高考数学复习函数导数及其应用课时跟踪检测六函数的奇偶性及周期性练习.docx

课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy|x|解析：选BA中函数y不是偶函数且在(0，)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，)上单调递增，故选B.2已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 BC. D3解析：选A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3函数f(x)x1，f(a)3，则f(a)的值为()A3 B1C1 D2解析：选B由题意得f(a)f(a)a1(a)12.f(a)2f(a)1，故选B.4函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.答案：15设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则fff1.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2016山西考前质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()Af(x) Bf(x)Cf(x)2x2x Df(x)cos x解析：选B对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减，故选B.2设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f等于()A BC. D.解析：选Af(x)是周期为2的奇函数，ffff2.3(2017绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.解析：选Af(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x，故选A.4已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b，a上()A有最大值4 B有最小值4C有最大值3 D有最小值3解析：选B法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知，选B.法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)min4，f(x)max3，故选B.5设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则有()Aff(2)f Bff(2)fCfff(2) Df(2)ff解析：选C由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)ln x单调递增，所以fff(2)，即ff0的x的集合为_解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f0，得函数yf(x)在(，0)上递增，且f0，f(x)0时，x或x0的x的集合为.答案：8已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x0，又因为当x0时，f(x)，所以当x0时，f(x)f(x).(2)f(x)0时，即，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)当x0时，即，所以3x32，所以x2，所以解集是(，2)(0,2)10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x，且当x3，1时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是_解析：当x3，1时，nf(x)m恒成立，nf(x)min且mf(x)max，mn的最小值是f(x)maxf(x)min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，当x3，1时，函数的最值与x1,3时的最值相同，又当x0时，f(x)x，在1,2上递减，在2,3上递增，且f(1)f(3)，f(x)maxf(x)minf(1)f(2)541.答案：12设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)