2.5.1矩形的性质

O A B C D 生活链接 投圈游戏 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从角上看 从对角线上看 求证 矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 求证 A B C D 90 证明 四边形ABCD是矩形 A 90 又矩形ABCD是平行四边形 A C B D A B 180 A B C D 90 即矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 矩形的对角线相等 猜想2 性质2 矩形的特殊性质 矩形的四个角都是直角 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分 A B C D O 探索矩形的对称性 矩形既是轴对称图形 也是中心对称图形 矩形是轴对称图形吗 对称轴有几条 矩形是中心对称图形吗 对称轴是经过对边中点的直线 2条 思维提升 既是中心对称图形又是轴对称图形 对边平行且相等 四个角都等于90 对角线互相平分且相等 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 想一想 上图中有几个直角三角形 它们全等吗 图中有个等腰三角形 有几对全等的等腰三角形 牛刀小试 方法一 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰 边 三角形中的问题来解决 例题 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形的对角线相等 又 OA OC AC OB OD BD OA OD AOD 120 ODA OAD 30 又 DAB 90 矩形的四个角都是直角 BD 2AB 2 4 8 cm 如图 四边形ABCD是矩形若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2若OA 3 则AC 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 矩形的面积 2 4若已知 DOC 120 AD 6 则AC 5 10 12 48 28 6 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 A 内角和是360度 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等 B 四个角相等 C 是轴对称图形 D 对角线垂直 3 矩形ABCD中 ABD DBC 2 1 则 ADB 度 若AB 4 则AC 5 如图 矩形ABCD AE BD 垂足为E DAE 2 BAE 求 BAE和 DAE的度数 6 矩形的边长为10cm和15cm 其中一个内角的平分线分长边为两部分 这两部分分别为cm cm E 7 如果矩形的一边与对角线的夹角为50o 则两对角线相交所成的锐角的度数为 500 A B C O 得到 直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言 在Rt ABC中 BO是斜边AC上的中线 BO AC 在Rt ABC中 BO AC 探索新知 已知 在 ABC中 ACB 90 AD BD 证明 延长CD到E使DE CD 连结AE BE AD BD CD ED E ACBE是平行四边形 又 ACB 90 CE AB 由于CD CE CD AB 求证 CD AB 1 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 1 若BD 3 则AC 2 若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 营中寻宝 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的宽AB与长BC的长 变式 小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 60 4 AOB 60 AD cm 已知 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cmAB cm 5 10 4 营中寻宝 3 如图 1 已知 在矩形A