2010-2011年北京市东城区(南片)初二下期末数学试题及答案.doc

1 北京市东城区 南片 北京市东城区 南片 2010 2011 学年第二学期期末统一测试学年第二学期期末统一测试 初二数学初二数学 总分 100 分 时间 100 分钟 亲爱的同学 这份试卷将再次记录你的自信 沉着 智慧和收获 请认真审题 看清 要求 仔细答题 要相信 我能行 一 精心选一选 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 已知分式的值为 0 那么 x 的值为 1 1 x x A 1 B 1 C 1 D 0 2 下列函数中 自变量 x 的取值范围为的是3 x A B C y x 3D 3 1 x y 3 1 x y3 xy 3 反比例函数的图象经过点 2 4 则函数的图象在 x k y A 第一 三象限B 第一 四象限 C 第二 三象限D 第二 四象限 4 某市某年 6 月上旬日最高气温如下表所示 日期12345678910 最高气温 30283032343226303335 那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是 A 32 30B 31 30C 32 32D 30 30 5 下面计算正确的是 A B 3333 3327 C D 532 24 6 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A 1 5 2 3B 7 24 25 C 6 8 10D 9 12 15 7 如图 将矩形 ABCD 沿 BE 折叠 点 A 落在点 A 处 若 CBA 30 则 BEA 等于 A 30 B 45 C 60 D 75 2 8 如图 菱形 ABCD 的周长为 20 点 A 的坐标是 4 0 则点 B 的坐标为 A 3 0 B 4 0 C 0 3 D 0 4 9 如图 点 A 在反比例函数的图象上 AB x 轴于点 B 点 C 在 x 轴上 且 x k y CO OB ABC 的面积为 2 则此反比例函数的解析式为 A B C D x y 4 x y 3 x y 2 x y 1 10 如图 正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4 点 E F 分别是 AB BC 的中点 若沿左 图中的虚线剪开 拼成如下图的一座 小别墅 则图中阴影部分的面积是 A 4 B 6 C 8 D 10 二 认真填一填 本题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 11 使分式有意义的 x 的取值范围是 3 1 x x 12 化简 3 13 若点 A 2 B 3 都在反比例函数的图象上 则 填 x y 3 或 14 如图 四边形 ABCD 是正方形 AE BE 于点 E 且 AE 3 BE 4 则阴影部分的 面积是 15 小张和小李去练习射击 第一轮 10 发子弹打完后 两人的成绩如图所示 根据图中 的信息 小张和小李两人中成绩较稳定的是 16 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 E F 分别为 AD BC 边上的一点 若添加一 个条件 则四边形 EBFD 为平行四边形 只填一个条件即可 17 如图所示 在一棵树的 10 米高的 B 处有两只猴子 一只猴子爬下树走到离树 20 米 的 A 处 另一只猴子爬到树顶 D 处后顺绳子滑到 A 处 如果两只猴子所经过的距离相等 则这棵树高 米 4 18 如图所示 直线 y x 1 与 y 轴相交于点 A1 以 OA1为边作正方形 OA1B1C1 记作第 一个正方形 然后延长 C1B1与直线 y x 1 相交于点 A2 再以 C1A2为边作正方形 C1A2B2C2 记作第二个正方形 同样延长 C2B2与直线 y x 1 相交于点 A3 再以 C2A3为边 作正方形 C2A3B3C3 记作第三个正方形 依此类推 则第 5 个正方形的边长为 第 n 个正方形的边长为 三 仔细算一算 本题共 3 小题 每小题 4 分 共 12 分 19 计算 22 232 1 2 2 20 先化简 再求值 其中 1 2 4 12 2 1 2 2 xx xx x x 2 x 21 解分式方程 2 33 1 x x x 四 积极想一想 本题共 7 小题 共 42 分 22 本小题 5 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 BE CE 分别平分 ABC BCD E 在 AD 上 BE 12cm CE 5cm 求平行四边形 ABCD 的周长 5 23 本小题 6 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延长 CB 到 E 使 EB AD 连结 AE 1 求证 AE CA 2 若 AC AB AB 2 ABC 60 求 AC 的长 24 本小题 4 分 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都为 1 每个小正方形的顶点叫格点 以格 点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形 