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七年级第二章 整式 一、知识点集结整式：用字母表示数 单项式：定义；系数；次数 多项式：定义；项；常数项；次数 整式的加减：同类项;合并同类项；去括号二、考点的引发、思维的拓展1、用含字母的式子表示数量关系例题1、每个篮球90元，买a个篮球一共需要_元。例题2、每千克西红柿m元，每千克黄瓜n元，买2千克西红柿和3千克黄瓜一共需要_元。变式1、某工厂去年的产值是x万元，今年比去年增产40%，今年的产值是_万元。变式2、父亲今年m岁，儿子的年龄比父亲的12大3岁，4年后，父亲的年龄是_岁，儿子的年龄是_岁。变式3、买m枝钢笔，每枝a元；买n个本子，每个b元，共需_元变式4、（2013 辽宁铁岭中考）某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来的每件m元，加价50% ，在做两次降价处理，第一次降价30% ，第二次降价10% ，经过两次降价后的价格为_元 （结果用含m的代数式表达 ）。2、单项式单项式：数字或字母的积的式子叫做单项式；单独一个数字或一个字母也是单项式，如如：，5，。单项式的系数：单项式中的数字因数，如的系数是。单项式的次数：所有字母的指数的和，如的次数是3。例题1、判断下列各式是否是单项式，如果是，请指出它的系数与次数。-13a，12xy2，mn，-abc，23a2b，12a+b，x，-2x2y33例题2、若（a-1）x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为-12，则a=_,b=_.例题3、如果（k-5）x|k-2|y3是关于x,y的六次单项式，求k的值。变式1、代数式 ，5中单项式的个数是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6变式2、单项式的系数和次数分别是（）A.，5B.1，6C.3，6D.3，7变式3、如果是七次单项式，则n的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1变式4、（1）单项式的系数是_，次数是_。 （2）单项式2 x 108t 的系数是_，次数是_。变式5、-522a4b 是单项式，他的系数和次数分别是( ).A系数是-5，次数是9B系数是52，次数是7C系数是-52，次数是7D系数是-522，次数是53、多项式 定义：几个单项式的和。 多项式的项：多项式中的每一个单项式。 项数：多项式中单项式的个数。 次数：次数最高项的次数。例题1、在代数式中，多项式有_个.例题2、多项式的各项分别是（）A. B. C. D.例题3、多项式的次数为_.例题4、指出下列多项式的项数和次数，并说明它们是几次几项式。（1）x4-x2-1；（2）-3a2-3b2+1；（3）-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1例题5、多项式5xmy2-（m-2）xy-3x，如果该多项式的次数为4，则m为_；如果多项式只有两项，则m=_。变式1、（2011湛江）多项式2x2-3x+5是_次_项式。变式2、小雨写了几个多项式，其中是五次三项式的是（ ）A、y5-1 B、5x2y2-x+yC、3a2b2c-ab+1 D、3a5b-b+c变式3、多项式-2x3y3+3x2y2-6xy+2的次数是_，其中二次项的系数是_。变式4、指出下列各项式每一项的系数和次数，分别是几次几项式。（1）3a-2b+1 （2）2x2-3x+5（3）2-x3变式5、m为何值时，（m-1）x|m|+3y2-2xy-3x-8是六次四项式？变式6、张敏在抄写多项式-23xyz+1时，不小心用墨水把字母y、z上的指数给污染了，他只知道这个多项式是五次二项式，你能帮助张敏确定这个多项式吗？4、整式整式：单项式和多项式统称整式。所有的单项式和多项式都是整式，反过来，如果一个式子既不是单项式也不是多项式，那么它一定不是整式，如3x，2a2-1b等都不是整式。降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，如-2x3-5x2+3x-1是按x的降幂排列。升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，如-1+3x-5x2-2x3是按x的升幂排列。例题1、指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2+y2，-x，a+b3，10,6xy+1，1x，17m2n，2x2-x-5，2x2+x，a7单项式:_；多项式：_；整式：_。例题2、把多项式-1+2x2-x+x3y按x升幂排列。例题3、把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列（1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列。变式1、多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是_次_项式，最高次项是_，它的三次项系数是_，常数项是_，按字母y的降幂排列为_。变式2、下列代数式中，不是整式的是（ ）A、 B、 C、D、2005变式3、在多项式x3xy225中，最高次项是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3，xy2D25变式4、下列说法正确的是( )Ax的指数是0 Bx的系数是0 C10是一次单项式 D10是单项式变式5、,按字母的降幂排列是 ，按字母的降幂排列是 .5、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。要点：（1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项或者多项，但至少是两项。