（同步精品课堂）2019_2020学年高中数学第3章函数的应用单元总结新人教A版必修1.docx

第三章 函数的应用单元总结 核心速填1函数的零点与方程的根的关系：(1)方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点yf(x)有零点(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断2二分法(1)图象都在x轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)f(b)0；(3)若要求精确度为0.01，则当|ab|0.01时，便可判断零点近似值为a或b.3在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数体系构建题型探究函数的零点与方程的根例1 (1)函数f(x)lg x的零点所在的大致区间是()A(6,7)B(7,8)C(8,9) D(9,10)(2)函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是_. 【答案】(1)D(2)(0,1)f(6)lg 6lg 60，f(7)lg 70，f(8)lg 80，f(9)lg 910，f(9)f(10)0.f(x)lg x的零点的大致区间为(9,10)(2)在同一直角坐标系内，画出y1|x|和y2m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0m1.规律方法1方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点，在解决函数与方程问题时，要注意三者之间的关系，在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化，同时还要注意使用函数的性质，如函数的单调性、奇偶性等2确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法：(1)利用零点的存在性定理，(2)数形结合转化为函数图象的交点问题跟踪训练1已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【答案】Cf(x)ln xx2在(0，)是增函数，又f(1)ln 11ln 120，f(2)ln 200，x0(2,3)二分法求方程的近似解例2 求方程x22x10的一个大于零的近似解(精确度0.1) 【答案】设f(x)x22x1，先画出函数图象的草图，如图所示f(2)10，在区间(2,3)上，方程x22x10有一解，记为x1，取2和3的中间数2.5，f(2.5)0.250，所以x1(2,2.5)，再取2与2.5的中间数2.25，因为f(2.25)0.437 50，所以x1(2.25,2.5)，如此继续下去，得f(2.375)0，则x1(2.375,2.437 5)，|2.437 52.375|0.062 50.1.此方程大于零的近似解为x12.437 5.规律方法用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算.跟踪训练2证明函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一一个零点，并求出这个零点(精确度为0.1)【答案】设函数f(x)2x3x6.f(1)10.f(x)在区间(1,2)内有零点又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间(1,2)内有唯一的零点设该零点为x0，则x0(1,2)，取x11.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)取x41.187 5，f(1.187 5)0.160，f(1.187 5)f(1.25)0.x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 50.1，可取x01.25，则该函数的零点近似解可取x01.25.函数模型的建立例3 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图31中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第t天4101622Q/万股36302418图31(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少【答案】(1)P(tN*)(2)设Qatb(a，b为常数)，把(4,36)，(10,30)代入得所以a1，b40，所以日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式为Qt40,0t30，tN*.(3)由(1)(2)可得y即y(tN*)当0t20时，y有最大值ymax125万元，此时t15；当20t30时，y随t的增大而减少，ymax0或k0或k4.母题探究：1.(变条件)若本例增加条件“k0”，且“方程的两实根一个小于0，另一个大于1.”求实数k的取值范围【答案】由题意