1 使三角形三边长分别为 3 2 2 使平行四边形有一锐角为 45 且面积为 4 25 本小题 7 分 甲 乙两同学学习计算机打字 甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所 用的时间相同 已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字 问甲 乙两人每分钟各打多少个字 李明同学是这样解答的 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟 根据题意 得 12 24003000 xx 解得 x 50 经检验 x 50 是原方程的解 答 甲同学每分钟打字 50 个 乙同学每分钟打字 38 个 1 请从 三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确 若有不正确的步骤 请改正过来 2 请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 6 26 本小题 6 分 在学校组织的 文明出行 的知识竞赛中 每班参加比赛的人数相同 成绩分为 A B C D 四个等级 其中相应等级的得分依次记为 100 分 90 分 80 分 70 分 学 校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题 1 此次竞赛中二班成绩在 C 级以上 包括 C 级 的人数为 2 请你将表格补充完整 平均数 分 中位数 分 众数 分 一班87 690 二班87 6100 3 请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩 27 本小题 7 分 如图 直线 y kx 2k k 0 与 x 轴交于点 B 与反比例函数 y m 5 x2m 1的图象交于点 A C 其中点 A 在第一象限 点 C 在第三象限 1 求此反比例函数的解析式及 B 点的坐标 2 若 AOB 的面积为 2 求 A 点的坐标 3 在 2 的条件下 在 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 是等腰三角形 若存在 请 写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 7 28 本小题 7 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上任意一点 DE AG 于点 E BF AG 于点 F 1 求证 DE BF EF 2 若点 G 为 CB 延长线上一点 其余条件不变 请你在图 中画出图形 写出此 时 DE BF EF 之间的数量关系 不需要证明 3 若 AB 2a 点 G 为 BC 边中点时 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系 并通 过计算来验证你的结论 8 试题答案试题答案 一 精心选一选 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 题目12345678910 答案BDDBBACCCA 二 认真填一填 本题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 11 12 13 3 x2 14 1915 小张16 DE BF 答案不唯一 17 1518 16 1 2 n 三 仔细算一算 本题共 3 小题 每小题 4 分 共 12 分 19 计算 22 232 12 2 解 原式3 分 2 2 2223 4 分 2 23 1 20 先化简 再求值 其中 1 2 4 12 2 1 2 2 xx xx x x 2 x 解 原式 1 2 12 4 2 1 2 2 xxx x x x 1 分 1 2 1 2 2 2 1 2 xx xx x x 2 分 1 2 1 2 xx x 1 22 x x 3 分 1 x x 当 x 2 时 原式 24 分 21 解分式方程 2 33 1 x x x 解 去分母得 1 分 3 21 xx 整理方程得 2 分73 x 3 分 3 7 x 9 经检验是原方程的解 3 7 x 原方程的解为4 分 3 7 x 四 积极想一想 本题共 7 小题 共 42 分 22 本小题 5 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 BE CE 分别平分 ABC BCD E 在 AD 上 BE 12cm CE 5cm 求平行四边形 ABCD 的周长 解 在平行四边形 ABCD 中 AB CD ABC BCD 180 ABE EBC BCE ECD 90 2 1 BCDABCBCEEBC BEC 90 1 分 222222 13512 CEBEBC BC 13cm2 分 AD BC AEB EBC AEB ABE AB AE3 分 同理 CD ED4 分 AB CD cmBCEDCDAEAB5 6 2 1 平行四边形 ABCD 的周长5 分cmBCAB39 135 6 2 2 10 23 本小题 6 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延长 