【教学课件】沪科版数学9上：22.1 第3课时比例的性质和黄金分割参考教学课件

22.1比例线段第3课时

比例的性质与黄金分割学习目标1.掌握比例的性质、合比性质与等比性质；（重点）2.会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；(难点)3.了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值.（难点）新课导入问题1上节课学的比例线段的概念是怎样定义的？观察与思考问题2比例线段要注意的方面有哪些？新课讲授比例的基本性质一合作探究问题1：如果四个数a,b,c,d成比例，即那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗？新课讲授如果四个数a,b,c,d成比例，即那么ad=bc吗？在等式两边同时乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性质：如果，那么ad=bc.新课讲授由此可得到比例的基本性质：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果ad=bc,那么等式还成立吗？在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.新课讲授典例精析

例1：根据下列条件，求a:b的值：（1）4a=5b；（2）解（1）∵4a=5b，∴（2）∵，∴8a=7b，∴新课讲授

新课讲授

等比性质二

新课讲授

新课讲授黄金分割的概念三一个五角星如下图所示.问题：度量C到点A、B的距离,与相等吗？ACBABC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.新课讲授1.计算黄金比.

做一做新课讲授做一做

思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC新课讲授新课讲授巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD

想一想新课讲授点E是AB的黄金分割点

矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF

新课讲授例4：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？

新课讲授雕塑－－维纳斯人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．黄金分割的魅力新课讲授巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙

黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．黄金分割的魅力新课讲授在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA黄金分割的魅力新课讲授黄金分割的魅力Applelogo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。当堂练习1.(1)已知，那么=

，=

.

当堂练习2.已知四个数a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；

当堂练习3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC当堂练习5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？4.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段AC的长度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518离地面的高度h=3×0.618=1.854m当堂练习6.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.

ABCDEFGH

课堂小结比例的性质如果那