联合卡诺图在时序逻辑电路设计中的应用

联合卡诺图在时序逻辑电路设计中的应用 卢容德 报告提纲 引言 1同步时序逻辑电路的联合卡诺图设计法1 1设计方法1 2设计举例 2异步时序逻辑电路的联合卡诺图设计法2 1设计方法2 2设计举例 引言 卡诺图由美国工程师MaoriceKarnaugh于1953年提出 用于逻辑函数的化简 卡诺图法具有直观 简便的独特优点 至今还在逻辑电路中广泛应用 卡诺图广泛用于组合逻辑电路 而在时序电路中应用较少 联合卡诺图概念的提出后 卡诺图在时序电路中的应用变得广泛了 本报告讨论联合卡诺图在时序逻辑电路设计中的应用 重点讨论异步时序逻辑电路的设计 卡诺图的属性 卡诺图是二维真值表 卡诺图可以用来描述任何逻辑电路 既可以描述组合逻辑电路 又可以描述时序电路 次态联合卡诺图的结构 次态联合卡诺图是二维状态转换表 次态联合卡诺图是表格式的状态转换图 1同步时序逻辑电路的联合卡诺图设计法 1 1设计方法 时序逻辑电路经典的设计方法 或者是根据驱动表确定的驱动函数卡诺图得出最简驱动函数 或者是根据分列的次态函数卡诺图确定最简次态函数 再与触发器的特性方程相比较 得出最简驱动函数 联合卡诺图设计法与经典的设计步骤完全相同 其不同点是直接根据联合次态卡诺图确定最简次态函数 设计步骤 1 逻辑抽象 得出描述对象过程的原始状态转换 2 状态化简 3 状态赋值 也叫状态编码 4 作出次态联合卡诺图 5 确定触发器 直接用次态联合卡诺图得出最简次态函数 在化简的过程中同时考虑自启动的问题 6 将次态函数与触发器的特性方程相比较 确定各触发器的驱动函数 7 根据输出要求确定输出函数 8 画出逻辑电路 1 2设计举例 例1设计一个带有进位输出的同步13进制加法计数器 按照8421码编码后13进制加法计数器的状态转换图如下 图中 C为进位信号 13进制加法计数器的次态联合卡诺图 为了卡诺图清晰可辨 没有标出输出函数 今按JK触发器化简 根据图中的卡诺圈 可以确定最简次态函数 值得注意的是 化简Q3时 不得利用无关项m15 根据卡诺圈 很容易判别满足自启动功能 驱动函数的确定 根据状态转换图很容易得出进位信号表达式 即输出函数 设计结果 满足设计要求的8421码同步13进制加法计数器逻辑电路 2异步时序逻辑电路的联合卡诺图设计法 2 1设计方法 异步时序逻辑电路的联合卡诺图设计法与同步时序电路基本相同 其不同点在于触发器时钟信号的确定及由此产生的次态方程的描述方式的变化 与同步时序逻辑电路相比 异步时序逻辑电路的设计比较困难 但是 实现同一个逻辑功能 异步型时序电路比较简单 采用联合卡诺图设计法 可以使异步时序逻辑电路的设计过程简化 描述异步时序逻辑电路的准确的次态方程为 异步时序逻辑电路的次态方程 式中Xj j 1 2 m 表示输入信号 Qi i 1 2 n 表示第i个触发器的现态 Qin 1表示第i个触发器的次态 上述次态方程揭示了两个基本关系 其一 无CP CP 0 时 触发器的次态保持原来的状态不变 其二 有CP CP 1 时 触发器的次态由电路的输入信号和现态的组合以及触发器的特性方程决定 驱动函数法的要点是 在完成状态编码工作后 首先作出次态联合卡诺图 再确定各触发器的时钟脉冲 然后写出卡诺图中时钟有效区内电路的次态函数 最后将次态函数与触发器的特性方程相比较 得出驱动函数的表达式 驱动函数法 计数模式法的要点是 在作出次态联合卡诺图后 首先圈出次态的变化区 即翻转区 再确定满足驱动各触发器的时钟脉冲 按这种方法设计 触发器工作在 翻转 即计数 方式 故驱动电路简单 由于触发器工作在 计数 模式 故命名为计数模式法 计数模式法 驱动函数法是先确定CP 后求驱动函数 计数模式法则是先决定驱动函数 后求CP 例如 在右图所示的次态卡诺图中 Q0的负跳区完全覆盖Q2的变化区 在Q0的负跳区外 Q2的次态不变 如果采用驱动函数法 则Q2可以选择负边沿触发的触发器 将Q0作为Q2的CP 如果采用计数模式法 则只须在Q2的翻转区选择CP 下面用负边沿触发的JK触发器说明 按驱动函数法得出的Q2的次态方程是 故驱动方程为 注意 在求最简的Q2的次态方程时 我们利用了无关项 在Q0的负跳区外的所有最小项 都是无关项 Q2次态函数的卡诺圈如图所示 在CP有效区见 1 必圈 按计数模式法得出的Q2的时钟方程是 驱动方程为 此方法实际上就是CP 使能 法 即让覆盖范围较大的CP仅仅在触发器的翻转区起作用 此处就是让有效 驱动函数法与计数模式法的比较 这里 驱动函数法和计数模式设计的结果完全相同 如果我们画出JK触发器的内部电路 就可以发现 两种设计的驱动电路完全相同 这是因为JK触发器的JK信号与CP信号就是逻辑与的关系 计数模式法 驱动函数法 异步时序逻辑电路设计中 选择CP的规则是 CP的选择 1 翻转最频繁的触发器用外接CP驱动 该触发器是整个电路的最低位 2 高位触发器的CP由低位触发器提供 低位触发器提供的CP称为内部时钟脉冲 3 当低位触发器不能满足高位触发器CP的要求时 则该高位触发器由外接CP驱动 4 直接由外接CP驱动的触发器 其驱动函数确定的方法与同步时序逻辑电路的方法相同 CP的选择 续 5 当内部时钟脉冲恰好覆盖高位触发器的翻转区时 则该触发器接成计数模式即可 6 当内部时钟脉冲覆盖的范围大于高位触发器的翻转区时 则该触发器的驱动设计有驱动函数法和计数模式法 7 内部时钟脉冲的选择 可以直接在联合卡诺图中用观察法确定 也可以用波形图 时序图 辅助分析 2 2设计举例 例2设计一个8421码异步十进制减法计数器 按照8421码编码后十进制减法计数器的状态转换图如下 图中 B为借位信号 十进制减法计数器的次态联合卡诺图 首先确定外接CP驱动触发器FF0 直接利用联合卡诺化简Q0的次态函数 再选择负边沿触发的JK触发器 用观察法确定各触发器的CP 在的负跳区外 电路不使用状态的Q3Q2Q1的次态按照保持不变填写 标出触发器FF0端的负跳区 Q0工作在计数模式 故 异步CP的选择及驱动函数的确定 考虑无关项用卡诺图法化简Q1的次态函数 可得 在电路不使用状态的Q3Q2Q1的次态确定后 用观察法不难发现 的负跳区完全覆盖了Q3Q2Q1的变化区 故可以作为触发器FF1FF2FF3的时钟脉冲 故驱动方程为 异步CP的选择及驱动函数的确定 再图标出无关项中Q2次态的逻辑值 则有 的负跳区恰好覆盖Q2的翻转区 故可以作为发器FF2的时钟脉冲 并且有 异步CP的选择及驱动函数的确定 化简时 这里利用了无关项m1 选择作为触发器FF3的时钟脉冲 用卡诺图法