CB 到 E 使 EB AD 连结 AE 1 求证 AE CA 2 若 AC AB AB 2 ABC 60 求 AC 的长 解 1 证明 在梯形 ABCD 中 AD BC BAD ABE AB CD BAD D ABE D2 分 在 AEB 和 CAD 中 ADEB DABE CDAB AEB CAD3 分 AE CA4 分 2 AC AB BAC 90 ABC 60 ACB 30 BC 2AB 45 分 在 Rt ABC 中 由勾股定理可求得6 分32 AC 24 本小题 4 分 如图 正方形网格中的每个小正方形边长都为 1 每个小正方形的顶点叫格点 以格 点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形 1 使三角形三边长分别为 3 2 2 使平行四边形有一锐角为 45 且面积为 4 解 如图所示 每正确画出一个给 2 分 共 4 分 注 此题答案不唯一 11 25 本小题 7 分 甲 乙两同学学习计算机打字 甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所 用的时间相同 已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字 问甲 乙两人每分钟各打多少个字 李明同学是这样解答的 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟 根据题意 得 12 24003000 xx 解得 x 50 经检验 x 50 是原方程的解 答 甲同学每分钟打字 50 个 乙同学每分钟打字 38 个 1 请从 三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确 若有不正确的步骤 请改正过来 2 请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题 解 1 李明同学的解答过程中第 步不正确1 分 应为 甲每分钟打字 个 60 50 30003000 x 乙每分钟打字 60 12 48 个 答 甲每分钟打字 60 个 乙每分钟打字 48 个2 分 2 设乙每分钟打字 x 个 则甲每分钟打字 x 12 个3 分 根据题意得 4 分 xx 2400 12 3000 解得 x 485 分 经检验 x 48 是原方程的解6 分 甲每分钟打字 个 60124812 x 答 甲每分钟打字 60 个 乙每分钟打字 48 个7 分 26 本小题 6 分 在学校组织的 文明出行 的知识竞赛中 每班参加比赛的人数相同 成绩分为 A B C D 四个等级 其中相应等级的得分依次记为 100 分 90 分 80 分 70 分 学 校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题 1 此次竞赛中二班成绩在 C 级以上 包括 C 级 的人数为 12 2 请你将表格补充完整 平均数 分 中位数 分 众数 分 一班87 690 二班87 6100 3 请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析 从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩 从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩 解 1 212 分 2 一班众数为 90 二班中位数为 804 分 3 从平均数的角度看两班成绩一样 从中位数的角度看一班比二班的成绩好 所 以一班成绩好 5 分 从平均数的角度看两班成绩一样 从众数的角度看二班比一班的成绩好 所以二班 成绩好 6 分 27 本小题 7 分 如图 直线 y kx 2k k 0 与 x 轴交于点 B 与反比例函数 y m 5 x2m 1的图象交于点 A C 其中点 A 在第一象限 点 C 在第三象限 1 求此反比例函数的解析式及 B 点的坐标 2 若 AOB 的面积为 2 求 A 点的坐标 3 在 2 的条件下 在 x 轴上是否存在点 P 使 AOP 是等腰三角形 若存在 请 写出 P 点的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 反比例函数 12 5 m xmy 1 m 反比例函数的解析式为1 分 x y 4 由可知 B 点的坐标为 2 0 2 分kkxy2 2 AOB 的面积为 2 可求出点 A 的纵坐标为 2 点 A 的坐标为 2 2 3 分 3 可求出满足题意的点 P 的坐标为 4 0 0 2 0 0 2222 7 分 13 28 本小题 7 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上任意一点 DE AG 于点 E BF AG 于点 F 1 求证 DE BF EF 2 若点 G 为 CB 延长线上一点 其余条件不变 请你在图 中画出图形 写出此 时 DE BF EF 之间的数量关系 不需要证明 3 若 AB 2a 点 G 为 BC 边中点时 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系 并通 过计算来验证你的