨道、运动到P点的加速度不相等D.卫星要从轨道进入轨道，须在P点加速解析在近月点速度较大，故A正确；在P点从轨道运动到轨道，卫星做近心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故B、C均错误。答案A双星运行问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。如图6所示。图61.双星特点：两星具有相同的角速度和周期。2.处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力。即Gm12r1m22r2。3.双星的两个结论(1)运动半径：与质量成反比，即。(2)质量之和(周期T已知)：m1m2。试题案例例4 两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图7所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。图7解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1：m1r12，对m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2。由Gm1r1及r1得周期T。答案r1r2T针对训练4 (2018全国卷，18)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度解析由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T s，两中子星的角速度均为，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Gm12r1、Gm22r2，又r1r2L400 km，解得m1m2，A错误，B正确；又由v1r1、v2r2，则v1v2(r1r2)L，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。答案BC1.(天体运动规律的理解及应用)如图8所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是()图8A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大解析由Gma知a，因M甲M，M乙2M，r甲r乙，故a甲T乙，选项B错误；由Gm2r知2，据已知条件得甲乙，选项C错误；由G知v2，据已知条件得v甲ra，所以acaa，选项A错误；根据线速度vr可得vcva，卫星b、c、d都是万有引力提供向心力，圆周运动线速度v，rdrcrb，所以vbvcvd，即b的线速度最大，相同时间内通过的弧长svt，b的最长，选项B正确；c同步卫星相对地面、相对a静止，根据万有引力提供向心力可得，进而判断b、c角速度不等，所以c不可能相对于b静止，选项C错误；根据万有引力提供向心力可得T，同步卫星周期为24 h，那么d卫星的轨道半径比同步卫星大，所以运动周期比同步卫星长，大于24 h，选项D错误。答案B3.(卫星、飞船的发射和变轨问题)如图10所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动，则()图10A.飞船在轨道上的运行速度为B.飞船在A点处点火时，速度增加C.飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D.飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2解析据题意，飞船在轨道上运动时有Gm，经过整理得v，而GMg0R2，代入上式计算得v，所以选项A错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，选项B错误；据a可知，飞船两条运行轨迹的A点距月心的距离均相等，所以加速度相等，所以选项C错误；飞船在轨道上运行一周的时间为T，GmR，经过整理得T2，所以选项D正确。答案D4.(双星运行问题)现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上，冥王星也是和另一星体构成双星，如图11所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为32，则()图11A.它们的角速度大小之比为23B.它们的线速度大小之比为32C.它们的质量之比为32D.它们的周期之比为23解析双星的角速度和周期都相同，故A、D均错误；由m12r1，m22r2，解得m1m2r2r123，C错误；由vr知，v1v2r1r232，B正确。答案B合格性检测1.(多选)a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图1所示。一段时间后，它们的位置可能是下列选项中的()图1解析地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c始终在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确。答案AC2.(多选)如图2所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是()图2A. B.C. D.解析地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为R。对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则Gm，故。对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则a2r，故。答案AD3.两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A.质量大的天体线速度较大B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小一定相等D.两个天体的向心加速度大小一定相等解析双星系统的结构是稳定的，故它们的角速度相等，故B项错误；两个星球间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，两个天体的向心力大小相等，而天体质量不一定相等，故两个天体的向心加速度大小不一定相等，故C项正确，D项错误；根据牛顿第二定律有Gm12r1m22r2其中：r1r2L故r1Lr2L故故质量大的天体线速度较小，故A项错误。答案C4.如图3所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()图3A.v1v2v3 B.v1v2v3C.a1a2a3 D.a1a3a2解析卫星的速度v，可见卫星距离地心越远，即r越大，则线速度越小，所以v3v2。q是同步卫星，其角速度与地球自转角速度相同，所以其线速度v3r3v1r1，选项A、B错误；由Gma，得a，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3a2。由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据a2r可知a1a3。根据以上分析可知，选项D正确，C错误。答案D5.设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r。下列说法中正确的是()A.a与c的线速度大小之比为B.a与c的线速度大小之比为C.b与c的周期之比为D.b与c的周期之比为解析物体a与同步卫星c角速度相等，由vr可得，二者线速度大小之比为，选项A、B均错误；而b、c均为卫星，由T2可得，二者周期之比为，选项C错误，D正确。答案D6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A.轨道半径变小 B.向心加速度变小C.线速度变小 D.角速度变小解析由Gm知T2，变轨后T减小，则r减小，故选项A正确；由Gma知r减小，a变大，故选项B错误；由Gm知v，r减小，v变大，故选项C错误；由知T减小，变大，故选项D错误。答案A7.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2之间的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A. B.C. D.解析设S1和S2的质量分别为m1、m2，对于S1有Gm1r1，得m2。答案D等级性检测8.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图4A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得Gma，由题目中数据可以得出r1r2，则a2a2a3，选项D正确。答案D9.(多选)图5中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图5所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是()图5A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲B.它们运动的线速度大小关系是v乙v丙a丙，v乙v丙，B错误；又因为甲和丙的角速度相同，由a2r可得，a丙a甲，故a乙a丙a甲，A正确；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由计算地球的密度，C错误；由Gmr乙可得，地球质量M，D正确。答案AD10.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：如图6所示，三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则()图6A.环绕星运动的线速度为B.环绕星运动的角速度为C.环绕星运动的周期为T4D.环绕星运动的周期为T2解析对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力。对某一个环绕星：GGMMR2MR得v，T4，故C正确。答案C11.中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