（2）同类项与系数及字母的排列顺序无关，如3ab2c与4b2ca是同类项。（3）抓住“两个相同”：所含字母完全相同；相同的字母的指数也相同。例题1、下列各组中，是同类项的是（ ）2x2y3与x3y2；-x2yz与-x2y；10mn与23mn；（-a）5与（-3）5；-3x2y与0.5yx2；-125与12 A、 B、 C、 D、只有例题2、下列各组单项式中，是同类项的是（） A、a2b3与a2b B、3x2y与3xy2 C、a与1 D、2bc与2abc例题3、若5x2y与是xmyn同类项，则m= ，n= 例题4、当m、n的值为多少时，-3x5yn+2与16x|m-2|y17是同类项？变式1、下列各组单项式中是同类项的是（ ）变式2、判断下列各题中的两项是不是同类项，并说出你的理由。变式3、已知xmy2与-5ynx3是同类项，则m=_，n=_。变式4、若5x3ym和-9xn-1y2是同类项，则m=_，n=_。变式5、指出下列多项式中的同类项：（1）3x-2y+1+3y-2x-5； （2）3x2y-2xy2+13xy2-2yx2变式6、观察下列一串单项式的特点： xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，（1）按此规律写出第6个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？6、合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。简称：“一加两不变”：（1）各同类项的系数相加；（2）字母不变且字母的指数也不变。注意：（1）同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为0；（2）同类项移动位置时，不要漏掉系数的符号，特别注意“-”。例题1、合并同类项（1）2x2-3x+4x2-6x-5； （2）a2-2ab+2ba-3a+5+2a；（3）11x2+4x-1-x2-4x+5 （4）2-4a2+5a2-6例题2、先化简，再求值变式1、合并同类项 （1）-a2b+2ab2-3a2b-4ab2 （2）2a2b+3a2b-12a2b（3）3x2-1-2x-5+3x-x2 （4）a2-2ab+b2+2a2+2ab-b2变式2、先化简，再求值。（1）3x2-4x2+7-3x+2x2-6，其中x=2（2）5a2b+14ab-2a2b2-16ab-3a2b2，其中a=3，b=-4.（3）已知3x5+ay4与-5x2yb+1是同类项，求代数式3b4-6a3b-4a4+2ba3的值。变式3、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=_。7、去括号去括号法则：括号前符号去括号后的变化情况用字母表示去括号正号原括号内各项的符号不变a+（b+c）=a+b+c负号原括号内各项的符号改变，变为相反的符号a-（b+c）=a-b-c例题1、去掉下列各式中的括号。（1）8m-（3n+5）； （2）n-4（3-2m）； （3）2（a-2b）-3（2m-n）例题2、（1）求单项式5x2y，-2x2y，2xy2，-4x2y的和；（2）求3x2-6x+5与4x2+7x-6的和；（3）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。例题3、先化简，再求值（1）3（2x+1）+2（3-x），其中x=-1；（2）3（a+b）2-7（a-b）-2（a+b）2+5（a+b）+2，其中a=-2，b=-3；（3）已知（x-2）2+|y-1|=0，求5xy2-3x2y-（3x2y-xy2）的值。例题4、小明同学做一道数学题时，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6，请你帮助小明同学求出A-B。例题5、一个多项式加上x-2得到x2+2x-1，求这个多项式。例题6、已知多项式A=4a2+5b，B=-3a2-2b，计算2A-B的结果。变式1、先化简，再求值：（1）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=13。（2）2a2-6b2+（a2-b2）-3（a2-2b2），其中a=-3，b=2变式2、一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，求这个多项式。变式3、已知m2与-2n2的和为A，1+n2与-2m2的差为B。求2A-4B。变式4、小明在计算A-（ab+2bc-4ac）时，由于马虎，将“A-”写成了“A+”，计算过程没有错误，得到的结果是3ab-2ac+5bc，则正确的结果是什么？三、学科之间的综合应用及数学思想的培养例1、已知（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关， 求3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值。例2、如果代数式5a+3b的值为-4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？例3、已知x=1时，代数式ax5+bx3+cx+3=-5，求当x=-1时，代数式ax5+bx3+cx+3的值。例4、已知a、b、c在数轴上的点的位置如图所示。 a 0 b c化简下列各式：（1）|a-b|-|a-c|-2|b-c|；（2）3|2a-b|+|2c-a|-|3a-2b|。例5、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案有黑色地砖4块，那么第（n）个图案中有白色地砖_块。变式1、已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关， 求13a3-2b2-14a3+3b2的值。变式2、已知关于x、y的多项式mx2+2xy-x与3x2-2nxy+3y的差不含二次项，求nm的值。变式3、若xy=-3，x+y=-1，则（xy-4x）+x-3y的值是_。变式4、已知x2+x+3的值为7，求2x2+2x-3的值。变式5、若a2-ab=9，ab-b2=8，则a2-b2的值是_。变式6、在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如图所示： a 0 b化简|a-b|-2|a+b|。变式7、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1） 第5个图形有多少黑色棋子？（2） 第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由。四、课时作业1、若单项式与是同类项，则m+n=2、单项式 5x2y、3x2y、4x2y 的和为_。3、化简：(x1)2 (x1)_。4. 化简：_5、填上适当的多项式：abb2_2ab3b26、写出多项式 xxyy1 中最高次项的一个同类项：_。7、下列各组式子是同类项的是（）A、3x2y与3xy2 B、abc与acC、2xy与3abD、xy与xy8、 （河北中考）计算的结果是（ ） A、3a2 B、4a2 C、3a4 D、4a49、下列计算正确的是（）A、2x3y5xyB、2ba2a2ba2bC、2a22a32a5D、4a23a2110. 下面计算正确的是（ ）A： B：C： D：11. 一个多项式与21的和是32，则这个多项式为（ ）A：53 B：1 C：53 D：51312. 下列各题去括号错误的是（ ） A： B：C： D：13.计算:与的差,结果正确的是( )A、 B、 C、 D、.14、减去 3x 得 x23x4 的式子为（）A、x34B、x23x4C、x26x4D、x26x15、 （河北中考）若，求的值为16化简下列各式.（1） （2） 17先化简，再求值.，其中.18、已知：，且,(1) 求等于多少?(2)若,求的值.19、如果关于x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关求（m+n）（mn）的值。20. （潍坊中考）下面每个图由若干个圆点组成形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n2）个圆点时，图案的圆点数为Sn，按此规律推算Sn关于n的关系式为 n=2，S2=4 n=3，S3=8 n=4，S4=1221、3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561观察归纳，可得32007的个位数字是_。五、综合测试一、选择题（每题2分，共20分）1. 在代数式：2n , m-3 , -22 , - m23 ,2 b2 中，单项式的个数为（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列语句正确的是（ ）.A. b2的系数是1，项数是2 B. 1n2 是二次单项式C13 a2b2是二次单项式 D. 2ab3 的系数是 - 23 ，次数是23. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）.A - 2x2y 与 xy2 B.x2y 与 x2x C. 3mn 与 4nm D. 0.5ab 与 abc4. 下列各多项式中，是二次三项式的是（ ）.A. x2 4x3 3 B. 3a 2a2 -1 C.3x4 2 D. x2y y5. 多项式 x +x3 +1 x2 按x的升幂排列正确的是（ ）. A. x2 x + x3 + 1 B. 1 - x2 + x + x3 C. 1 - x - x2 + x3 D.x3 x2 + 1 x6. 下列合并同类项正确的是（ ）.A. 3a + 2b = 5ab B. 7m 7m = 0 C. 3ab + 3ab =6a2b2 D.-a2b + 2a2b = ab7. 电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数是（ ）.A m + 2n B. mn + 2 C. m + 2 ( n 1 )D. m + n + 28. 多项式x2 3kxy 3y2 + xy -8 化简后不含xy项，则k为（ ）.A. 0 B. - 13 C. 13 D. 39. 随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机话费收费标准每分钟降低了a元，然后又下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）.A ( 54 b - a ) 元 B. ( 54 b + a ) 元 B C. ( 34 b +a ) 元 D. ( 43 b + a ) 元10. 若当x=1时，多项式ax3 + bx +1 的值为5，则当x = -1 ，多项式ax3 + bx +1的值是（ ）.A. 0 B. -3 C. -4 D. -5二、填空题（每题3分，共24分）.1. - 45ab2的系数是_，次数是_.2. 一个关于x的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是 -0.5 , 常数项是 3，则这个多项式是_.3. 化简：(2x-4y)+2y=_.4. 去括号：6x3-3x2-(x-1)=_.5. 单项式：5x2y ，-6x2y ， 34 x2y的和是_.6. 一个三角形的第一边长是2a+3b ，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是_.7. 如果A=3x2-2xy+1，B=7xy-6x2-1，则A-B=_.8. 如图中的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“ ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“ ”的个数为_.三、解